Урок (10-й класс) по теме "Почему мы изучаем производную в школе"

Цели:

  1. Повысить у обучающихся мотивацию занятий математикой.
  2. Ввести и отработать понятие физический смысл производной, развивать умение применять знания в нестандартной ситуации.
  3. Расширить кругозор, развивать умения: отбирать и структурировать материал по заданной теме, выступать перед аудиторией, пользоваться Интернет.

Цели (формулируемые на уроке):

  1. Ввести и отработать понятие физический смысл производной;
  2. Применять знания в нестандартной ситуации;
  3. расширить кругозор.

Прогнозируемый результат:

  1. обучающиеся отработают понятие физический смысл производной;
  2. узнают имена ученых, которые открыли производную миру;
  3. повысится мотивация хорошего усвоения данной темы и изучения математики;
  4. изменится мировоззрение обучающихся .

Ход урока:

1. Организационный момент: Сегодня мы будем работать в опорных конспектах, которые у вас находятся на рабочих столах. Помощником при подготовке урока и сегодня при его проведении у нас выступает Интернет.

2. Сформулируем гипотезу: Тема урока сегодня звучит так: «Почему мы изучаем «Производную» в школе?»

Как вы думаете ответить на вопрос темы урока?

Выберем ответы из левого столбца:

  • чтобы успешно закончить школу,
  • чтобы хорошо учиться в Вузе,
  • чтобы в работе сделать карьеру,
  • чтобы не обманули в магазине,
  • чтобы в финансовых операциях получать максимальную прибыль,
  • чтобы решать нестандартные задачи
                   

3. Любое открытие в математике люди делали благодаря своей практической деятельности, производная не стала исключением. Очень кратко и благодаря Интернету ярко об истории появления производной расскажет Николаев Виталий.

4. Решение задач по теме геометрический и физический смысл производной.

А) Обсуждая успехи своего ученика, учитель математики так отозвался о нем: «Он очень мало знает, но у него положительная производная». Все поняли, что хотел сказать учитель: скорость приращения знаний у ученика положительна, а это есть залог того, что его знания возрастут. Подумайте, как вы могли бы охарактеризовать три кривые роста знаний.

Ответ:I -ого знания не растут т.к. производная в каждой точке прямой равна нулю, знания II-го растут быстрее, чем III-го т.к. угол наклона касательных будет больше, а следовательно и больше производная, потому что тангенс функция возрастающая.

Б) (ЕГЭ, 2006г., А10) Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону h(t)=2+9t-5t2 (t-время движения, h – расстояние от поверхности земли до тела). Определить начальную скорость движения.

Ответ:v(t)=h’(t)=910t.Vнач.=v(0)=9 В).

В) (ЕГЭ, 2006 г., В5)

5. Давайте теперь постараемся понять нужны ли знания о производной в профессии? Выслушаем Любчич Алису.

6. Вопрос: Может быть производная имеет еще и экономический смысл. На этот вопрос мы попросим ответить нашего помощника Интернет. Женя у нас сегодня навигатор в сети.

Женя, как бы ты сформулировал запрос? (Экономический смысл производной)

Сегодня мы не будем с вами формулировать экономический смысл производной, кого заинтересует ответ сам может отправиться в плавание, но ребята, готовясь к уроку, в своих сообщениях сохранили ссылки на все интересные материалы, вы можете, просматривая электронный вариант урока, познакомиться с материалами более подробно.

Экономическая задача.

Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накоплений предприятия от объема выпуска выражается формулой f(x)=-0,02x3+600x -1000. Исследовать потенциал предприятия.

Решение: Функция исследуется с помощью производной на наибольшее значение.

Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х =100 они достигают максимума и объем накопления равен f(100)= -20000+60000-1000=39000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений.

7. Оказывается производную можно применять в самых неожиданных ситуациях. Слово Игнатюку Артуру

Проверить тождество:

Доказательство: Рассмотрим функцию

Вычислим ее производную (по х):

Поэтому (замечание) . Следовательно, что равносильно тождеству.

8. Решить задачу: (см. видеоролик)

Снаряд массой m выпущен вертикально вверх с подводной лодки с начальной скоростью v0. Найти кинетическую энергию снаряда в момент времени t0.

Решение:

9. Вывод: Вернемся к началу урока, верно ли мы сформулировали гипотезу?

Единственное на уроке не прозвучало доказательство изучения производной в ВУЗе, давайте снова обратимся к Интернету.

Евгений, как сформулируем запрос? (высшая математика производная)

Сколько ссылок нашлось по нашему запросу? Как они звучат?

Какой вывод следует сделать?

10. Д/з. 767(в), 727(а), 893(а). Творческое задание: Что вы должны знать о производной, чтобы в жизни у вас все сложилось?

11. Самостоятельная работа.

Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y= в точке с абсциссой x=0.                      
Точка движется по закону Какова её скорость в момент времени t=1,25?  
 

Опорный конспект.

История появления производной.

Презентация.

Читать еще:


Новые материалы:

Оценивание достижений учащихся в 4-м классе. Контрольная работа по русскому языку :: Учебный проект "Три кита экономики" :: Семейный праздник "В семейном кругу" :: Урок по русскому языку по теме "Наречие" в 4-м классе по программе "Гармония"" :: Урок-исследование по теме: "Однородные члены предложения" в начальной школе :: Над глубиной: Хроника выживания ( Cage Dive ), 2016 :: Мебель/Мебель для дома/Тумбы/Прикроватные тумбы / Fratelli Barri / Тумба Venezia ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Как быстро накачать пресс быстро девушке

Как накачать пресс девушке быстро Многие девушки и женщины спрашивают, как накачать пресс девушке быстро, дома, в домашних условиях или на улице, в тренажерном...

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Кофе при похудении можно или нет

Употребление кофе при похудении: за и против Можно ли пить кофе при похудении? На этот вопрос нельзя дать однозначный ответ. Одни кофеманы склонны считать, что...

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Тематический тест в 10-м классе по теме "Термодинамика"

Тематический тест в 10-м классе по теме "Термодинамика"

Как накачать попу орех

Попа, как орех. Как накачать ягодичные мышцы? Круглая и подтянутая попа – это мечта большинства девушек. Некоторым дано такое превосходство от природы, а обмен...

Тематический тест в 10-м классе по теме "Термодинамика"

Тематический тест в 10-м классе по теме "Термодинамика"

Как в домашних условиях накачать бедра

Как накачать бедра в домашних условиях видео Многие люди в силу своей профессиональной деятельности вынуждены вести сидячий образ жизни. Малоподвижность приводит...

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD