Нетрадиционный урок по математике в 10-м классе "Суд над логарифмами"
Познание 21 век - все о науке, образовании и школах

Нетрадиционный урок по математике в 10-м классе "Суд над логарифмами"

Цели урока:

  1. Дать обзорное представление о логарифме числа, логарифмической функции и других понятиях, связанных с логарифмами.
  2. Развитие: а) интереса к предмету, к данной теме; б) учебной активности; в) творческих способностей учащихся.

Оформление урока:

  • Плакат с надписью «Суд над логарифмами »;
  • Стол для судьи;
  • Стол для прокурора;
  • Стол для адвоката;
  • Логарифмическая линейка;
  • Таблицы логарифмов;
  • Плакат с изображением логарифмической спирали.

Ход урока

Звучат слова: «Встать, суд идёт!».

Входит судья и два заседателя.

Судья: Уважаемые дамы и господа, заседание суда объявляю открытым. Слушается дело логарифмов. В суд поступило заявление ученицы 10-го класса …Слово истцу.

Истец: Ваша честь, уважаемые заседатели. Когда я впервые столкнулась с этими, так называемыми, логарифмами, я просто ничего не поняла. Но потом они меня удивили и насторожили. Во-первых, послушайте, какие у них клички: логарифм b по основанию а, десятичный логарифм, натуральный логарифм. По-моему, они скрываются под чужими именами, живут по чужим паспортам, очень опасны для математики как науки, засоряют своими формулами светлые умы учащихся, сеют хаос в знаниях ребят и путают их в нахождении тех или иных путей в решении математических проблем и, вообще, я считаю, что их нужно убрать из школьного курса математики и отправить на пожизненное заключение в отдаленные уголки вселенной.

Судья: Уважаемые дамы и господа, суду необходимо разобраться в этом деле и решить, что же делать с этими логарифмами, другими словами, вынести приговор. Слово предоставляется прокурору.

Прокурор: мне пришлось проделать большую работу. Чтобы установить возникновение логарифмов. Термин «логарифм» возник из сочетания двух греческих слов logos – отношение, соотношение и arithmos – число, то есть соотношение чисел. Логарифмы открыты шотландским математиком Дж. Непером и швейцарским математиком Бюрги в начале XVII века.

А теперь прошу всех присутствующих зафиксировать:

Логарифмом числа b по основанию а, а > 0, а ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

Обозначается , значит, если  = x, то х есть показатель степени, в которую возводим a, чтобы получить b, то есть  = b.

Например,

, т.к.

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Определение логарифма можно кратко записать так:. Это равенство обычно называют основным логарифмическим тождеством.

Как уже было заявлено истцом, логарифмы, кроме этого, бывают натуральными. Что же это значит? А значит это то, что в основании логарифма стоит иррациональное число е ≈ 2,718…и еще неизвестно сколько цифр. И он скрывается совсем под другим видом: ln b.

Но и этого мало. В этой весьма странной компании присутствуют еще и десятичные логарифмы. У них, видите ли, в основании стоит число 10. И опять же, у них свой специфический вид: lg b, lg10, lg100, lg0,1. Да, кстати, я бы хотел услышать со стороны защиты, чему равны все эти логарифмы.

Все эти логарифмы являются очень опасными субъектами. Они разработали свои специальные свойства, с помощью которых позволяют себе заменять умножение. Деление, возведение в степень более простыми действиями сложения, вычитания и умножения. Но мне все же удалось раздобыть эти свойства. Вот они, взгляните на них! И мало этого, я прошу всех присутствующих зафиксировать их.

 (1)

 (2)

 (3)

. (4)

У меня все. Но со стороны обвинения есть свидетели.

Судья: Слово предоставляется первому свидетелю.

Первый свидетель: Я могу показать, как работают эти свойства логарифмов. (Решить несколько примеров на использование свойств логарифмов).

Судья: Слушаем показания второго свидетеля.

Второй свидетель: Эти коварные логарифмы имеют подпольную типографию, где изготавливают свою логарифмическую бумагу. Что же она представляет собой? Я могу это только описать, так как достать эту бумагу практически невозможно. Это специальным образом разграфленная бумага: на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел х и у, а затем через найденные точки проводятся прямые, параллельные осям. На этой бумаге потом строят различные графики. Ваша честь, мне больше нечего добавить.

Судья: Прошу пригласить в зал суда третьего свидетеля.

Третий свидетель: Кроме бумаги, логарифмы имеют свою логарифмическую линейку. Если второй свидетель не смог достать их бумагу, то логарифмическая линейка вот, полюбуйтесь – это счетный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Применяется она при инженерных и практических расчетах, когда достаточна точность в два-три знака. И еще существуют логарифмические таблицы. Впервые их составил английский математик Бриге в 1617 году.

Прокурор: У стороны обвинения есть еще один свидетель.

Четвертый свидетель: А вот я узнала, что эти самые логарифмы имеют еще и свою логарифмическую спираль, представляющую собой плоскую кривую, описываемую точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота. Логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом α все прямые, выходящие из полюса.

Логарифмическая спираль

Прокурор: Учитывая все выше сказанное, я требую исключить логарифмы из школьного курса математики.

Судья: Мы выслушали одну сторону. А теперь предоставим слово защите.

Адвокат: Я не буду отрицать всего того, что мы услышали о логарифмах. Все это чистая правда. Но разве можно это использовать против логарифмов? Да, они имеют свои таблицы, но пока не было микрокалькуляторов, вычисление десятичных и натуральных логарифмов было возможным при помощи этих таблиц. Это говорит в их пользу. Оказывается, достаточно знать значения только десятичных или только натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию. Для этого используется формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:

А теперь самое главное. В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция . По этому вопросу я попрошу выступить главного свидетеля защиты учителя математики …

Судья: Мы готовы выслушать свидетеля.

(Учитель строит на доске график логарифмической функции с соответствующими пояснениями; учащиеся строят график у себя в тетрадях).

Адвокат: Ну что же еще можно добавить? Все нами услышанное позволяет мне считать, что подсудимых нужно оправдать и ни в коем случае не исключать их из школьного курса!

Судья: Обвиняемые, что вы можете сказать в свою защиту? Вам предоставляется последнее слово.

Обвиняемые: Нет! Мы себя виноватыми не считаем. Мы обещаем быть понятными для всех учеников, научим их находить наши значения, отработаем с ними все наши формулы и даже научим их решать логарифмические уравнения. Но самое главное, что с нашей помощью они могут получить много хороших оценок, если поймут определение логарифма и изучат наши свойства.

Судья: Суд удаляется на совещание.

Приговор суда:

Уважаемые дамы и господа суд решил

  1. Подсудимых оправдать;
  2. Логарифмы ни в коем случае из школьной программы не исключать;
  3. Поставить следующие оценки:___________________;
  4. Всем выучить параграфы …….. и выполнить упражнения №…….

На этом заседание суда окончено.

Всем спасибо.

Читать еще:

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Подписаться на новые статьи:


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru