Методы решений уравней высших степеней
Познание 21 век - все об образовании и школах

Методы решений уравней высших степеней


адреса школ

учебное

новости науки

реклама

Цели урока: восприятие учащимися и первичное осознание нового учебного материала, развитие навыков решения уравнений высших степеней, усвоение  основных приемов решений.

Задачи урока: развивать гибкость мышления, повышать познавательный  интерес у учащихся, развивать память, учить преодолевать трудности в выборе решения уравнений, повышать творческий потенциал детей.

Работа в классе.

Проверка домашнего задания.

3X2-4X5+2X4-8X3+2X2-4X+3=0;

X3(3X3-4X2+2X-8+-+) =0;

X3(3(X3+)-4(X2+) +2(X+)) =0;

Введем обозначение X+=t, тогда

X3+=(X+) 3-3(X+) =t3-3t;

X2+=(X+) 2-2=t2-2;

Получаем

X3t (t+1)*(t-) =0;

3X3(X+)*(X++1)*(X+-) =0;

3X3*(X2+1)*(X2+X+1)*(3X2-7X+1) =0;

Ответ:

Одним из основных методов решения уравнений высших степеней является метод введения новой переменной. Он заключается в том, что если в уравнение f(x)=0 вводят новую переменную y=g(x) b и выражают f(x) через y, получая, новое уравнение h(y)=0, решая его, находим корни. f(x)=0  удалось преобразовать к виду p(g(x))=0, то вводят новую переменную g(x)=u, затем решают p(u)=0,а затем решают совокупность уравнений

№1. Решить уравнение:

(6X+7)2*(3X+4)*(X+1)=1,

(36X2+84X+49)*(3X2+7X+4) =4,

(36X2+84X+49)*(36X2+84X+48) =12,

36X2+84X+48=a,

a*(a+1)-12=0,

a2-a-12=0,

a1=-4 и a=3.

Ответ: -;-

№2. X2+

X2+=40;

(X-) 2+18*()-40=0,

() 2 +18*()2-40=0,

=y, X-9.

y2+18y-40=0,

y1=-20, y2=2;

Ответ:

№3.

Одним из методов решения уравнений является использование ограниченности функции. Если при решении уравнения вида g(x)=f(x) на некотором множестве М справедливо неравенство f(x) А, g(x)A, то на данном множестве уравнение равносильно системе уравнений

(X2+X+1)*(X2+2X+3)=1,

(X2+X+1)*(X2+2X+3)=((X2+X+)+)*((X2+2X+1)+2),

((X+) 2+)((X+1)2+2)=1;

f (x)=(X+)2+, f(x) ;

g(x) = (X+1)2+2, g(x) 2.

f(x)g(x) . .

Ответ: уравнение решения не имеет.

№4.

4X2+4X+17=;

X2+X+=;

 g(x)=(X+)2+4, g(x) 4,

f(x)=, f(x) 4.

Ответ: уравнение решения не имеет.

№5. X8-X6+X4-X2+1=0;

Если левую и правую части уравнения умножить на X2+1, то получим уравнение равносильное данному.

(X2+1)(X8-X6+X4-X4+1)=0;

X10+1=0.

Действительно, если умножить обе части уравнения на некоторую функцию – многочлен от неизвестного . Для того чтобы не появились посторонние корни, необходимо умножить на многочлен не имеющий корней, и получив равносильное уравнение ,его решить.

№6. Решить графически уравнение.

X4-7X2+6X=0;

X4-7X2+(X+3)2-X2-9=0;

X4-8X2+(X+3)2-9=0;

(X-4)2+(X+3)2-25=0;

Y=X2.

Итог урока.

Домашнее задание:

Решить уравнения:

Оставьте свой отзыв с помощью аккаунта ВК:
Оставьте свой отзыв с помощью аккаунта FB:

 
Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru