Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе по теме "Уравнение касательной"
Познание 21 век - все об образовании и школах

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе по теме "Уравнение касательной"


адреса школ

учебное

новости науки

реклама

Цели урока:

1. Образовательные – повторить и обобщить изученный материала по теме “Уравнение касательной"; проверить уровень знаний учащихся; способствовать реализации полученных знаний при выполнении заданий различного уровня сложности.

2. Развивающие – развитие познавательной активности учащихся, логического мышления, навыков применения знаний в нестандартной ситуации.

3. Воспитательные – формирование учащихся чувства взаимоответственности и самоутверждения, самооценки, мобильности, умения общаться.

Тип урока: урок зачет.

Методы обучения: опрос по вопросам, решение познавательных задач, дидактическая игра, решение текстовых заданий.

Форма организации деятельности учащихся на уроке: игра “Счастливый случай”.

Оборудование: “Лист учета знаний” у каждой команды, компьютеры, рабочие тетради, карточки с заданиями, карточки с правильными ответами № 1 и №2, линейки, карандаши, доска.

План урока

  1. Организационный момент (2 мин.)
  2. 1 тур “Дальше, дальше…” (8 мин.)
  3. 2 тур “Спешите решить и изобразить” (10 мин.)
  4. 3 тур “Черная лошадка” (5 мин)
  5. 4 тур “Гонка за лидером” (17 мин.)
  6. Итоги урока (3 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Класс делится на 4 команды, выбирается капитан (до начала занятия). Команды садятся за столы с компьютерами. Перед каждой командой лежит “Лист учета знаний”, в котором капитан напротив фамилии участника ставит знак “+” в случае правильного ответа.

По итогам каждого тура подсчитывается знаки “+” и в строке “всего” ставится их общекомандное количество. В строке напротив фамилии суммируются знаки “+”, поэтому можно выставить оценку каждому ученику за работу на уроке.

Лист учета знаний

Фамилия Имя Туры Сумма “+” Оценка за урок
1 2 3 4
1 2 3 4 5              
  Всего            

2. I тур “Дальше, дальше…”

Этот тур индивидуальный, т.е. каждый учащийся пишет ответы в своей тетради. Время выполнения задания 8 мин. По окончании его учитель зачитывает ответы. Учащиеся у себя в тетрадях обводят правильный ответ в кружок и подчитывают количество кружков, и каждый получает оценку за этот этап. Капитаны команд подчитывают средний балл и сообщают преподавателю, который заносится на табло.

(Заранее подготовить рисунок на экране компьютера.)

Вопросы

1. Что называется секущей для графика функции y=f(x)? (Прямая проведенная через точки М и Мо графика функции y=f(x1) y=f(x0). 2. Какая прямая называется касательной к графику функции? (Прямая проходящая через точку Мо и имеющая угловой коэффициент f/(xо)). 3. Какая из отмеченных точек является точкой касания? (Мо). 4. Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде. (y=f(xo)+f/(xo)(x-xo)). 5. Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке? (?=arctg k = arctg f/(xo)). 6. Как найти угловой коэффициент касательной? (k= f/(xo)). 7. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой хо, равен 0,6. Чему равно значение производной в этой точке? (f/(xo)=0,6). 8. Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой хо образует с положительным направлением оси ох угол 45о. Найти f/(xo) (f/(xo)=tg45о=1).

3. II тур “Спешите решить и изобразить”.

Каждая команда получает карточку с заданием. Первая и третья команда получают одинаковые карточки, вторая и четвертая – тоже. Это задание на скорость, и выполняется на отдельных листочках. Время 10 мин. Команда, первой выполнившая задание получает 1 дополнительный балл. За правильное выполнение задания команда получает 3 балла.

1 карточка

К графику функции проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой хо=-1. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. Составьте уравнение касательной и постройте ее в координатной плоскости.

Решение: 1.

2.

3.

4.

5.

2 карточка

К графику функции проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой . Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. Составьте уравнение касательной и постройте ее в координатной плоскости.

Решение:

4. Тур “Черная лошадка”

На экране компьютера каждой команды появляется 7 заданий.

Задача команды: вычислить производные, найти правильный ответ и вписать букву-код в таблицу ответов.

Баллы начисляются команде за каждую правильную букву. Время выполнения 5 мин.

Задание:

“Решив эти примеры, вы узнаете, как И.Ньютон называл функцию”.

Т y=(2x+3)5 y/(-2) – ?  
Е y=cos 6x y/( ) – ?  
Ф y=sin y/( ) – ?  
А y=(x+7)6 y/(-8) – ?  
Л y=2x3+sin 3x y/(0) – ?  
Н y=xsin2x y/(П) – ?  
Ю y=cos () y/( ) – ?  

Таблица ответов

3

6

2П

10

-6

             

Ответ:

3

6

2П

10

-6

Ф

Л

Ю

Е

Н

Т

А

5. IV тур “Гонка за лидером”

Каждая команда получает карточку. Первая и третья команда получает карточку №1, вторая и четвертая команды - №2. В каждой карточке по 5 заданий в форме теста. За каждое верное решение команда получает по 1 баллу. Выбрав правильный ответ на карточке учащиеся должны его отметить “х” в таблице ответов.

 

1

2

3

4

1

       

2

       

3

       

4

       

5

       

После выполнения работы капитан проводит сверку с таблицей правильных ответов, которая по истечении времени появляется на экране компьютера.

Таблица правильных ответов №1 Таблица правильных ответов №2

 

1

2

3

4

       

1

2

3

4

 

1

   

Х

       

1

 

Х

         

2

 

Х

         

2

   

Х

       

3

 

Х

         

3

Х

           

4

Х

           

4

 

Х

         

5

     

Х

     

5

     

Х

     

Время выполнения заданий 15 мин.

Карточка №1

1. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=-x2-4x+2в точке с абсциссой хо=-1.

1) у=-2х-3; 2) у=2х-1; 3) у=-2х+3; 4) у=2х+3.

2. Прямая у=2х касается графика функции у=f(х) в точке хо=-1. Найдите f(-1)

1) 1; 2) -2; 3) -3; 4) 2.

3. При каких значениях х, касательные к графику функции у=х3-9х+ параллельны оси ох?

1) 2; -2; 2) 3; -3; 3) ; -; 4) 0; -1.

4. Касательная, проведенная к графику функции у=х3-х в точке с абсциссой х=0, параллельна прямой.

1) у= 7-х 2) у=х-7 3) у=2х-7 4) у= х+7.

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=3х2-5х в точке с абсциссой хо=2

1) 0,83; 2) 2; 3) 3; 4) 7.

Карточка №2

1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х)=-х2+6х+8 в точке с абсциссой хо=-2.

1) у=2х-6; 2) у=10х+12; 3) у=4х+8; 4) -10х+8.

2. Прямая у=-х+3 касается графика функции у=g(х) в точке хо=-2. Найдите g(-2).

1) 1; 2) 3; 3) 5; 4) -3.

3.При каких значениях х, касательные к графику функции у= параллельны оси ох?

1) 0; 2; -2; 2) 4; -2; 3) 0; 4; -4; 4) 1; 4.

4. Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции у=х3-3х2+х в точке (2;-2).

1) 300; 2) 450; 3) 600; 4) 1350

5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=cosx-sinx в точке с абсциссой х=П, равен:

1) -1; 2) ; 3) - ;4) 1.

6. Подведение итогов.

Капитаны подсчитывают количество “+” каждого ученика. На табло подсчитываются баллы, полученные каждой командой, распределяются места, выставляются оценки за работу на уроке каждому ученику. Каждая команда отвечает на следующие вопросы:

1. Какие цели были достигнуты на этом уроке?
2. Что вам понравилось в зачете такого рода?
3. Что Вам не понравилось и что бы вы изменили?

Оставьте свой отзыв с помощью аккаунта ВК:
Оставьте свой отзыв с помощью аккаунта FB:

 
Автономная некоммерческая организация
средняя общеобразовательная школа "Познание - XXI век" в Новокосино.
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7. Тел. (916) 148-4547 .
E-mail: poznanie21@yandex.ru