Составление и решение задач с помощью линейных уравнений в 7-м классе
Познание 21 век - все об образовании и школах

Составление и решение задач с помощью линейных уравнений в 7-м классе


адреса школ

учебное

новости науки

реклама

Основная цель: учить составлять уравнения к задаче.

В ходе урока учащиеся смогут:

Этапы урока:

  1. Обзор
  2. Мотивация
  3. Составление и решение задач
  4. Применение. Работа в группе
  5. Обмен информацией
  6. Рефлексия
  7. Итог урока
  8. Домашнее задание

Материалы к уроку:

  1. Таблички с формулами: S = v · t, А = N · t, Д = N · t, С = Ц · К.
  2. Листы бумаги с незаполненными таблицами.
  3. Карточки для работы в группах.
  4. Ватман, фломастеры.

Ход урока

I. Обзор

- Даны два числа: 30 и 12.
- Свяжите между собой два числа: 30 и 12. (Учащиеся, используя виды сравнений, связывают эти числа различными действиями).

1) (Сумма): 30 + 12 = 42
2) (Разностное сравнение): 30 – 12 = 18
3) (Кратное сравнение): 30: 12 = 2,5 (раз)

4) (Нахождение дроби от числа):
5) (Нахождение процентов от числа): • 100% = 40%

- Сформулируйте вопрос к каждому действию.

(Ответы учащихся:
- Чему равна сумма чисел 30 и 12?
- На сколько одно число больше (меньше) другого?
- Во сколько раз одно число больше другого?
- Какую часть составляет одно число от другого?
- Сколько процентов составляет одно число от другого?)

В ходе обсуждения повторяются так же правила нахождения дроби от числа, процента от числа.

II. Мотивация

Учитель: Итак, используя эти два числа 30 и 12, мы составим задачи. Ещё Джанни Родари говорил, что чтобы научиться думать, надо научиться придумывать. Эти слова можно перефразировать так: «Для того чтобы научиться решать задачи, надо научиться их составлять».

- Как составлять задачи? Как авторы учебников составляют задачи?

Вот этому мы сегодня будем учиться.

- Представим себе: утро, вы собираетесь и идёте в школу (проходите какое – то расстояние S), далее, вы идете в школу, родители – на работу (выполняете какую – то работу Р). Для чего работать? Заработать деньги (Д – деньги). Для чего нужны деньги? Чтобы покупать в магазине товар (С – стоимость).

На доске появляется такая схема:

S = v · t; v = S / t; t = S / v; (S - расстояние, v- скорость движения, t – время движения)

А = Р · t; Р = A / t; t = A / P; (А – работа, Р – производительность, t – время)

Д = N · К; N = Д / K; K = Д / N; (Д – деньги, N – номинал, К – количество)

С = Ц · К; Ц = C / K; K = C / Ц.(С – стоимость, Ц – цена, К – количество)

III. Составление задач и решение задач вместе с учителем

- Начнем с задач на стоимость.

- Cоставим задачу, извлекая данные из таблицы:

Таблица № 1

Величины Цена, р. Кол-во, кг Стоимость, р.
I яблоки 30 2 60
II груши 120 3 360
    На 1 Всего: 420

(В таблице выделенные данные становятся неизвестными величинами, а невыделенные – известными).

Дети составляют задачу по схеме: 30; 120; на 1; 420.

Задача:

Мама купила яблоки и груши на сумму 420 рублей. Сколько килограммов яблок купила мама, если яблоки стоят 30 рублей за килограмм, а груши – 120 рублей?
(можно задать еще 3 вопроса к этой задаче по числу выделенных чисел).

Решение:

(учащиеся рассуждая, заполняют пустые клетки таблицы)

Таблица №2

Величины Цена, р. Кол-во, кг Стоимость, р.
I яблоки 30 х 30х
II груши 120 х + 1 120(х + 1)
    На 1 Всего: 420

Пусть х(кг) купили яблок, тогда груш купили (х + 1)кг; 30х(р.) уплатили за яблоки и 120(х + 1)р. уплатили за груши.
Зная, что за всю покупку уплатили 420 рублей, составим и решим уравнение: 30х + 120(х + 1) = 420.
30х + 120х + 120 = 420
150х + 120 = 420
150х = 420 - 120
150х = 300
х = 300 : 150
х = 2.

Итак, 2кг яблок купила мама.

(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1).

Ответ: мама купила 2кг яблок.

- Составим еще 2 уравнения к этой задаче.

- Сформулируйте вопрос на нахождение количества купленных груш.
Сколько килограммов груш купила мама?

- Заполните таблицу:

Таблица № 3

Величины Цена, р. Кол-во, кг Стоимость, р.
I яблоки 30 у - 1 30(у - 1)
II груши 120 у 120у
    На 1 Всего: 420

Пусть у (кг) груш купила мама, тогда (у - 1)кг купили яблок. 30(у - 1)р. - она уплатила за яблоки; 120у (р.) – мама уплатила за груши.
По условию задачи известно, что за всю покупку мама уплатила 420 рублей.
Составим и решим второе уравнение: 30(у - 1) + 120у = 420.
30у - 30 + 120у = 420
150у = 420 + 30
150у = 450
у = 3.

Итак, 3кг яблок купила мама.

(Сверяем полученный результат с данными в таблице № 1).

Ответ: мама купила 3кг яблок.

- Сформулируйте вопрос на нахождение стоимости яблок.
Сколько денег мама уплатила за яблоки?

- Заполните таблицу:

Таблица № 4

Величины Цена, р. Кол-во, кг Стоимость, р.
I яблоки 30 z / 30 z
II груши 120 (z / 30) + 1 120 · ((z / 30) + 1)
    На 1 Всего: 420

Составим и решим уравнение:z + 120((z / 30) + 1) = 420.
z + 120(z / 30) + 120 = 420
z + 4z + 120 = 420
5z = 420 - 120
5z = 300
z = 60.

Итак, 60 рублей мама уплатила за яблоки.

(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!

Ответ: 60 рублей мама уплатила за яблоки.

- Сформулируйте четвертый вопрос.
Сколько денег мама уплатила за груши?

- Заполните таблицу:

Таблица № 5

Величины Цена, р. Кол-во, кг Стоимость, р.
I яблоки 30 (a / 120) - 1 30((a / 120) - 1)
II груши 120 a / 120 а
    На 1 Всего: 420

Составим и решим уравнение: 30((a / 120) - 1) + а = 420.
30a / 120 - 30 + а = 420
a / 4 - 30 + а = 420
5a / 4 - 30 = 420
5a / 4 = 420 + 30
5a / 4 = 450
a = 360.

Итак, за груши мама уплатила 360 рублей.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!

Ответ: 360 рублей мама уплатила за груши.

- К составленным четырем уравнениям придумайте задачи на движение, работу.
(Заслушиваются составленные задачи, в ходе обсуждения корректируется текст задач).

IV. Применение (Работа в группах)

(Формируется 6 групп по 4 человека в каждой группе. Задачи предлагаются на разные темы).

Задание группе №1
А) Решить задачу, заполняя таблицу:
У кассира набралось монет достоинством в 50, 20 и 10 р. всего на сумму 1600 рублей. Определить, сколько было монет каждого достоинства, если число 20-рублевых монет было на 10 меньше, чем 50-рублевых, а число 10-рублевых монет было в 2 раза больше, чем 50-рублевых.

Таблица № 6

Величины N - достоинство К - кол-во, шт. Д - деньги, р.
I монеты по 50 р. 50    
II монеты по 20 р. 20    
III монеты по 10р. 10    
    На 10; в 2 раза Всего: 1600

Б) Составить задачу про монеты 20, 10, 5 р. Рассказать условие задачи по её уравнению
5х + 3·(х + 40) + 2·(х + 40)·3 = 4800.
В) Проверить тождество 50·3 + 20·(3 + 5) + 10(3·5) = 460.
Заменить в тождестве число 3 всюду буквой в. Составить задачу и решить её.

Задание группе № 2
А) Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Когда длину прямоугольника увеличили на 3м, а ширину оставили той же самой, то площадь прямоугольника увеличилась на 36м2. Найти первоначальные размеры прямоугольника. (Изобразить условие на рисунке).
Б) Составить и решить задачу про площади двух прямоугольников на основе уравнения
(х + 12)2х - х·2х = 48.
В) Составить и решить аналогичную задачу на основе тождества
(20 + 5)·4·20 - 20·(4·20) = 400.
Проверить тождество. Всюду в нем заменить число 20 буквой у.

Задание группе № 3
А) Решить задачу, заполняя таблицу:

Таблица № 7

Величины v – скорость, км/ч t – время, ч S – расстояние, км
I      
II      
       

По круговой дорожке, длина которой 360м, движутся навстречу друг другу два конькобежца. Скорость первого конькобежца на 2м/с больше скорости второго. Определить скорости конькобежцев, если они встречаются через каждые 90с.
Б) Рассказать и решить задачу на основе следующего уравнения:
30х + 30(х - 2) = 240.
В) Составить и решить задачу на основе числового тождества
20·8 + 20(8 – 3) = 260. Всюду в тождестве заменить число 8 буквой а.

Задание группе № 4
А) Решите задачу:
Во дворе бегают куры и поросята, причем число голов равно 19, а число ног 54. Сколько кур и сколько поросят?
Б) Составить и решить похожую задачу к следующему уравнению:
4в + 2·(10 – в) = 38.
В) Составить задачу про число вершин 15 различных многоугольников (из них 8 квадратов, а остальные – треугольники) на основе тождества
4·8 + 3(15 – 8) = 53. Заменить в тождестве число 8 буквой у. Рассказать условие задачи. Решить задачу.

Задание группе № 5
А) Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, мастер – 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?
Б) Рассказать и решить аналогичную задачу на основе следующего уравнения:
30х + 30(х - 2) = 240.
В) Составить и решить задачу на основе числового тождества
20·8 + 20(8 – 3) = 260. Всюду в тождестве заменить число 8 буквой а.

Задание группе № 6
А) Решить задачу, заполняя таблицу:

Таблица № 8

Величины V – скорость, км/ч t – время, ч S – расстояние, км
I      
II.      
       

Фермер ехал от села до станции на велосипеде со скоростью 15км/ч, а от станции до города поездом со скоростью 50км/ч. Весь путь он проехал за 5ч. Сколько часов он ехал на велосипеде и сколько поездом, если поездом он проехал расстояние, на 55км большее, чем на велосипеде?
Б) Составить и решить задачу на основе следующего уравнения:
12к - 4·(6 – к) = 8.
В) Составить и решить задачу на основе тождества:
6·80 - 5·(100 – 80) = 380.
Проверить это равенство. Заменить в нем число 80 буквой х. Рассказать условие составленной задачи.

V. Обмен информацией

Группы представляют результаты своей работы: зачитывают задачи, показывают решение и схемы, определяют вид задачи, отвечают на вопросы, которые возникли у учащихся.

VI. Рефлексия

Учащиеся оценивают свою работу на уроке, оценивают ответы учащихся, что получилось, чему ещё надо научиться.

VII. Итог урока

VIII. Домашнее задание

1) Составить уравнение на основе тождества, заменив в нем число 30 буквой k:

2) Составить задачу к полученному уравнению.

Итак, в ходе урока учащиеся продемонстрируют умение:

  1. определять вид текстовой задачи;
  2. устанавливать связи между компонентами задачи;
  3. находить способ решения, соответствующий условию задачи;
  4. составлять символические схемы и таблицы;
  5. составлять уравнение к задаче;
  6. составлять задачи по заданному уравнению.
Оставьте свой отзыв с помощью аккаунта ВК:
Оставьте свой отзыв с помощью аккаунта FB:

 
Автономная некоммерческая организация
средняя общеобразовательная школа "Познание - XXI век" в Новокосино.
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7. Тел. (916) 148-4547 .
E-mail: poznanie21@yandex.ru