Урок алгебры в 8-м классе по теме "Деление рациональных дробей"
Познание 21 век - все о науке, образовании и школах

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Деление рациональных дробей"

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели:

  1. Образовательные:
  • обучить приемам нахождения частного рациональных дробей;
  • через выполнение заданий нестандартной формы активизировать мыслительную деятельность учащихся;
  • обеспечить закрепление ранее усвоенного теоретического материала;
  • осуществить взаимоконтроль знаний учащихся;
  1. Воспитательные:
  • воспитывать навыки учебного труда;
  • формировать ответственность за конечный результат;
  • поддерживать интерес к изучаемому предмету.
  1. Развивающие:
  • развивать логическое мышление;
  • вырабатывать умение систематизировать и обобщать.

План урока:

  1. Актуализация знаний учащихся
  • Фронтальная проверка теоретического материала по данной теме.
  • Устная вычислительная работа.
  • Математический диктант и взаимопроверка выполненного задания.
  • Самостоятельное выполнение учащимися тестового задания.
  • Историческая справка.
  1. Объяснение нового материала
  • Доказательство правила деления дробей.
  • Разбор типовых примеров на применение данного правила.
  1. Практическая часть
  • Выполнение заданий под контролем учителя.
  • Самостоятельная работа учащихся (самоконтроль)
  1. Подведение итогов урока.
  2. Домашнее задание.

Оборудование:

  • компьютер;
  • мультимедийный проектор;
  • презентация (Приложение 1);
  • карточки с дополнительным заданием.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

Сообщение темы урока, его цели. (Приложение1. Слайд №1-2)

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с алгоритмом нахождения частного рациональных дробей. Кроме того, будем продолжать отрабатывать навык нахождения произведения рациональных дробей.

  1. Актуализация знаний учащихся
  1. Перед устной работой 4 ученика получают задания для самостоятельной работы.

Карточка 1. Найдите значение выражения:

а) , если х = 0,6, y = –0,8;

б) , если х = 6;

в) , если 3 х - 4 y = 0,2.

Карточка 2. Расшифруй название красивейшего животного, которое живет в дальневосточной Уссурийской тайге. Этот зверь охотится на кабанов и оленей. А на него самого не охотится никто. Другие звери его боятся, а человек бережёт.

  

Ответ: тигр.

Карточка 3. Кто где живет? Чукчи живут на далекой Чукотке, которую они называют Чау-чу, что значит "богатая оленями". Чукчи живут в домике, вместо стенок у которого шесты, покрытые оленьими шкурами. Расшифруй название их жилища.

0,1 0,3 0,5 0,8 2 2,5
           
           

Ответ: яранга.

Карточка 4. Монголы-пастухи перегоняют по степи большие стада овец. Все лето кочуют в поисках пастбищ с густой сочной травой, чтобы овцы всегда были сыты. Разберут свой складной дом, погрузят на телегу, запрягут лошадей - поехали! Как же называется их складной дом?

0,1 0,2 0,3 0,4
       
       

Ответ: юрта.

  1. Какие дроби называются рациональными?
  • В чем заключается основное свойство дроби?
  • Где применяется данное правило?
  • Сформулируйте правило умножения дробей. Докажите это правило.

(1 ученик работает у доски)

  1. Вычислите устно (задание записано на доске)

  • Как найти частное обыкновенных дробей?
  • Какие числа называются взаимно обратными?
  • Назовите для каждого из данных взаимно обратное.
  1. Как называются представленные здесь выражения?

  • Найдите значение данных выражений, если
  • Для каждого из них укажите взаимно обратное.
  1. Математический диктант: (Слайд № 3)

а) − Представьте в виде степени:

б) − Запишите выражение обратное данному:

     

в) − Сократите дробь:

      

г) − Разложите на множители:

ах + а; 2у2z + 4yx2; x2 – 6x + 9; 25y2 – z2

(После выполнения всех заданий учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют работу соседа и определяют количество набранных баллов.) (Слайд № 4)

  1. Ученик у доски доказывает правило умножения дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

Дано:

a, b, c, d; b≠0, d≠0

Доказать:

Доказательство:

  • Пусть

По определению частного: a = bm; c = dn.

  • Найдем произведение а и с.

Разделим обе части равенства на bd≠0.

ч.т.д.

  1. Самоконтроль (проверка умения выполнять умножение рациональных дробей.)

1.Выполните указанные действия. Найдите соответствующую вашему ответу – букву в таблице. Расшифровав пентаграмму, вы узнаете имя человека, чей папирус с решением задач на деление дробей дошел до нас.

(Учащиеся получают карточки с заданием.)

 

Х А С М Е Д И

АХМЕС (Слайд № 5)

  1. Действия с дробями считались самой сложной наукой. Так египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида . Например, вместо они писали Единственным исключением была дробь Иногда это бывало удобно.

В папирусе Ахмеса есть задача: “Разделить 7 хлебов между 8 людьми”. (Слайд № 6)

Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так. Дробь записывали в виде долей: Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба — на 4 части и один хлеб — на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от до записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21:

Как видите, достаточно громоздко. О делении же рациональных дробей не было и речи. А нам с вами предстоит освоить этот материал.

  1. Объяснение нового материала. (Слайд № 7)
  1.  При делении обыкновенных дробей первую дробь умножают на дробь, обратную второй.

− Так же поступают и при делении рациональных дробей, т.е.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Дано:

a, b, c, d; b≠0, c≠0; d≠0

Доказать:

Доказательство:

Достаточно показать, что произведение    равно

Действительно, ч.т.д.

  1. Например:

  1. Практическая часть
  1. (За доской работают 2 ученика)

− Выполните действия:

1-й ученик: 2-й ученик:

  1. Весь класс под руководством учителя выполняют

№ 138; № 136; № 138 (все под буквой а, в, д.) (Учебник алгебры под редакцией С.А. Теляковского)

  1. Задания для самоконтроля:

Сильная группа:

а) Докажите, что, если abc =1, то

Решение:

1) Выразим с, ac и bc из выражения abc =1.

2) Делаем замену:

б) Составьте алгоритм деления рациональных дробей.

Весь класс: выполните задания и каждую цифру ответа замените буквой, используя таблицу шифра.

2y(x - 2y) 3b
Р Е О Н В

(Если ученик справится с заданием, то он прочитает слово “верно”.)

Дополнительно:

Определите, при каких натуральных n значения выражения являются целыми числами.

  1. Подведение итогов урока.

− Как разделить дробь на дробь?

− Каков алгоритм этого действия?

  1. Домашнее задание
Читать еще:

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Подписаться на новые статьи:


Школьные занятия: