Урок "Теорема Пифагора"

Цели урока:

Образовательная – изучить теорему Пифагора, создав проблемную ситуацию и решить проблему, используя практические навыки работы с моделями, вывести следствия из теоремы и научить учащихся применять полученные формулы при решении задач,

Воспитательная – развитие интереса к математике через знакомство с деятельностью Пифагора и его последователей,

Развивающая – учить детей рассуждать, выдвигать гипотезы и разрешать их, анализировать, сравнивать, то есть активизировать их процесс мышления.

Оборудование к уроку:

  1. компьютер, м/м установка , инструменты,
  2. презентации,
  3. газета о “Пифагоре”,
  4. модели,
  5. дидактический материал.

План урока.

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашнего задания.
  3. Актуализация знаний.
  4. Новый материал.
  5. Первичное закрепление теории.
  6. Решение задач.
  7. Постановка домашнего задания.
  8. Итог урока.
  9. Историческая справка.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте ,дети. Прежде чем начать урок, я хочу увидеть вашу готовность к уроку: сколько предметов у вас на парте?

Мне интересно, какое у вас настроение?

Хорошо , теперь можно начинать урок.

2. Проверка домашнего задания.

Начнем с проверки домашнего задания. На доске его подготовили Андрей и Валя .Сейчас они расскажут вам свои решения, а вы сверьтесь со своим решением и задайте вопросы по тому, что непонятно.

3. Актуализация знаний.

Домашнее задание проверено и теперь посмотрите на экран:

Задание – найти х :

У нас возникла проблемная ситуация : чтобы найти площадь параллелограмма, надо найти его высоту, а в прямоугольном треугольнике известна гипотенуза, найден один катет. а второй катет, являющийся высотой параллелограмма, найти не можем.

- Что отсюда следует? (что не знаем связи между катетами и гипотенузой),
- Давайте разберемся в ситуации, исследуем её, и определим, какая это связь.

4. Новый материал.

Чтобы провести исследование и разрешить проблемную ситуацию, начнем с того , что воспользуемся уже имеющимися знаниями о свойствах площадей и о площадях фигур.

Возьмите в руки модели, которые у вас на столах и проделайте следующее: (слайд 4),

- Как к полученной фигуре применить уже известные вам знаниями о свойствах площадей и о площадях фигур?

(дополнительные вопросы, если дети придут в тупик:

- почему данные треугольники равны?
- что скажите об их площадях?
- чему равна площадь каждого?
- чему равна площадь всех четырёх?
- чем является полученный большой четырехугольник?
- какова сторона полученного квадрата?
- чему равна его площадь?
- из каких фигур состоит большой квадрат?
- как найти его площадь?
- что за фигура получилась внутри квадрата?
- почему?
- какое свойство площадей можно применить ?
- каков будет вывод?)

На доске ученик записывает алгебраические выкладки по рассуждениям учащихся:

Тем самым вывели алгебраическую запись теоремы Пифагора и получили доказательство теоремы Пифагора..

Открываем учебник на странице 126 и читаем предложенную формулировку теоремы Пифагора:

“В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”.

Таким образом подошли к теме урока, которую вы без труда сформулируете сами.

Открываем тетради и пишем:

1.12. Классная работа.

Теорема Пифагора.

Эпиграфом к уроку я выбрала слова:

Сегодня на уроке вы станете “владельцами” одного из сокровищ геометрии и если, уходя с урока ,вы скажите себе: да, я запомнил теорему Пифагора и следствия из неё и смогу применить их при решении задач, значит, цель урока мною и вами достигнута.

Я думаю, что следует немного остановиться на тех сведениях, которые дошли до нас и могут поведать о Пифагоре о об его учениках. (презентация 1).

Прежде чем переходить к решению задач, рассмотрим следствия из теоремы Пифагора:

Пусть в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С гипотенуза равна с, катеты – а и в, то верны следующие выражения:



5. Первичное закрепление теории.

Теорема Пифагора имеет большое практическое значение. Очень часто она применяется при решении задач и чтобы решать сложные задачи, надо научиться решать задачи простые. Я предлагаю вам задачи, в которых надо найти неизвестные катет или гипотенузу, используя полученные формулы.

6. Решение задач.

Теперь решим задачу.

К доске пойдёт Валя.

Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС=16см. высота ВН=6см.Найдите боковую сторону.

Решение.

1. В треугольнике АВС АВ=ВС. ВН – высота , значит и медиана по свойству равнобедренного треугольника, то АН=НС=0,5АС, АН=8см.

2. Треугольник АВН прямоугольный, то по теореме Пифагора

, и следует

, АВ=10см.

Вопросы по решению есть?

Да. По условию задачи надо найти боковую сторону и не сказано, какую. Почему именно АВ ты приняла за боковую сторону?

- Я согласна, следует отметить , что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны и, найдя АВ, тем самым нашли и ВС.

Следующие задачи вам предлагается решить по вариантам:

1 вариант – №493,
2 вариант – №494 из учебника.

При этом Катя и Вадим на доске решают эти задачи на крылышках так , чтобы потом свериться с классом.

Кому трудно начать решение, можно воспользоваться карточками-помощницами.

Карточка .

1. Стороны ромба равны, то есть АВ=…
2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть S=АС …
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то есть ОА=ОС, ОВ=…
4. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть

Кто раньше справился с задачей , может взять дополнительную карточку .

- Проверяем решение задач:

№ 493. Решение.

О – точка пересечения АС и ВД . По свойству диагоналей ромба О – середина АС и ВД, угол АОВ=90, значит АО=5см, ВО=12см.

По следствию из теоремы Пифагора , АВ=13см.

S=0,5 AC BD, S=120

Ответ АВ=13 см.

№494. Решение.

О – точка пересечения АС и ВД. По свойству диагоналей ромба О – середина АС и ВД, угол АОВ = 90, значит АО = 6см.

По следствию из теоремы Пифагора , ВО=8см.

ВД=2ВО, ВД=16см.

S=0,5 AC BD, S=96

Ответ АВ=13см.

Задачи проверили, оценки поставлены .

7. Постановка домашнего задания:

  1. Выучить теорему Пифагора,
  2. Подготовить сообщение о жизни и деятельности Пифагора (по желанию),
  3. №483(в), №484(в),№487,
  4. Придумать самому задачу, которая решалась бы с применением теоремы Пифагора.

8. Итоги урока.

  • С чем новым познакомились на уроке?
  • Что научились делать?
  • Как звучит теорема Пифагора и следствия из неё ?
  • Какая практическая польза теоремы Пифагора?

И в качестве оценки нашей совместной работы на уроке слово скажет Катя Глазкова, она написала стихотворение, послушайте.

9. Дополнительное время.

Историческая справка.

Как настроение?

Спасибо!

Читать еще:


Новые материалы:

Волшебные сказки А.С. Пушкина "Сказка о рыбаке и рыбке" :: Урок литературного чтения "Творчество А.П. Гайдара". 3-й класс :: Урок математики "Периметр прямоугольника". 2-й класс :: Программа детского оздоровительного лагеря с дневным пребыванием детей "Здоровячки" :: Информационные технологии на уроках русского языка :: Три дня до весны, 2017 :: Дом и дача/Мебель/Шкафы, комоды, полки/Комоды/Детская мебель/Шкафы, тумбы, комоды/Комоды / Gandylyan / Комод Gandylyan ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Как похудеть в животе

Как похудеть в животе Пусть лето уже закончилось, но вопрос стройности актуален всегда. Редкая девушка регулярно не озадачивается вопросами собственной внешности...

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Жиросжигающие напитки для похудения

Домашние жиросжигающие коктейли. Рецепты приготовления жиросжигающих напитков дома Все о пользе домашних жиросжигающих напитков. Топ лучших рецептов коктейлей...

Тематический тест в 10-м классе по теме "Термодинамика"

Тематический тест в 10-м классе по теме "Термодинамика"

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD