Урок-зачет в 11-м классе "Решение задач с помощью определенного интеграла"

Урок-зачет в 11-м классе "Решение задач с помощью определенного интеграла"

Класс: 11 класс.

Тип урока: зачет.

Цели и задачи урока: 

обучающие

  • обобщить знания по теме «Определенный интеграл. Его применение. Решение задач»,
  • проконтролировать знания, умения, навыки по теме

развивающие

  • укрупнить учебную информацию по теме,
  • формировать и развивать ключевые компетентности,
  • показать возможности применения интеграла в физике, технике и других областях

воспитательные

  • повышать ответственность учащегося за результаты своего труда.

Оборудование:

  • плакат с изображением площадей фигур;
  • справочники, учебники математического анализа;
  • самодельные слайды-таблицы;
  • перфокарты (cм. приложение 1);
  • карточки-«контролеры» (см. приложение 2);
  • плакат «Подготовка к зачету «Задачи, решаемые с помощью интеграла» (см. приложение 3)
  • текст итоговой контрольной работы по теме (см. приложение 4);
  • текст домашней самостоятельной работы (см. приложение 5).

Ход урока

I. Подготовка к зачету

Класс заранее разбивается на пять групп по темам:

  1. Вывести формулу для вычисления площади фигуры, составленной из неперекрывающихся криволинейных трапеций.
  2. Вывести формулу для вычисления площади фигуры, полученной как разность криволинейных трапеций, которые образованы графиками функций, принимающих только положительное значение.
  3. Формула для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции f(х), если f(x)<0 при x из [a;b].
  4. Интеграл как объем тела вращения.
  5. Возможности применения интеграла в курсе физики.

Замечание: Для желающих предлагается вопрос нахождения длины кривой с помощью интеграла:

Задача:

а) . Вычислить длину кривой на

б) Сравните длину кривой на и .

II. Ход зачета

а) Представители групп подробно рассказывают о способах вычисления площадей фигур. Делают записи на доске. Ставят цели урока вместе с учителем.

б) Учителем раздаются карточки-«контролеры» для работы в группах (Приложение 2):

– Чьи карточки соответствуют докладу первой (второй и т.д.) группы?

в) Фронтальный опрос групп:

Первая группа

№27. Найдите на плакате фигуру, для вычисления площади которой надо сложить соответствующие интегралы.

№36. Какое свойство площадей надо использовать при вычислении площадей фигур сложной конфигурации. Покажите чертежи на доске.

№45. Расскажите о способе отыскания площади фигуры, составленной из двух неперекрывающихся криволинейных трапеций.

Вторая группа

№38. См. 27, вместо «сложить» читать «вычесть».

№39. В записи f(x)…g(x)…0вместо многоточий поставьте знаки «<» или «>» так, чтобы можно было вычислить по формуле

площадь фигуры, образованной графиками функций f(x), g(x), x=a, x=b.

Третья группа

№60. Глядя на плакат (Приложение 3), укажите различные способы вычисления площади фигуры, выберите из них самый рациональный.

Четвертая группа

Творческо-самостоятельное задание на обобщение знаний. Особая задача

«Задача о каше»: Сережа насыпал в цилиндрическую кастрюлю немного пшена и спросил соседку: «Сколько нужно налить воды, чтобы получилась вкусная каша?» «Это очень просто, - ответила соседка, – наклони кастрюлю, постучи, чтобы крупа пересыпалась и закрыла ровно половину дна. Теперь заметь точку на стенке кастрюли у края, до которого поднялась крупа, и зажми ее пальцем. До этого уровня надо налить воду!» – «Так ведь пшена можно насыпать побольше или поменьше, да и кастрюли бывают разные – широкие узкие», – усомнился Сережа. «Все равно, мой способ годится в любом случае», - гордо ответила т. Люда».

Доказать: .


Рис.1

Поместим исследуемую модель в систему координат, чтобы основание цилиндра лежало в плоскости ХОУ, а центр основания О стал началом координат.


Рис.2

Через т. x оси ОХ, x [R;-R], строим сечение (горка крупы) плоскостью оси ОХ и оси ОУ. Это ΔMNX.

Значит, .

Т.к. т. М окружности радиуса R и имеет координаты (х;у), то

г) Решение задач из карточек-«контролеров» на доске. Выполнение заданий перфокарт (Приложение 1)

Читать еще:


Новые материалы:

Урок русского языка. Тема: "Правописание слов с безударными гласными в корне". 3-й класс :: Урок окружающего мира по теме: "Разнообразие природы нашей Родины". 4-й класс :: Урок литературного чтения по теме "А.С.Пушкин "Сказка о царе Салтане…" (отрывок)" :: Урок математики «Деление многозначного числа на однозначное, случаи 460:2 (деление круглого числа на однозначное число)» :: В копилку молодого учителя. Пути эффективного взаимодействия классного руководителя с родителями :: 1+1. Нарушая правила ( Inseparables ), 2016 ::
Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list14.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list14.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list14.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php53:/usr/share/pear53') in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45
Заклятье. Наши дни ( The Crucifixion ), 2017 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Почему газовая плита - это вредно

Кухня с газовой горелкой обычно является главным источником загрязнения воздуха, причем, не только на кухне, но и во всей квартире.

Букеты на 1 сентября из чая, кофе и конфет!

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Итоговый тест по курсу 10-го класса

Данные тесты составлены для итоговой проверки знаний учащихся 10-х классов, обучающихся по учебнику "Алгебра и начала анализа - 10" авторов С.М.Никольского, М.К.Потапова и др. с целью приобщения их к единому государственному экзамену. В работу включены 26 заданий для каждого варианта. Всего 4 варианта. Все задания распределены по трем уровням сложности А, В и С подобно заданиям ЕГЭ. Учтены все темы, изучающиеся в данном курсе алгебры и начал анализа, а также задания по алгебре 7–9 кл. и геометрии. В работе приведены ответы к заданиям.

Познавательно-исследовательский, творческий проект с детьми второй младшей группы «Первоцветы – дар крымского леса»

Дети не имеют знаний о бережном отношении к природе родного края и навыков правильного поведения в природе, еще не сформировано экологическое сознание, а основы его закладываются в дошкольном возрасте. Цель проекта: формирование представлений о первых цветущих растениях крымского леса – первоцветах, опыт экологически грамотного поведения детей в природе.

Путешествие по координатной плоскости

По курсу математики автора Л.Петерсон в 4-м классе изучается тема «Координатная плоскость». Тема оказалась настолько интересной, что дети сами придумывали и составляли различные фигуры на координатной плоскости. Так возникла идея проведения урока закрепления по данной теме в игровой форме, который построен как путешествие по литературному произведению Стивенсона «Остров сокровищ» с применением различных форм организации учебной деятельности учащихся. Чередование различных видов деятельности способствует поддержанию работоспособности учащихся, поэтому урок насыщен многообразием заданий.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD