Урок математики в 9-м классе по теме "Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии"

Цели урока:

  • вывести формулу n-первых членов геометрической прогрессии, научить применять её при решении задач;
  • способствовать воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в применении формулы; вызвать интерес к изучению новой темы;
  • способствовать формированию и развитию у учащихся логичных рассуждений и речи.

Тип урока:урок изучения нового материала.

Методы обучения:метод проблемной ситуации.

Оборудование: шахматная доска, формулы b n члена, S n

Ход урока

  1. Организационный момент.

Постановка целей урока перед учащимися.

  1. Актуализация урока.

Ученикам предлагается задача и к ней вопросы и задания.

Задача. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

Задания к задаче:

  1. записать последовательность в соответствии с условием задачи (1;2;4;8;16;32;64)
  2. найти частное q от деления последующего члена на предыдущий (b2: b1 =2; b3 : b2 =2 … b7: b6 = 2)
  3. дать определение геометрической прогрессии.

Один ученик вызывается к доске и проделывает всю работу на доске с помощью остальных.

  1. Формирование новых понятий.

В виде игровой ситуации учащимся предлагается задача, которая содержит жизненные факты, но при решении которой возникает необходимость вводе новой формулы.

Учитель предлагает одному из учеников совершить с ним сделку: “Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по 100 000 рублей, а ты мне в 1 день за 100000 рублей дашь 1 коп., во второй день – 2 коп., и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем”.

  • Ученик подсчитывает, что за 30 дней он получит 3 000 000.
  • Учитель спрашивает, кто из них в сделке проиграет.
  • Учащиеся считают, что учитель и поэтому учитель предлагает подсчитать ту сумму , которую получит он.
  • Учащиеся определяют, что так как предыдущее число денег увеличивают в 2 раза. То мы имеем дело с геометрической прогрессией, у которой q = 2, a1 = 1, n = 30.

Они пытаются составить всю последовательность, чтобы потом найти сумму. Но видят, что это громоздкая работа, которая требует времени. Обращаются с вопросом к учителю: “Возможно ли вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии в общем виде?”

Учитель дает утвердительный ответ и при этом усиливает проблемность, рассказывая историю.

По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, ученого Сету и сказал ему “Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат , чтобы исполнить любое твое желание”.

Принц рассмеялся, услышав. Какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за 1-ю клетку шахматной доски – одно зерно, за 2-ю – два, за 3-ю – четыре и так до 64-го поля”.

Возникает необходимость найти S64, где a1=1,q=2, n=64.

S = 264 – 1= 18 446 744 073 709 551 615

Далее под руководством учителя учащиеся выводят формулу Sn.

Sn = , при q ≠ 1.

Иногда удобно пользоваться формулой записанной в другом виде.

Так как bn = b1 qn-1 , то получим

Завершение задачи – сделки.

S30 = 1 073 741 823 коп = 10 737 418 руб 23 коп. Кто в сделке проиграл?

  1. Закрепление нового материала.
  1. Дана геометрическая прогрессия первый член, которой равен 3, а знаменатель 2. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.
  2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, первый член которой равен -10, а знаменатель равен 3
  3. Первый член геометрической прогрессии равен 1/3, а знаменатель -4. Найдите сумму четырех первых членов.
  1. Подведение итогов.
  2. Задание на дом: п. 19, №410, 417.
Читать еще:


Новые материалы:

Правописание сочетаний -чк-, -чн-, -нч-, -щн-, -рщ- :: Урок на деятельностной основе. Обобщение по теме "Имя прилагательное" :: "Зову тебя Россией…" Урок обобщающего повторения по теме "Односоставные предложения. 8-й класс :: Бинарный урок развития речи по теме "Описание характера человека" :: Урок-практикум по русскому языку в 8-м классе "Однородные члены предложения, связанные сочинительными союзами" :: Меч короля Артура ( King Arthur: Legend of the Sword ), 2017 :: Кровати с ПМ / MOON TRADE / Кровать двуспальная Космопорт Модель 382 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Год свиньи 2019 - чем он характеризуется и что несет : новый год - Хелси и Смарт

Свинья всегда стояла в животном мире особняком. Решая сходные с человеческими задачи, построив на совершенно иной генетике организм настолько близкий к человеческому, что хоть сейчас сердце пересаживай (об этом чуть ниже), свинья остается одинаково свободной в любой обстановке - хоть в грязной луже, хоть на дворцовом паркете.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD