Урок математики в 9-м классе по теме "Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии"

Урок математики в 9-м классе по теме "Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии"

Цели урока:

  • вывести формулу n-первых членов геометрической прогрессии, научить применять её при решении задач;
  • способствовать воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в применении формулы; вызвать интерес к изучению новой темы;
  • способствовать формированию и развитию у учащихся логичных рассуждений и речи.

Тип урока:урок изучения нового материала.

Методы обучения:метод проблемной ситуации.

Оборудование: шахматная доска, формулы b n члена, S n

Ход урока

  1. Организационный момент.

Постановка целей урока перед учащимися.

  1. Актуализация урока.

Ученикам предлагается задача и к ней вопросы и задания.

Задача. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

Задания к задаче:

  1. записать последовательность в соответствии с условием задачи (1;2;4;8;16;32;64)
  2. найти частное q от деления последующего члена на предыдущий (b2: b1 =2; b3 : b2 =2 … b7: b6 = 2)
  3. дать определение геометрической прогрессии.

Один ученик вызывается к доске и проделывает всю работу на доске с помощью остальных.

  1. Формирование новых понятий.

В виде игровой ситуации учащимся предлагается задача, которая содержит жизненные факты, но при решении которой возникает необходимость вводе новой формулы.

Учитель предлагает одному из учеников совершить с ним сделку: “Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по 100 000 рублей, а ты мне в 1 день за 100000 рублей дашь 1 коп., во второй день – 2 коп., и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем”.

  • Ученик подсчитывает, что за 30 дней он получит 3 000 000.
  • Учитель спрашивает, кто из них в сделке проиграет.
  • Учащиеся считают, что учитель и поэтому учитель предлагает подсчитать ту сумму , которую получит он.
  • Учащиеся определяют, что так как предыдущее число денег увеличивают в 2 раза. То мы имеем дело с геометрической прогрессией, у которой q = 2, a1 = 1, n = 30.

Они пытаются составить всю последовательность, чтобы потом найти сумму. Но видят, что это громоздкая работа, которая требует времени. Обращаются с вопросом к учителю: “Возможно ли вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии в общем виде?”

Учитель дает утвердительный ответ и при этом усиливает проблемность, рассказывая историю.

По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, ученого Сету и сказал ему “Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат , чтобы исполнить любое твое желание”.

Принц рассмеялся, услышав. Какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за 1-ю клетку шахматной доски – одно зерно, за 2-ю – два, за 3-ю – четыре и так до 64-го поля”.

Возникает необходимость найти S64, где a1=1,q=2, n=64.

S = 264 – 1= 18 446 744 073 709 551 615

Далее под руководством учителя учащиеся выводят формулу Sn.

Sn = , при q ≠ 1.

Иногда удобно пользоваться формулой записанной в другом виде.

Так как bn = b1 qn-1 , то получим

Завершение задачи – сделки.

S30 = 1 073 741 823 коп = 10 737 418 руб 23 коп. Кто в сделке проиграл?

  1. Закрепление нового материала.
  1. Дана геометрическая прогрессия первый член, которой равен 3, а знаменатель 2. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.
  2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, первый член которой равен -10, а знаменатель равен 3
  3. Первый член геометрической прогрессии равен 1/3, а знаменатель -4. Найдите сумму четырех первых членов.
  1. Подведение итогов.
  2. Задание на дом: п. 19, №410, 417.
Читать еще:


Новые материалы:

Внеклассное мероприятие "Я помню, я знаю" :: Урок обществознания по теме "Мораль" :: Урок истории по теме "Свобода в жизни человека" :: "Война в Афганистане в 1979–1989 годах". Урок изучения нового материала с модульной технологией. 11-й класс :: Выездной лингвистический лагерь :: Лего Фильм: Бэтмен ( The LEGO Batman Movie ), 2017 ::
Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list20.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list20.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list20.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php53:/usr/share/pear53') in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45
Ой, мамочки ( Telle mère, telle fille ), 2017 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Почему газовая плита - это вредно

Кухня с газовой горелкой обычно является главным источником загрязнения воздуха, причем, не только на кухне, но и во всей квартире.

Букеты на 1 сентября из чая, кофе и конфет!

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Итоговый тест по курсу 10-го класса

Данные тесты составлены для итоговой проверки знаний учащихся 10-х классов, обучающихся по учебнику "Алгебра и начала анализа - 10" авторов С.М.Никольского, М.К.Потапова и др. с целью приобщения их к единому государственному экзамену. В работу включены 26 заданий для каждого варианта. Всего 4 варианта. Все задания распределены по трем уровням сложности А, В и С подобно заданиям ЕГЭ. Учтены все темы, изучающиеся в данном курсе алгебры и начал анализа, а также задания по алгебре 7–9 кл. и геометрии. В работе приведены ответы к заданиям.

Познавательно-исследовательский, творческий проект с детьми второй младшей группы «Первоцветы – дар крымского леса»

Дети не имеют знаний о бережном отношении к природе родного края и навыков правильного поведения в природе, еще не сформировано экологическое сознание, а основы его закладываются в дошкольном возрасте. Цель проекта: формирование представлений о первых цветущих растениях крымского леса – первоцветах, опыт экологически грамотного поведения детей в природе.

Путешествие по координатной плоскости

По курсу математики автора Л.Петерсон в 4-м классе изучается тема «Координатная плоскость». Тема оказалась настолько интересной, что дети сами придумывали и составляли различные фигуры на координатной плоскости. Так возникла идея проведения урока закрепления по данной теме в игровой форме, который построен как путешествие по литературному произведению Стивенсона «Остров сокровищ» с применением различных форм организации учебной деятельности учащихся. Чередование различных видов деятельности способствует поддержанию работоспособности учащихся, поэтому урок насыщен многообразием заданий.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD