Урок математики в 9-м классе по теме "Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии"

Цели урока:

  • вывести формулу n-первых членов геометрической прогрессии, научить применять её при решении задач;
  • способствовать воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в применении формулы; вызвать интерес к изучению новой темы;
  • способствовать формированию и развитию у учащихся логичных рассуждений и речи.

Тип урока:урок изучения нового материала.

Методы обучения:метод проблемной ситуации.

Оборудование: шахматная доска, формулы b n члена, S n

Ход урока

  1. Организационный момент.

Постановка целей урока перед учащимися.

  1. Актуализация урока.

Ученикам предлагается задача и к ней вопросы и задания.

Задача. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

Задания к задаче:

  1. записать последовательность в соответствии с условием задачи (1;2;4;8;16;32;64)
  2. найти частное q от деления последующего члена на предыдущий (b2: b1 =2; b3 : b2 =2 … b7: b6 = 2)
  3. дать определение геометрической прогрессии.

Один ученик вызывается к доске и проделывает всю работу на доске с помощью остальных.

  1. Формирование новых понятий.

В виде игровой ситуации учащимся предлагается задача, которая содержит жизненные факты, но при решении которой возникает необходимость вводе новой формулы.

Учитель предлагает одному из учеников совершить с ним сделку: “Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по 100 000 рублей, а ты мне в 1 день за 100000 рублей дашь 1 коп., во второй день – 2 коп., и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня начнем”.

  • Ученик подсчитывает, что за 30 дней он получит 3 000 000.
  • Учитель спрашивает, кто из них в сделке проиграет.
  • Учащиеся считают, что учитель и поэтому учитель предлагает подсчитать ту сумму , которую получит он.
  • Учащиеся определяют, что так как предыдущее число денег увеличивают в 2 раза. То мы имеем дело с геометрической прогрессией, у которой q = 2, a1 = 1, n = 30.

Они пытаются составить всю последовательность, чтобы потом найти сумму. Но видят, что это громоздкая работа, которая требует времени. Обращаются с вопросом к учителю: “Возможно ли вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии в общем виде?”

Учитель дает утвердительный ответ и при этом усиливает проблемность, рассказывая историю.

По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, ученого Сету и сказал ему “Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат , чтобы исполнить любое твое желание”.

Принц рассмеялся, услышав. Какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за 1-ю клетку шахматной доски – одно зерно, за 2-ю – два, за 3-ю – четыре и так до 64-го поля”.

Возникает необходимость найти S64, где a1=1,q=2, n=64.

S = 264 – 1= 18 446 744 073 709 551 615

Далее под руководством учителя учащиеся выводят формулу Sn.

Sn = , при q ≠ 1.

Иногда удобно пользоваться формулой записанной в другом виде.

Так как bn = b1 qn-1 , то получим

Завершение задачи – сделки.

S30 = 1 073 741 823 коп = 10 737 418 руб 23 коп. Кто в сделке проиграл?

  1. Закрепление нового материала.
  1. Дана геометрическая прогрессия первый член, которой равен 3, а знаменатель 2. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.
  2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, первый член которой равен -10, а знаменатель равен 3
  3. Первый член геометрической прогрессии равен 1/3, а знаменатель -4. Найдите сумму четырех первых членов.
  1. Подведение итогов.
  2. Задание на дом: п. 19, №410, 417.
Читать еще:


Новые материалы:

Русский язык. 2-й класс, "Школа России" "Предлог как слово и его роль в речи" :: Урок здоровья в 3-м классе "Здоров будешь - всё добудешь" :: Проектная деятельность на уроках. Технология изготовления плаката :: Урок русского языка во 2-м классе по теме "Общее понятие об однокоренных словах" :: Урок литературного чтения в начальной школе. Е.И. Чарушин. «Кабан» :: Афера доктора Нока ( Knock ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Шкафы, комоды, полки/Шкафы/Мебель для спальни/Шкафы, тумбы и комоды/Шкафы / МСТ / Шкаф четырехдверный МСТ ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Как накачать скулы на лице девушке

Упражнения для скул лица или как накачать скулы на лице без операции. Фото. Видео и отзывы Пухлые упругие щеки не зря у нас ассоциируются с детством или юностью:...

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Как в домашних условиях накачать бедра

Как накачать бедра в домашних условиях видео Многие люди в силу своей профессиональной деятельности вынуждены вести сидячий образ жизни. Малоподвижность приводит...

Тематический тест в 10-м классе по теме "Термодинамика"

Тематический тест в 10-м классе по теме "Термодинамика"

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD