Примеры решения триногометрических уравнений

Цели:

  • Образовательные: отработка навыков нахождения значений arcsina, arccosa, arctga; навыков решения простейших тригонометрических уравнений; формирование умений по решению тригонометрических уравнений методом введения новой переменной (приводимые к квадратному или рациональному относительно новой переменной); формирование умений по решению тригонометрических уравнений с помощью формул тригонометрии (основного тригонометрического тождества, формул синуса и косинуса двойного угла, формул сложения).
  • Воспитательные: воспитание трудолюбия, аккуратности, взаимопомощи, честности, уважительного отношения друг к другу.
  • Развивающие: развитие памяти, внимания, логики, математического мышления, умения последовательно рассуждать.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска (ИД), проектор, сканер.

Ход урока

На перемене звучит песня «Улыбка» авторов М. Пляцковского и В. Шаинского.

Организационный момент

Учитель:
- Ребята, на перемене вы слушали песенку «Улыбка» М. Пляцковского и В. Шаинского Сегодня к нам пришли гости. Повернитесь к ним, посмотрите в глаза и улыбнитесь. Пусть улыбка поможет вам сегодня на уроке и помогает вам всегда справляться с трудностями.

Повторение ранее изученного

- На предыдущих уроках мы с вами говорили об истории возникновения тригонометрических функций в связи с исследованиями в области астрономии и геометрии. Изучили тригонометрические функции, их свойства и графики, а также изучили простейшие тригонометрические уравнения.

- Какие уравнения называются тригонометрическими?

- Запишите простейшие тригонометрические уравнения и формулы нахождения корней этих уравнений.

Трое учащихся выходят к доске, записывают, остальные учащиеся записывают в тетрадь.

Учитель:
- Как видим, при решении тригонометрических уравнений необходимо уметь находить значения arcsina, arcosa и arctga.
Дайте определение arcsina, arcosa и arctga. (Учащиеся формулируют и записывают на доске и в тетради).

Задание 1 (проектируется на ИД). (Приложение 1, слайд 1)

В первую колонку запишите верные равенства, во вторую - неверные.
Верно ли, что:

Задание 2 (проектируется на ИД). (Приложение 1, слайд 2). В первую колонку запишите те выражения, которые имеют смысл, во вторую - которые не имеют смысла). По окончании решения задания проверяются, комментируются.

Задание 3 (проектируется на ИД). (Приложение 1, слайд 3) По окончании выполнения задание проверяется, комментируется.

Учитель:
- За выполнение этих заданий поставьте себе оценку. Кто получил «5», «4»? Кто свою работу оценил ниже? (Похвалить ребят, которые справились хорошо и подбодрить тех, кто не достаточно хорошо справился. Себе возьму этих ребят на заметку и обязательно поработаю с ними на уроке при выполнении самостоятельной работы и на следующем уроке.)

Изучение нового материала

Учитель:
- Сегодня на уроке мы научимся решать более сложные тригонометрические уравнения, пользуясь различными соотношениями между тригонометрическими функциями, а также с помощью введения новой переменной.
- Рассмотрим примеры.

Пример 1 (Приложение 1, слайд 4-5)
2 sin2x + sinx – 1 = 0
- По ходу рассмотрения примера задаю вопросы учащимся, вовлекаю их в совместное обсуждение решения, после чего это решение пошагово иллюстрируется на ИД и ученики записывают в тетради.

Пример 2 (Приложение 1, слайд 6-7)
6sin2x + 5cosx – 2 = 0
- Обсуждается ход решения уравнения. Один ученик решает у доски, остальные – в тетради. Затем проектируется решение, проверяется, при необходимости исправляются ошибки.

Пример 3 (Приложение 1, слайд 8-9)
tg x + 2 tg x = 3
- Можно ли это уравнение записать относительно одной тригонометрической функции? Выполните это.
- Можно ли это уравнение записать в виде квадратного относительно новой переменной
- Решите уравнение.

Пример 4 (Приложение 1, слайд 10)
sin 5x cos 3x = sin 3x cos 5x
- Проанализируйте левую и правую части уравнения. Сделайте вывод. (Если перенести все члены в левую часть уравнения, то можно применить формулу синуса разности двух углов).
- Выполните это и решите уравнение. (решение проектируется и проверяется).

Пример 5 (Приложение 1, слайд 11)
cos 2x – sin x = 0
- Какую формулу надо применить. чтобы в левой части получить выражение относительно одной тригонометрической функции? Примените эту формулу и решите уравнение.

Закрепление изученного материала

Закрепление изученного материала проведу в форме обучающей самостоятельной работы. При её выполнении можно пользоваться конспектом, учебником, помощью учителя.

- А теперь я предлагаю вам самостоятельно решить несколько уравнений.

Вариант 1: №11.10 (а); 11.14 (а); 11.15 (а),
Вариант 2: №11.10 (б); 11.14 (б); 11.15 (б).

По окончании работы предлагаю учащимся поменяться тетрадями, проверить решения и поставить оценки. Учащиеся выполняют и сообщают оценки друг другу. В ходе выполнения учащимися работы выявляю лучшие работы, сканирую и затем эти решения иллюстрирую на доске. При необходимости иллюстрирую решение, выполненное мною на ИД заранее. Затем тетради сдают на проверку. Тетради верну на следующий день, чтобы ученики могли воспользоваться своими записями при подготовке домашнего задания.

- Пожалуйста, поднимите руки те, кто за самостоятельную работу получил отметку «5», «4», «3». Это предварительная оценка.
- Отметки за урок выставлю с учётом устной работы учащихся на уроке.

Домашнее задание

Повторить формулы тригонометрии.
Изучить п.11.2 и 11.3 (до примера 5)
Решить №11.10 (в,д); 11.14 (в,г); 11.11* (а);

Итог урока

Наш урок подходит к концу. Подумайте и сформулируйте, с какой пользой он прошёл для вас, что нового вы узнали, чему новому научились. (спрошу нескольких учеников)
Спасибо всем.

Читать еще:


Новые материалы:

Несколько идей по организации вечернего досуга в детском саду с круглосуточным пребыванием детей :: Конспект занятия по валеологии для детей раннего возраста. Тема: "Мишка на прогулке" :: Метод проекта как система формирования знаний о родном городе :: "Прогулка по сказочному лесу" с использованием психогимнастики и круговой тренировки. Конспект занятия по физической культуре :: К здоровью – через экологию :: Притяжение 2 (), 2019 :: Кровати с ПМ / MOON TRADE / Кровать двуспальная Монблан Модель 383 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Что нужно делать чтобы убрать ляшки

Отвечаем на вопрос: как убрать ляшки подростку за неделю? 3 лучших упражнения от жира на бедрах Избыточный вес среди подростков давно не редкое явление....

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Как накачать мышечный корсет

Как укрепить мышечный корсетскачать PDF Эффективные упражнения и советы, которые сделают мышцы кора сильнее. Часто можно услышать о том, что все проблемы с...

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD