Арифметическая и геометрическая прогрессии (9-й класс)

Арифметическая и геометрическая прогрессии (9-й класс)

Цели:

  1. Одновременное ознакомление учащихся с арифметической и геометрической прогрессией, формирование умений использовать формулу n-го члена при решении практических задач.
  2. Развитие логического мышления, познавательного интереса учащихся.
  3. Воспитание настойчивости, воли для достижения конечных результатов.

Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока.

Сегодня на уроке мы одновременно познакомимся с арифметической и геометрической прогрессией, определим закономерности и различие, проведём сравнение прогрессией, выведем формулу и решим задачи на применение этих формул.

3. Устная работа.. (Приложение 1)

С помощью проектора на доске даны последовательности чисел

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

2) 5, 8, 11, 14, …

3) -1, -2, -3, -4, …

4) -2, -4, -6, -8, …

1) 1, 2, 4, 8, …

2) 5, 15, 45, 135, …

3) 1; 0,1; 0,001; 0,0001; …

4) 1, , ,

Давайте вместе с вами найдём закономерности

Сначала в 1 столбце:

1) d=2

2) d=3

3) d=-1

4) d=-2  

1) q=2

2) q=3

3) q=0.1

4) q=

4. Изучение нового материала.

Определение последовательности.

а1, а2, … аn, …
арифметической прогрессии
в1, в2, … вn, …
геометрической прогрессии

если для всех натуральных n выполняется равенство

аn+1 = аn+d вn+1 = вnq

5. Формула n-го числа прогрессий

Решим задание

а1=1
d=2
Как найти а2-?
а21+d=1+2=3
А как найти
а100-?
в1=1
q=2
в2-?
в2=12=2

в100-?

Для этого потребуется достаточно много времени и вычислений. Поэтому необходимо вывести формулу по которой можно было бы вычислить любой член прогрессии. Для этого нужны исходные данные. Какие?

Пусть заданны а1 и d. Пусть заданны в1 и d
а2 = а1+d
а3 = а2+d = а1+d+d = а1+2d
а4 = а3+d = а1+3d
в2 = в1q
в3 = в2q = в1qq = в1q2
в4 = в1q3

Замечаете ли вы закономерности?

Итак, выводим формулу

аn = а1+(n-1)d в4 = вnqn-1

6. Решение задач.

Вопрос: Как взаимосвязаны эти задачи?

Предполагаемый ответ: обратная задача.

7. Экологические задачи.

  • Если дать видам размножаться свободно без ограничений, то численность любого из них росла бы в геометрической прогрессии. При каждом делении амёбы получается две новые особи. Сколько особей будет после 6 делений? После 10 делений?
  • Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

8. Технические задачи.

  • После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда, после 6 движений поршня, если первоначально давление было 760 мм.рт.ст.
  • Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

9. Подведение итогов урока.

Оценивается работа учащихся.

10. Домашнее задание.

Составить обратные задачи к задачам технического содержания.
Читать еще:


Новые материалы:

Урок биологии в 6-м классе по теме "Систематика цветковых растений. Семейство розоцветные, их роль в природе и жизни человека" :: Элективный урок по биологии (бионика) для 9-го класса "Открывая занавес" :: Методическая разработка урока биологии в 11-м классе по теме "Главные направления эволюции" :: Роль гормонов в обмене веществ, рост и развитие организма :: Элементы этимологического анализа на уроках русского языка в начальной школе. Этимологический словарик :: Человек-паук: Возвращение домой ( Spider-Man: Homecoming ), 2017 ::
Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list9.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list9.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list9.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php53:/usr/share/pear53') in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45
Убийство в Восточном экспрессе ( Murder on the Orient Express ), 2017 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - спойлеры, пересказ, трактовка

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.

Букеты на 1 сентября из чая, кофе и конфет!

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Разработка урока "Сравнение предметов и групп предметов. Пространственные и временные представления". Математика, 1-й класс. Первые шаги

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Эволюция темы свободы и рабства в лирике А.С. Пушкина. 10-й класс

Урок литературы в 10-м классе интересен формой организации учебной деятельности: от заполнения сводной таблицы, отражающей причины, сущность изменения взглядов поэта по теме и наглядно демонстрирующей удивительное единство формы и содержания пушкинской лирики, до перевода информации из таблицы в опорную схему и создания нового речевого продукта – устного монологического ответа. Каждый этап работы сопровождается презентацией.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD