Арифметическая и геометрическая прогрессии (9-й класс)
Познание 21 век - все об образовании и школах

Арифметическая и геометрическая прогрессии (9-й класс)


адреса школ

учебное

новости науки

реклама

Цели:

  1. Одновременное ознакомление учащихся с арифметической и геометрической прогрессией, формирование умений использовать формулу n-го члена при решении практических задач.
  2. Развитие логического мышления, познавательного интереса учащихся.
  3. Воспитание настойчивости, воли для достижения конечных результатов.

Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока.

Сегодня на уроке мы одновременно познакомимся с арифметической и геометрической прогрессией, определим закономерности и различие, проведём сравнение прогрессией, выведем формулу и решим задачи на применение этих формул.

3. Устная работа.. (Приложение 1)

С помощью проектора на доске даны последовательности чисел

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

2) 5, 8, 11, 14, …

3) -1, -2, -3, -4, …

4) -2, -4, -6, -8, …

1) 1, 2, 4, 8, …

2) 5, 15, 45, 135, …

3) 1; 0,1; 0,001; 0,0001; …

4) 1, , ,

Давайте вместе с вами найдём закономерности

Сначала в 1 столбце:

1) d=2

2) d=3

3) d=-1

4) d=-2  

1) q=2

2) q=3

3) q=0.1

4) q=

4. Изучение нового материала.

Определение последовательности.

а1, а2, … аn, …
арифметической прогрессии
в1, в2, … вn, …
геометрической прогрессии

если для всех натуральных n выполняется равенство

аn+1 = аn+d вn+1 = вnq

5. Формула n-го числа прогрессий

Решим задание

а1=1
d=2
Как найти а2-?
а21+d=1+2=3
А как найти
а100-?
в1=1
q=2
в2-?
в2=12=2

в100-?

Для этого потребуется достаточно много времени и вычислений. Поэтому необходимо вывести формулу по которой можно было бы вычислить любой член прогрессии. Для этого нужны исходные данные. Какие?

Пусть заданны а1 и d. Пусть заданны в1 и d
а2 = а1+d
а3 = а2+d = а1+d+d = а1+2d
а4 = а3+d = а1+3d
в2 = в1q
в3 = в2q = в1qq = в1q2
в4 = в1q3

Замечаете ли вы закономерности?

Итак, выводим формулу

аn = а1+(n-1)d в4 = вnqn-1

6. Решение задач.

Вопрос: Как взаимосвязаны эти задачи?

Предполагаемый ответ: обратная задача.

7. Экологические задачи.

8. Технические задачи.

9. Подведение итогов урока.

Оценивается работа учащихся.

10. Домашнее задание.

Составить обратные задачи к задачам технического содержания.
Оставьте свой отзыв с помощью аккаунта ВК:
Оставьте свой отзыв с помощью аккаунта FB:

 
Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru