Арифметическая и геометрическая прогрессии (9-й класс)

Арифметическая и геометрическая прогрессии (9-й класс)

Цели:

  1. Одновременное ознакомление учащихся с арифметической и геометрической прогрессией, формирование умений использовать формулу n-го члена при решении практических задач.
  2. Развитие логического мышления, познавательного интереса учащихся.
  3. Воспитание настойчивости, воли для достижения конечных результатов.

Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока.

Сегодня на уроке мы одновременно познакомимся с арифметической и геометрической прогрессией, определим закономерности и различие, проведём сравнение прогрессией, выведем формулу и решим задачи на применение этих формул.

3. Устная работа.. (Приложение 1)

С помощью проектора на доске даны последовательности чисел

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

2) 5, 8, 11, 14, …

3) -1, -2, -3, -4, …

4) -2, -4, -6, -8, …

1) 1, 2, 4, 8, …

2) 5, 15, 45, 135, …

3) 1; 0,1; 0,001; 0,0001; …

4) 1, , ,

Давайте вместе с вами найдём закономерности

Сначала в 1 столбце:

1) d=2

2) d=3

3) d=-1

4) d=-2  

1) q=2

2) q=3

3) q=0.1

4) q=

4. Изучение нового материала.

Определение последовательности.

а1, а2, … аn, …
арифметической прогрессии
в1, в2, … вn, …
геометрической прогрессии

если для всех натуральных n выполняется равенство

аn+1 = аn+d вn+1 = вnq

5. Формула n-го числа прогрессий

Решим задание

а1=1
d=2
Как найти а2-?
а21+d=1+2=3
А как найти
а100-?
в1=1
q=2
в2-?
в2=12=2

в100-?

Для этого потребуется достаточно много времени и вычислений. Поэтому необходимо вывести формулу по которой можно было бы вычислить любой член прогрессии. Для этого нужны исходные данные. Какие?

Пусть заданны а1 и d. Пусть заданны в1 и d
а2 = а1+d
а3 = а2+d = а1+d+d = а1+2d
а4 = а3+d = а1+3d
в2 = в1q
в3 = в2q = в1qq = в1q2
в4 = в1q3

Замечаете ли вы закономерности?

Итак, выводим формулу

аn = а1+(n-1)d в4 = вnqn-1

6. Решение задач.

Вопрос: Как взаимосвязаны эти задачи?

Предполагаемый ответ: обратная задача.

7. Экологические задачи.

  • Если дать видам размножаться свободно без ограничений, то численность любого из них росла бы в геометрической прогрессии. При каждом делении амёбы получается две новые особи. Сколько особей будет после 6 делений? После 10 делений?
  • Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

8. Технические задачи.

  • После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда, после 6 движений поршня, если первоначально давление было 760 мм.рт.ст.
  • Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду?

9. Подведение итогов урока.

Оценивается работа учащихся.

10. Домашнее задание.

Составить обратные задачи к задачам технического содержания.
Читать еще:


Новые материалы:

Формирование ключевых компетенций младших школьников в рамках курса "Окружающий мир" :: Урок окружающего мира по теме "Когда жили динозавры?". 1-й класс :: Урок русского языка "Если в корне две безударные гласные…". 3-й класс :: Урок литературного слушания «В.А. Осеева "Кто хозяин?"». 1-й класс :: Внеклассное мероприятие по математике на тему: "Вероятностный Олимп" :: Британцы идут! ( The Brits Are Coming ), 2018 :: Дом и дача/Мебель/Мебель/Мягкая мебель/Пуфы / Dreambag / Пуф Василек ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Обитель зла: Последняя глава ( Resident Evil: The Final Chapter ), 2016

В предыдущей части франшизы Вескер предал Элис в Вашингтоне, и героиня лишилась своих сверхъестественных способностей и стала уязвимой для врагов. Однако она не бросила бороться за выживание человечества. Вместе со своими старыми знакомыми Элис отправляется туда, где все начиналось – в Раккун Сити. Тем временем корпорация «Амбрелла» готовит последний сокрушительный удар по выжившим в апокалипсисе людям. Элис предстоит сразиться с ордами зомби и новыми монстрами-мутантами ради спасения остатков человечества.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Детский оздоровительный лагерь: Муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования детей "Детский оздоровительно-образовательный лагерь "Юность"

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD