Решение логических задач : Информатика

В централизованном тестировании по информатике имеются задания на логику, в частности, по некоторому тексту составить логическое выражение, а затем его решить. Это задания А10. Зачастую у ребят подобные задания вызывают затруднения, поэтому я на уроках информатики отвожу некоторое время на решение подобных задач.

Я сейчас не буду приводить основные определения алгебры логики, которые есть в любом учебнике (Приложение). Рассмотрим только таблицы истинности для инверсии, конъюнкции, дизъюнкции, строгой дизъюнкции, импликации и эквивалентности (Рисунок 1).

Рисунок 1

Кроме того, на уроках я даю множественный способ обозначения данных логических операций (Рисунок 2).

Рисунок 2

Составим таблицу перевода некоторых (наиболее часто встречающихся) выражений естественного языка на символьный язык алгебры логики (Рисунок 3). Для удобства простые высказывания обозначим английскими буквами.

Высказывания естественного языка

Обозначения, использованные в данной статье

Не А; неверно, что А; А не имеет места

not A

А и В; как А так и В; не только А, но и В; А вместе с В;

А, не смотря на В; А, в то время как В

А & В

A или B

A or B

А либо В; А, разве, что В; либо А, либо В;

не А, разве что не В; либо не А, либо не В; А или В, но не оба

А xor В

Если А, то В; В, если А; А только, если В; А только тогда, когда В; А достаточно для В; А только при условии что В;

В необходимо для А; А, значит В; для В достаточно А;

А влечет В; для А необходимо В; все А есть В; из А следует В; В тогда, когда А

А imp В

А эквивалентно В; А тогда и только тогда, когда В; А, если и только если В; А необходимо и достаточно для В

А eqv В

Рисунок 3

Рассмотрим теперь текстовые задачи:

А10 (1).

Три подразделения А, В и С торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

По завершению года оказалось, что одно из трех предположений ложно. Это означает, что прибыль получили.

1) А, С. 2) А,В,С. 3) А,В. 4) В,С. 5) В.

РЕШЕНИЕ.

Введем обозначения простых высказываний:

А = “А получит прибыль”;

В = “В получит прибыль”;

С = “С получит прибыль”.

Высказывание (1) будет истинно только при одновременном выполнении высказываний А и С, таким образом получаем:

F1 = А & С.

В высказывании (2) говорится об истинности только одного из А или В (получаем А xor В) и одновременной с этим истинности С. Получаем

F2 = С & (А xor В).

Разберем теперь высказывание (3). Фраза “получение прибыли подразделением С достаточно для получение прибыли подразделением В” равносильно логическому выражению С imp В . Но в нашем случае имеются слова “не будет достаточным”, что является отрицанием к предыдущему высказыванию. Получаем not(C imp B) . Добавим теперь, что А равносильно разобранному высказыванию. Получаем

F3 = А eqv (not(C imp B )).

Составим таблицы истинности для F1, F2, F3, и рассмотрим не все 8 случаев, а только 5, т.к. предлагается 5 вариантов ответа.

F1 = А & С

А

В

С

А & С

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

F2 = С & (А xor В)

А

В

С

А xor В

С & (А xor В)

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

F3 = А eqv (not(C imp B ))

А

В

С

C imp B

not (C imp B )

А eqv (not(C imp B ))

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Теперь сведем ответы в единую таблицу.

А

В

С

F1

F2

F3

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

В задании говорится, что по завершению года оказалось, что только одно из трех предположений ложно. Это выполняется в 4-ой строке. Прибыль получили подразделения В и С, высказывания F1=ложь, F2=истина, F3=истина.

ОТВЕТ: 4.

При решении подобных задач особое внимание учеников акцентирую на составление высказывания, содержащего импликацию, т.к. в этом месте учащиеся больше всего допускают ошибки. Отдельно разбираем достаточность условий и необходимость. Достаточность говорит о том, что данное высказывание является предпосылкой (посылкой), а необходимость – является заключением (следствием). Фразы типа “не будет достаточным” или “не будет необходимым” не меняют местами посылку и следствие, а являются общим отрицанием к импликации.

Рассмотрим еще одну задачу.

А10 (2).

Три подразделения А, В и С торговой фирмы стремились получить по итогам года прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

По завершению года оказалось, что одно из трех предположений истинно. Это означает, что прибыль получили

1) А, С 2) А,В,С 3) А,В 4) В,С 5) В

РЕШЕНИЕ.

Запишем на языке алгебры логики предположения, высказанные экономистами:

F1= B imp C;

F2= not((B & C) imp A);

F3= B eqv (A & C).

Составим таблицы истинности для F1, F2, F3.

F1= B imp C

А

В

С

B imp C

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

F2= not((B & C) imp A)

А

В

С

В & С

(В & С)impА

not((B & C) imp A)

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

F3= B eqv (A & C)

А

В

С

А & С

B eqv (A & C)

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

Теперь сведем ответы в единую таблицу.

А

В

С

F1

F2

F3

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

В задании говорится, что по завершению года оказалось, что только одно из трех предположений истинно. Это выполняется в 1-ой строке. Прибыль получили подразделения А и С, высказывания F1=истинна, F2=ложь, F3=ложь.

ОТВЕТ: 1.

Читать еще:


Новые материалы:

Module 3 “All the things I like!”. Урок 4 “In my lunch box, Fun at school” :: Технология работы с электронным ресурсом «Kahoot» - как способ повышения качества знаний и учебной мотивации обучающихся :: Историко-литературная композиция "Без прошлого нет будущего". К 73-й годовщине г. Новошахтинска :: Развитие библиотеки как информационно-обучающего центра :: Мифы древних славян - основа обрядов россиян :: Я худею, 2018 :: Товары для новорожденных/Манежи / MnogoMeb / Манеж детский надувной 48474 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Год свиньи 2019 - чем он характеризуется и что несет : новый год - Хелси и Смарт

Свинья всегда стояла в животном мире особняком. Решая сходные с человеческими задачи, построив на совершенно иной генетике организм настолько близкий к человеческому, что хоть сейчас сердце пересаживай (об этом чуть ниже), свинья остается одинаково свободной в любой обстановке - хоть в грязной луже, хоть на дворцовом паркете.

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD