Анализ функций, заданных таблично, с помощью EXCEL : Информатика

Анализ функций, заданных таблично, с помощью EXCEL : Информатика

Электронные таблицы EXCEL можно использовать при изучении многих разделов физики, математики и других предметов. Одной из данных тем является математическая тема: “Анализ элементарных функций”. Данная работа посвящена использованию электронных таблиц EXCEL в анализе элементарных функций.

Рис. 1 (см. Приложение 2)

На рис.1 представлена некоторая функция, заданная с помощью таблицы, построение которой приведено в Приложении 1.

Особенность анализа функций с помощью электронных таблиц заключается в том, что анализ проводится на дискретной информации. Действительно, количество значений исследуемой функции конечно и дано (как правило) с некоторым постоянным шагом по аргументу.

При анализе исходной функции необходимо решить следующие задачи:

  1. определение максимума (минимума) данной функции на заданном интервале,
  2. определение возрастания и/или убывания функции на заданном интервале,
  3. определение четности заданной функции,
  4. определение периодичности заданной функции,
  5. определение значения первой производной данной функции и наличия экстремумов.

Для решения этих задач потребуется построить таблицы ВводаИсходнойИнформации, таблицы ВыводаРезультатов, Расчетной таблицы для обработки информации и дополнительно построим Вспомогательную таблицу. Таблицу ВводаИсходнойИнформации и основу Расчетной таблицу построены при введении значений исследуемой функции в Приложении 1 и показанной на рис.1. Построим решения задач анализа.

Приложение 1

Задача 1.
Для заданной функции на заданном интервале аргумента определить ее минимальное и максимальное значения.

Решение.
Для решения этой задачи построим таблицу ВыводаРезультатов в виде

  D E
1 комментарии Значения
2 Макс f(X) <формула>
3 Мин f(X) <формула>

В мастере функций Excel имеются функции МАКС(…) и МИН(…), позволяющие решить нашу задачу. Для этого необходимо в ячейки Е2 и Е3 ввести соответственно формулы:

E2 => [=МАКС(с10:с50)]
и
E3 => [=МИН(с10:с50)]

Примечание. Если “протяжка” велась до другой строки, то в интервале ссылок указать соответствующий номер строки.

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задача 2.
Определение возрастания и/или убывания функции на заданном интервале.

Решение.
Для решения данной задачи в расчетной таблице необходимо построить столбец D, в котором знак будет указывать на возрастание или убывание функции в данной точке. Для этого в ячейку D11 введем формулу

D11 => [=ЕСЛИ(a11<>””;ЗНАК(D11-D10);””)]
и “протянем” ее до строки №50.

И там, где знак положительный, функция возрастает, а там, где знак отрицательный, функция – убывает.

Далее построим вспомогательную таблицу, в которой определим количество признаков возрастания и убывания функции

  F G
1 КОММЕНТАРИИ ЗНАЧЕНИЯ
2 Признак возрастания <формула>
3 Признак убывания <формула>

Для этого в ячейки g2 и g3 соответственно вводим формулы:

G2 => [=СуммЕсли(d11:d50;”>0”)]
G3 => [=СуммЕсли(d11:d50;”<0”)]

Таблицу ВыводаРезультатов дополним строкой

  D E
1 комментарии значения
2 Макс f(X) =МАКС(с10:с50)
3 Мин f(X) =МИН(с10:с50)
4 Возрастание/Убывание <формула>

И для определения характера изменения заданной функции остается ввести в ячейку Е4 формулу:

E4 => [=ЕСЛИ(g2>0; ЕСЛИ(g3<0;”и то и другое”;”возрастает”);”убывает”)

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задача 3.
Определение четности данной.

Решение.
Для решения данной задачи необходимо знание аналитического представления исходной функции, так как признаком четности функции является равенство f(X) = f(-X).

Для решения данной задачи в расчетной таблице построим дополнительный столбец. В ячейку Е10 введем формулу

E10 => [=f(b10) – f(-b10)]
и “протянуть” ее до строки №50.

Таблицу ВыводаРезультатов дополним строкой

  D E
1 комментарии значения
2 Макс f(X) =МАКС(с10:с50)
3 Мин f(X) =МИН(с10:с50)
4 Возрастание/Убывание [=ЕСЛИ(g2>0; ЕСЛИ(g3<0;”и то и другое”;”возрастает”);”убывает”)
5 четность <формула>

В ячейку Е4 таблицы ВыводаРезультатов вводим формулу.

E4 => [ЕСЛИ(ABS(СУММ(E10:E50))<0,000001; “ЧЕТНАЯ”; “НЕЧЕТНАЯ”)

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задача 4.
Определить является ли введенный период периодом заданной функции.

Решение.
Для решения данной задачи необходимо знание аналитического представления исходной функции, так как признаком периодичности функции является равенство f(Х) = f(X+<период>).

Для данной задачи добавим в таблице ВводаИсходнойИнформации строку №6, в которой введем численное значение предполагаемого периода.

  А В
1 КОММЕНТАРИИ ЗНАЧЕНИЯ
2 Xn <значение>
3 Xk <значение>
4 Shag <значение>
5 N <формула>
6 период <значение>

В ячейку В6 вводится число – предполагаемый период заданной функции.

Далее для решения данной задачи построим дополнительный столбец в расчетной таблице, для этого в ячейку F11 введем формулу

F10 => [=ЕСЛИ(a10<>””;f(b10)-f(b10+$6);””)]

и “потягиваем” эту формулу до строки №50.

В таблице ВыводаРезультатов добавим строчку.

  D E
1 комментарии значения
2 Макс f(X) =МАКС(с10:с50)
3 Мин f(X) =МИН(с10:с50)
4 четность =ЕСЛИ(g2>0; ЕСЛИ(g3<0;”и то и другое”;”возрастает”);”убывает”)
5 период <формула>

В ячейке Е5 необходимо ввести формулу

Е5 => [=ЕСЛИ(СУММ(f10:f50)<0,01;”период”;”не период”)]

Если данное значение предполагаемого периода не подходит, то его можно изменить.

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Задача 5.
Для заданной функции определить:

  • значения первой производной данной функции,
  • наличия и количество экстремумов.

Решение.
Для решения первой части задачи, то есть определения первой производной воспользуемся ее разностным определение.

Построим столбец. Для этого в ячейку G11 вводим формулу:

G11 => [= ЕСЛИ(a11<>””; ABS((c11-c10)/(b11-b10));””)]

и “протягиваем ее до строки с №50.

В результате получаем разностные приближенные значения первой производной заданной функции в заданных точках.

Для решения второй части задачи, то есть определения наличия и количества экстремумов на заданной функции в таблицу ВыводаРезультатов дополнить строкой.

  D E
1 комментарии значения
2 Макс f(X) =МАКС(с10:с50)
3 Мин f(X) =МИН(с10:с50)
4 четность =ЕСЛИ(g2>0; ЕСЛИ(g3<0;”и то и другое”;”возрастает”);”убывает”)
5 период [=ЕСЛИ(СУММ(f10:f50)<0,01;”период”;
”не период”)]
6 Количество Экстремумов. <формула>

В ячейке Е6 необходимо ввести формулу

E6 => [=СчетЕсли(g11:g50;”<0,05”)]

ЗАДАЧА РЕШЕНА.

Рис 2, см. Приложение 3

На рис.2 приведена построенная таблица решения задач.

Предложенные в данной работе задачи можно использовать на интегрированных уроках информатика-математика, на уроках информатики при изучении электронных таблиц, в частности, в теме: “Мастер функций”.

Читать еще:


Новые материалы:

Приготовление изделий из пресного теста. Жаворонки :: Устройство настольного сверлильного станка. Сверление отверстий на сверлильном станке :: Классный час "Добру откроются сердца" :: Внеклассное мероприятие "Весеннее настроение" (праздничный тур конкурса "А ну-ка, девочки" для учащихся 6–7-х классов) :: Урок по теме: "Глагол" :: Мадам ( Madame ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Мебель для спальни/Мебель для спальни/Шкафы, тумбы и комоды / ОГОГО Обстановочка / Шкаф ОГОГО Обстановочка ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Костя Цзю прооперирован после инфаркта. 48 лет, абсолютный чемпион мира среди профи.

Вот это да. Возраст еще не старый, вес - 63 кг, легче не бывает, здоровье - железное... С чего вдруг?

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Итоговая контрольная работа по органической химии. 9-й класс

Контрольная работа предназначена для итогового контроля знаний обучающихся 9-го класса по органической химии. В 9-м классе ученики знакомятся с основами органической химии, получают первичные знания о органических веществах и их свойствах. Знания по данной теме содержатся в экзаменационных заданиях. Работа включает тестовую часть и часть, требующую навыков составления формул гомологов и изомеров. Данные навыки пригодятся обучающимся при изучении органической химии 10-м классе.

Автор решающей шайбы Олимпиады-2018 не забыл своего первого тренера. И подарил ему автомобиль!

Подарок в тайне от тренера доставили прямо на ледовую арену к началу рабочего дня.

Урок литературного чтения Л.Пантелеев. "Камилл и учитель" УМК Н.Ф. Виноградовой "Начальная школа XXI века"

На уроках литературного чтения закладываются основы духовности и нравственности, решаются вопросы человековедческого характера. В предлагаемом уроке идёт работа над понятиями добра и зла, предательства и героизма, сопоставляются произведения одного автора, разные типы рассказов: художественный и исторический. Это урок действия, где дети овладевают основными видами чтения: ознакомительным, изучающим, просмотровым и поисковым.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD