Открытый урок по теме: "Вычисление вероятности события по классическому определению с помощью формул комбинаторики" : Математика

Открытый урок по теме: "Вычисление вероятности события по классическому определению с помощью формул комбинаторики" : Математика

Цели урока:

  • отработка навыка решения задач на вычисление вероятности по классическому определению
  • отработка умения правильно определять тип выборки и применения соответствующей формулы
  • развитие внимания и логического мышления
  • воспитание ответственности за свои решения и уважения точки зрения окружающих
  • воспитание коммуникативных качеств

Ход урока

  1. Оргмомент. Вводное слово учителя.
  2. Актуализация знаний учащихся.
  3. Калейдоскоп формул.
  4. Разбор решенных задач.
  5. Решение задач, предложенных учителем, работа в группах сменного состава.
  6. Проверка знаний учащихся.
  7. Подведение итогов. Выставление оценок.
  8. Домашнее задание.

Комментарий автора:

Данный урок проводится непосредственно после изучения темы “Понятие события и вероятности событий”. “Комбинаторика”. Для успешного проведения урока учащиеся должны обладать следующими знаниями и умениями:

  • знать понятие случайного события и его виды (достоверное и невозможное, совместные и несовместные события)
  • знать понятие полной группы событий и пространства элементарных исходов
  • знать схему выборок с возвращением и без возвращения, с повторением и без повторения и знать соответствующие формулы для вычисления комбинаторных объектов
  • уметь вычислять факториалы и проводить действия с ними
  • уметь вычислять сочетания (с повторением и без повторений), размещения (с повторением и без повторений), перестановки (с повторением и без повторений)
  • знать основные свойства сочетаний и уметь применять их на практике.

Этот урок можно проводить и рамках учебного предмета “Алгебра” в среднем звене, а также в рамках курса по выбору в 9 классе, на элективных предметах в 10-11 классе, а также в средних специальных учебных заведениях при изучении математических дисциплин.

1. Оргмомент. Вводное слово учителя.

На этом этапе урока учитель знакомит учащихся с темой урока, с целями урока и объясняет ход урока. Необходимо познакомить учащихся с особенностями оценивания на уроке.

Оценка, выставляемая на уроке – рейтинговая. Это значит, что на каждом этапе урока учащиеся зарабатывают баллы, которые вносятся в карточку оценивания. В конце уроков по общей сумме баллов выставляется оценка. Кроме основных баллов, учащиеся зарабатывают бонус-очки за:

  • выполнение дополнительных заданий
  • досрочное правильное решение
  • творческие задания

В начале урока каждый учащийся получает карточку оценивания предлагаемого образца:

Фамилия имя:__________________________ Класс (группа) ________________________
Повторяем определения Калейдоскоп формул Найди ошибку Решаем задачи Тестирование Бонус - очки
           
Итого баллов:   Рейтинг (%)  

Повторяем определения.

В начале урока на доске чертится схема (сначала с пустыми графами), которая заполняется по мере повторения материала:

Схема 1

См.

Приложение 1.

Приложение 2.

Проводится фронтальный опрос учащихся. За каждый правильный ответ учащийся ставит себе в карточку балл по указанию учителя.

Вопросы, предлагаемые учащимся:

  1. Что называется случайным событием? Приведите примеры случайных событий.
  2. На какие виды делятся события по возможности их совместного наступления? Приведите примеры совместных и несовместных событий.
  3. На какие виды делятся события по степени достоверности. Приведите примеры достоверных и невозможных событий.
  4. На какие виды делятся события по вероятности их наступления. Приведите примеры равновозможных и неравновозможных событий.
  5. В каком случае события образуют полную группу событий? Приведите пример.
  6. Что называется пространством элементарных исходов? Приведите пример события и опишите его пространство элементарных исходов.
  7. Какое исход называется благоприятствующим наступлению события А? Приведите пример.
  8. Дайте классическое определение вероятности.
  9. Чем отличаются выборки с возвращением и без возвращения. Приведите пример каждой из них.
  10. Чем отличаются выборки упорядоченные и неупорядоченные. Приведите пример каждой из них.
  11. Опишите условие применения различных комбинаторных формул.

3. Калейдоскоп формул.

На этом этапе учащиеся заполняют формулами последнюю строку схемы. Работа выполняется в тетради. Затем производится взаимопроверка, сверяя результаты работы с правильными ответами, написанными на доске. Ответы на доске открывает учитель. За каждую правильную формулу – плюс один балл в рейтинговую оценку.

4. Найди ошибку.

Учащимся предлагаются карточки с задачами и вариантами их решений. Необходимо:

  1. Найти ошибку в решении.
  2. Объяснить причину ее появления.
  3. Предложить правильное решение.

За каждую найденную и исправленную задачу учащийся получает балл в рейтинговую оценку.

Варианты задач с ошибками и правильными решениями см. Приложение 1.

5. Решаем задачи сами.

Данный этап урока можно организовать как работу в группах сменного состава. Сначала класс разбивается на 4 группы, каждая группа получает свою задачу на применение определенной формулы. Например, группа №1 получает задачу на сочетание без повторения, группа №2 – на размещение без повторения, группа №3 – на сочетания с повторениями, группа №4 – на размещения с повторениями. Группа не знает заранее тему своей задачи. Группе дается 5 минут для обсуждения и решения задачи. Решение необходимо записать в тетрадь. После этого учитель проверяет правильность решения и ставит отметку в бланк решения в соответствующей графе:

№ задачи (цвет) Отметка о решении Подпись проверяющего.
№1    
№2    
№3    
№4    

Затем из групп создаются пары сменного состава, в которых должны быть представители из разных групп. Необходимо, чтобы каждый учащийся на этом этапе встретился с представителем каждой группы. Каждая пара обменивается задачами, решает эти задачи и проверяет друг у друга решения. Сделав в бланке отметку о решении, пара меняется по составу. Чтобы упростить поиск пары, можно карточки сделать разного цвета по темам задач, тогда отыскать пару будет легче. На решение дается 5 минут. В результате каждый учащийся должен решить все остальные 3 задачи. Учитель контролирует организацию смены состава пар, помогает создавать новые пары, проверяет учет и правильность решения задач. Учащиеся должны не только проверить правильность решения задачи, но и в случае затруднения объяснить правильное решение товарищу.

После этого этапа общее количество правильно решенных задач выставляется в бланк рейтинговой оценки.

На этом этапе возможно, что какие-то пары справятся с работой раньше других. Тогда возможно заработать бонус – очки, решив дополнительные задачи.

Прежде чем приступить к решению задач, необходимо напомнить учащимся алгоритм решения задач на расчет вероятности по классическому определению:

  1. Обозначить событие А.
  2. Найти число всевозможных исходов – n.
  3. Найти число исходов, благоприятствующих наступлению события А – m.
  4. Найти искомую вероятность .

Решение задач.

Задача №1.

В урне находится 10 шаров, из них 6 белых и 4 черных шара. Вынули из урны 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара - белые?

Решение: Рассмотрим событие А – оба вынутых шара белого цвета.

Число всевозможных исходов равно количеству выборок 2 шаров из 10. Выборка без возвращения и без повторения, поэтому . Число исходов, благоприятствующих наступлению события А равно числу вариантов извлечения 2 белых шаров из 6, поэтому . Тогда .

Ответ: .

Задача №2.

В секретном замке на общей оси 4 диска, каждый из которых разделен на 5 секторов, на которых написаны различные цифры. Замок открывается, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.

Решение: Рассмотрим событие А – замок будет открыт. Это событие равносильно тому, что цифры на дисках составляют определенное число.

Так как варианты набора цифр на дисках образуют выборку с возвращением (цифры могут повторяться) упорядоченную (при смене порядка цифр получается другое число), Благоприятный исход у этого события только один, поэтому

m = 1. Тогда

Задача №3.

Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их на удачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение: Пусть событие А – набран верный номер. Тогда число всевозможных исходов равно числу трехзначных чисел, составленных из различных цифр. Так как в этом случае мы имеем выборку без возвращения (цифры различны), но упорядоченную (меняя цифры местами, получаем новое число), то Исход, благоприятствующий наступлению события А только 1. Поэтому

Задача №4.

В почтовом отделении имеются открытки 6 видов. Какова вероятность того, что среди 4 проданных открыток все открытки различны?

Решение: Пусть событие А - все проданные открытки различны.

Тогда число всевозможных исходов равно числу вариантов выбора 4 открыток. Эта выборка с возвращением (выбранные открытки могут быть одинаковые), неупорядоченная (так как важен лишь состав выборки, а не то, в каком порядке отобраны открытки). Значит Число исходов, благоприятствующих наступлению события А, есть число способов, которыми можно выбрать 4 различные открытки из 6 видов. Так как открытки теперь различны, то эта неупорядоченная выборка без повторения, значит Тогда

Ответ:

Бонусные задачи см. Приложение 2

6. Проверка знаний учащихся.

Данный этап организуется следующим образом. Учащимся выдаются тексты заданий с вариантами ответов. Учащиеся обводят варианты правильных, на их взгляд, ответов. Затем учащиеся меняются работами и проверяют друг у друга по вариантам правильных ответов. Результаты заносятся в бланк рейтинговой оценки.

Варианты тестовых заданий и ответы к ним см. Приложение 3.

7. Подведение итогов.

После выставления всех рейтинговых баллов подводится общий итог, и выставляются соответствующие оценки за урок. Можно провести оценивание в двух вариантов.

1. Ранжированная шкала отметок. Предположим следующий вариант:

16 баллов и более – “5”

14 – 15 баллов – “4”

10 – 13 баллов - “3”

Кроме того, возможно бонусные баллы оценивать дополнительно отдельной оценкой.

2. Рейтинговый балл.

Для выставления оценки рейтинговым баллом определяется максимальный балл, набранный в группе. Затем рассчитывается процент, который составляет набранный балл от максимального. Затем выставляется оценка:

90 % и более - “5”

80-90 % - “4”

60 – 80 % - “3”.

На данном этапе можно провести рефлексию урока. Например, в таблице рейтинговой

оценки сделать графы для рефлексии

  Отлично Хорошо Удовлетворительно
Степень сложности/доступности      
Практическая значимость урока      
Оценка собственной работы на уроке      
Удовлетворенность      
Настроение      

8. Домашнее задание.

Домашнее задание задается в творческой форме:

Придумать 5 задач на расчет вероятности с помощью формул комбинаторики (по одной задаче на каждый объект). Задачи записать на отдельном листке. На другом листке написать решение задачи. На следующем уроке провести конкурс на лучшие задачи. Оценивается:

  • содержание (интерес)
  • решение (правильность, рациональность)
  • оригинальность и находчивость (в решении и содержании).
Читать еще:


Новые материалы:

Опытная проверка закона Ома :: Урок физики по теме "Определение коэффициента полезного действия наклонной плоскости". 7-й класс :: Физика в якутских сказках :: Проектная деятельность на уроках технологии и физики :: Урок русского языка в 4-м классе на тему: "Глагол" :: Время псов ( The Hunter's Prayer ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Шкафы, комоды, полки/Шкафы/Мебель для спальни/Шкафы, тумбы и комоды/Шкафы / МСТ / Шкаф трехдверный МСТ ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Костя Цзю прооперирован после инфаркта. 48 лет, абсолютный чемпион мира среди профи.

Вот это да. Возраст еще не старый, вес - 63 кг, легче не бывает, здоровье - железное... С чего вдруг?

Автор решающей шайбы Олимпиады-2018 не забыл своего первого тренера. И подарил ему автомобиль!

Подарок в тайне от тренера доставили прямо на ледовую арену к началу рабочего дня.

Урок литературного чтения Л.Пантелеев. "Камилл и учитель" УМК Н.Ф. Виноградовой "Начальная школа XXI века"

На уроках литературного чтения закладываются основы духовности и нравственности, решаются вопросы человековедческого характера. В предлагаемом уроке идёт работа над понятиями добра и зла, предательства и героизма, сопоставляются произведения одного автора, разные типы рассказов: художественный и исторический. Это урок действия, где дети овладевают основными видами чтения: ознакомительным, изучающим, просмотровым и поисковым.

Итоговая контрольная работа по органической химии. 9-й класс

Контрольная работа предназначена для итогового контроля знаний обучающихся 9-го класса по органической химии. В 9-м классе ученики знакомятся с основами органической химии, получают первичные знания о органических веществах и их свойствах. Знания по данной теме содержатся в экзаменационных заданиях. Работа включает тестовую часть и часть, требующую навыков составления формул гомологов и изомеров. Данные навыки пригодятся обучающимся при изучении органической химии 10-м классе.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD