Урок математики в 10-м классе по теме "Отбор корней в тригонометрических уравнениях" : Математика

Цели урока:

  • проверить знание теоретического материала, необходимого для решения простейших тригонометрических уравнений;
  • совершенствовать навык решения простейших тригонометрических уравнений;
  • совершенствовать умение работать с моделью “числовой окружности на координатной плоскости”;
  • познакомить с двумя приемами отбора корней при решении тригонометрических уравнений: перебор по параметру, с помощью решения неравенства;
  • развивать умственные способности учащихся.

Оборудование:

  • математическая модель “числовая окружность на координатной плоскости”;
  • тест на актуализацию знаний;
  • карточки для самостоятельной работы;
  • копировальная бумага, соответствующая количеству учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

II. Проверка знаний теоретического материала.

Учащимися используется копировальная бумага для получения копии самостоятельной работы.

Тест на актуализацию знаний.

1 вариант

1. Каково будет решение уравнения cos x=a при > 1?
2. При каком значении а, уравнение cos x=a имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x=a с использованием модели единичной окружности?
5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arccos a?
6. При каких значениях а, выражение arccos a имеет смысл?
7. Запишите решение уравнения cos x= 1.
8. Запишите решение уравнения cos x= - 1
9. Запишите решение уравнения cos x=0
10. Запишите формулу, выражающую arccos(- a) через arccos a.
11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arctg a?
12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?
13. Запишите формулу, выражающую arctg(- a) через arctg a.

2 вариант.

1. Каково будет решение уравнения sin x=a при > 1?
2. При каком значении а, уравнение sin x=a имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x=a с использованием модели единичной окружности?
5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcsin a?
6. При каких значениях а, выражение arcsin a имеет смысл?
7. Запишите решение уравнения sin x= 1.
8. Запишите решение уравнения sin x= - 1
9. Запишите решение уравнения sin x=0
10. Запишите формулу, выражающую arcsin (- a) через arcsin a.
11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcctg a?
12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?
13. Запишите формулу, выражающую arcctg (- a) через arcctg a.

Работу учащиеся сдают учителю на проверку, копию используют для самопроверки.

  Вариант 1   Вариант 2
1 Нет решения 1 Нет решения
2 2
3 x=

x=-

3
4 На оси Ox 4 На оси Oy
5 5
6 6
7 x= 7 x=+
8 x= 8 x=-+
9 x= 9 x=
10 10 -arcsina
11 11
12 x=arctga+ 12 x=arcctga+
13 arctg(- a) =-arctga 13 arcctg (- a)= arcctga

III. Работа с моделью числовой окружности на координатной плоскости.

Упражнения:

1. На числовой окружности указать точки, соответствующие условиям: у =, x=0, x= -0,5.

2. Отметить точки на единичной окружности, соответствующие углам, заданным формулами:

(во всех случаях n)

3. Какая из данных формул объединяет формулы (3) и (7)?

4. Какая из данных формул объединяет формулы (5) и (1)?

5. Входит ли множество углов (5) в множество (9)?

IV. Знакомство учащихся с приемами отбора корней.

Пример

Решить уравнение и найти его корни, принадлежащие промежутку .

Решение. (Выполняется под руководством учителя)

, n

Осуществим перебор корней по параметру n .

При n=0 х=,

при n=1

при n=2

при n=-1

При других значениях n полученные значения х не принадлежат промежутку .

Ответ:

Второй способ отбора корней записан на доске и комментируется учителем:

Из множества решений выберем те, которые принадлежат промежутку .

n=0, n=1.

При n=0 при n=1 .

V. Выполнение упражнений по теме урока.

1. Сколько корней имеет уравнение на ?

2 Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку. Найти наименьший положительный корень уравнения.

3. Решить уравнение

4. Решить уравнение (1+ cos2x)tgx=0

VI. Самостоятельная работа по вариантам

1 вариант

1. Найти сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку .

2. Решить уравнение.

2 вариант

1. Найти количество корней уравнения sin, принадлежащих промежутку .

2. Решить уравнение

3 вариант.

1. Найти наибольший отрицательный корень уравнения .

2.Решить уравнение

Выполненная самостоятельная работа сдается учителю на проверку.

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия. Задание на дом.

1) № 149 (учебник Алгебра и начала анализа под редакцией. А.Н. Колмогорова).

2) Решить уравнения: ,

(cos x – sin x) =0

Список литературы.

  1. Мордкович А.Г. “Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной школе”, журнал “Математика в школе” №6, 2002 г.
  2. Гришина Т.С. “Творческие задания для слабоуспевающих девятиклассников” , журнал “Математика в школе”, №2,1997 г.
Читать еще:


Новые материалы:

Решение неравенств второй степени с одной переменной. 9-й класс :: Внеклассное мероприятие "Час веселой математики". 8–9-й класс :: Тема: "Применение свойств арифметического квадратного корня" :: Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач (математическое многоборье) :: Методы решения показательных неравенств :: Сказ о Петре и Февронии, 2017 :: Дом и дача/Мебель/Шкафы, комоды, полки/Тумбы/Мебель для спальни/Шкафы, тумбы и комоды/Тумбы / МСТ / Тумба прикроватная МСТ ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Самые эффективные жиросжигатели для похудения

Жиросжигатели для похудения Стройная фигура это признак красоты и здоровья, залог долгой и счастливой жизни. Ее обладатели не только притягивают взгляды...

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Как накачать мышечный корсет

Как укрепить мышечный корсетскачать PDF Эффективные упражнения и советы, которые сделают мышцы кора сильнее. Часто можно услышать о том, что все проблемы с...

Тематический тест в 10-м классе по теме "Термодинамика"

Тематический тест в 10-м классе по теме "Термодинамика"

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD