Разработка урока по теме "Вероятность" : Математика

Разработка урока по теме "Вероятность" : Математика

Основные цели:

  1. Познакомить ученика с классическим определением вероятности, как отношения числа благоприятных исходов к общему числу исходов эксперимента;
  2. Продемонстрировать границы применимости классического определения, неразрывно связанного с равновозможностью исходов;
  3. Воспитывать логическое мышление учащихся.
  4. Развивать логические операции: анализ и синтез.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Математическая разминка.

Вычислите:

а) 3! ;

б) 7! – 5! ;

e) .

Упростите выражения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е);

ж).

III.Объяснение нового материала.

Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Очевидно, что если взять пару чисел, то событие А, состоящее в том, что абонент набрал нужную комбинацию, и событие В, состоящее в том, что она оказалась неверной, не является равновозможными. Событие В более возможно, более вероятно, чем событие А.

Число, являющееся выражением меры объективной возможности наступления события, называется вероятностью этого события и обозначается символом Р(А).

Определение: Вероятностью события А равна отношению числа m исходов испытания, благоприятствующих наступлению события А, к общему числу n всех равновозможных несовместимых исходов, т.е.

P(A) = .

Следовательно, для нахождения вероятности события необходимо, рассмотрев различные исходы испытания, подсчитать все возможные несовместимые исходы испытания,

  1. подсчитать все возможные несовместимые исходы n,
  2. выбрать число интересующих нас исходов m
  3. вычислить отношение m и n.

Так, в приведённом выше примере событие А – абонент набрал нужную комбинацию, событие В - комбинация оказалась неверной.

Благоприятствует событию А (цифры набраны верно) только один исход. Поэтому n=1.

Две последние цифры можно набрать числом способов, равным числу упорядоченных двухэлементных подмножеств у десятиэлементного множества (множества всех цифр). Это число способов равно . Следовательно, всего существует исходов.

Т.е. m = .

Р(А) = = = , Р(В) = .

Из определения вытекают следующие свойства:

  1. Вероятность любого события есть неотрццательное число, не превосходящее единицы.
    Действительно, число m искомых событий заключено в пределах 0. Разделив все части неравенства на n, получим .
  2. Вероятность достоверного события равна единице, так как = 1.
  3. Вероятность невозможного события равна нулю, поскольку

IV. Закрепление.

Пример 1:

Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что: а) выпадает чётное число очков (событие А),б) выпадает число очков, кратное 3 (событие В), выпадает любое число очков, кроме 5 (событие С).

Решение:

а) на гранях игральной кости имеется три чётные цифры (2,4,6), т.е. число искомых исходов m = 3. Число всех возможных исходов равно 6 (выпадает любое число очков от 1 до 6). Значит,

Р(А) = .

б) Здесь имеется две цифры, кратные трём: 3 и 6. Следовательно, m = 2, а число всех возможных исходов n = 6, откуда

Р(В) = .

в) Искомыми исходами являются цифры 1,2,3,4,6 - всего их пять.(m = 5). Число всех возможных исходов n = 6. Поэтому Р(С) = .

Задания классу:

1. В партии из 100 деталей имеется 5 бракованных. Определите вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.

2. Найдите вероятность того, что наугад выбранное число от 1 до 60 делится на 60.

Пример 2 .

Даны 5 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Найдите вероятность того, что, выбрав наугад две точки, учащиеся получат нужную прямую.

Решение:

Пусть событие А - выбор исходной прямой. Число всех возможных исходов равно количеству прямых, проходящих через заданные пять точек. Так как прямая определяется парой точек и порядок точек внутри этой пары не имеет значения, то каждая пара ложна отличаться хотя бы одной точкой. Следовательно, мы должны найти число сочетаний из пяти элементов по два, т.е.

n = C.

Значит, число всех возможных пар равна 10, а искомой является только одна пара точек; поэтому

Р(А) = .

Задания классу:

  1. В классе 17 девочек и 14 мальчиков. Определить вероятность того, что оба вызванных ученика окажутся: а) мальчиками, б) девочками?
  2. Из коробки, содержащей n пронумерованных шаров, наугад вынимают один за другим все находящиеся в ней шары. Определить вероятность того, что номера шаров расположатся по порядку.

 V. Подведение итогов урока.

VI. Домашнее задание.

Теория – учебник §

  1. Выбираю наугад число от 1 до 100. Определите вероятность того, что в этом числе не окажется цифры 3.
  2. В семизначном телефонном номере забыта последняя цифра. Определить вероятность того, что наугад выбранная цифра (от 0 до 9) окажется верной.
  3. Из букв составлено слово “книга”. Это слово рассыпали и произвольно собрали снова. Какова вероятность того, что снова получится слово “книга”?
Читать еще:


Новые материалы:

Мастер-класс "Диалектический подход к образовательному процессу как один из способов реализации ФГОС ООО" :: Информационные технологии на уроках химии. Тема урока: "Предельные одноосновные карбоновые кислоты" :: Смотр знаний учащихся 8-х классов по темам: "Атомы химических элементов", "Количественные отношения в химии", "Соединения химических элементов" :: Галогены. Сравнительная характеристика :: Создание оптимального условия для физического и психологического развития младшего школьника :: По ту сторону надежды ( Toivon tuolla puolen ), 2017 :: Дом и дача/Освещение/Для дачи/Отдых на природе/Бассейны/Бассейны / Intex / Бассейн надувной с насосом и ремкомплектом ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Состояние воздуха: Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Водоемы Краснодарского края. Их использование и их охрана

Урок дает возможность сформировать представления учащихся о водоемах нашего края.

Урок по фольклору (предмет по выбору). Тема: "Хлеб на стол и стол - престол

Урок дает возможность сформировать представления учащихся о водоемах нашего края.

Урок истории в 5-м классе по теме "Жизнь египетского вельможи"

Данная статья включает организацию самостоятельной работы учащихся на разных этапах урока с использованием различных методов и приемов.

Задания для проведения школьной олимпиады по химии для учащихся 8–10-х классов

В работе представлены задачи для проведения школьного тура олимпиады по химии для обучающихся 8–10-х классов. Олимпиада может включать заочный и очный туры. Задания должны быть разнообразными по содержанию и типу. Уровень сложности заданий должен быть доступен для большинства школьников, но по своей форме задания должны отличаться от контрольной работы по химии необычностью постановки вопроса, а в ответах на них должны допускаться приемы решений, которые не являются стандартными.

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - спойлеры, пересказ, трактовка

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD