Учебный проект "Решение уравнений методом замены переменной" : Математика

Учебный проект "Решение уравнений методом замены переменной" : Математика

Введение

Учебный проект “Решение уравнений методом замены переменной” был выполнен как итоговая работа по предмету “Математический практикум” учениками 11 класса с углубленным изучением математики.

К моменту объявления темы проекта и постановки задач и целей перед учащимися были полностью изучены следующие темы:

  • “Рациональные уравнения, их классификация и методы решения”,
  • “Тригонометрические уравнения, их классификация и методы решения”;
  • “Иррациональные уравнения, их классификация и методы решения ”;
  • “Показательные уравнения, их классификация и методы решения”;
  • “Логарифмические уравнения, их классификация и методы решения ”.

Тип проекта: информационно-исследовательский, итоговый.

Доминирующая в проекте деятельность: исследовательская, поисковая, практико-ориентированная.

Предметно-содержательная область: монопроект (в рамках предмета).

Характер координации проекта: непосредственный, гибкий.

Характер контактов: среди участников одного класса.

Количество участников проекта: 32 ученика, разбитых на четыре группы в соответствии с подтемами (мини-проектами):

  • “Решение рациональных уравнений методом замены переменной”;
  • “Решение иррациональных уравнений методом замены переменной”;
  • “Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной”;
  • “Решение показательных и логарифмических уравнений методом замены переменной”.

Продолжительность проекта: 16 дней.

Преследуемые дидактические цели:

  • формирование комплексного видения проблемы и ее решений;
  • повторение изученного материала “по вертикали”;
  • формирование навыков работы с информацией: поиск информации, ее творческая обработка и применение;
  • развитие коммуникативных навыков учащихся: умение работать в группах, выступать с докладами, обосновывать и защищать свою точку зрения;
  • развитие творческих способностей и личностных качеств участников проекта;
  • поиск новых форм учебного процесса.

Задачи, поставленные перед участниками проекта:

  • Найти примеры уравнений, которые можно решить указанным методом (в соответствии с подтемой группы).
  • Классифицировать отобранные уравнения по признаку используемой замены, выделив стандартные и нестандартные замены.
  • Оформить результаты работы над проектом.
  • Защитить свой мини-проект, выбрав удобную форму для презентации.

Этапы и сроки проведения проекта (на конкретном примере):

  • Объявление темы, целей и задач, распределение по группам, планирование деятельности, распределение обязанностей в группах, обсуждение источников информации - 11 декабря.
  • Сбор и уточнение информации – 12-15 декабря.
  • Обсуждение достигнутых результатов, корректировка планов деятельности – 16 декабря.
  • Выполнение исследований, оформление результатов – 16-20 декабря.
  • Предварительное представление результатов, их обсуждение в группах – 21-22 декабря.
  • Подготовка доклада, обоснование процесса проектирования, объяснение полученных результатов – 23 декабря.
  • Защита проекта, оценка деятельности, проверочные работы – 25-27 декабря:
    • 25 декабря (кружок) – презентация проектов групп
    • “Решение показательных и логарифмических уравнений методом замены переменной”;
    • “Решение иррациональных уравнений методом замены переменной”.

Устная проверочная работа (Приложение 1).

26 декабря (открытый урок) – презентация проектов групп

“Решение рациональных уравнений методом замены переменной”;

“Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной”.

27 декабря – письменная проверочная работа (Приложение 2).

Примечание: консультации с учителем проводились по мере необходимости.

План-конспект открытого урока

Тема: “Решение уравнений методом замены переменной”.

Тип урока: урок защиты проекта, урок применения знаний, умений и навыков.

Используемые педагогические технологии: метод проектов, технология проблемного обучения.

Цели урока:

  • формирование знаний и умений учащихся решать уравнения методом замены переменной,
  • формирование умений и навыков по оцениванию проекта.

Задачи урока:

  • обучающие: обучение видению замен переменной и их применению при решении уравнений; работе с информацией;
  • развивающие: развитие речи, творческих и личностных качеств учащихся, способностей выделять, наблюдать, анализировать, классифицировать, сравнивать различные математические ситуации;
  • воспитательные: работа над коммуникативными качествами учащихся, формирование аккуратности, дисциплинированности, ответственного отношения к достижению поставленных целей.

Применяемые методы обучения:

  • поисковые;
  • исследовательские;
  • объяснительно-иллюстративные;
  • репродуктивные.

ТСО: компьютер, мультимедиапроектор, проекционный экран

Ход урока

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя.(2 мин)

Уважаемые гости! Уважаемые участники проекта! Мы продолжаем работу по презентации проекта, начатую вчера. Тема проекта – “Решение уравнений методом замены переменной”.

Вчера мы заслушали отчеты групп, работавших по темам: “Решение показательных и логарифмических уравнений методом замены переменной” и “Решение иррациональных уравнений методом замены переменной”, положительно оценили их труд. Папки с отчетами находятся перед вами. Продолжаем защиту проекта.

Наши главные цели – обобщить знания по теме “Решение уравнений методом замены переменной”, дать оценку проделанной работе, найти общее в работах различных групп, творчески применить освоенные способы деятельности при решении комбинированных уравнений. Напоминаю, что на презентацию каждой группе отводится не более 8 минут, ибо “Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым”. (Л.Карно)

2. Презентация двух групп, оппонирование.

1) Презентация группы, работавшей по теме “Решение рациональных уравнений методом замены переменной”.(8 мин – презентация , 2 мин – оппонирование.)

Комментарий: презентация выполнена с помощью компьютера и демонстрируется с помощью мультимедиапроектора на экране.

2) Презентация группы, работавшей по теме “Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной” (8 минут – презентация , 2 мин – оппонирование.)

Комментарий: основные моменты презентации оформлены на доске заранее.

3. Оценка проекта (внутри группы и внешняя).

4. Подведение итогов защиты проекта.

Вопросы учителя:

1) Чему научила нас работа над проектом?

Предполагаемые ответы учащихся:

  • видеть замену переменной как метод решения уравнений;
  • работать с информацией;
  • анализировать, классифицировать полученную информацию;
  • работать в команде, деловому взаимодействию и принятию коллективных решений.

2) Какие общие типы замен прослеживаются в работах групп?

Возможные ответы учащихся:

  • сведение к рациональному или дробно-рациональному уравнению;
  • однородные уравнения (как частный случай предыдущего);
  • переход к системе уравнений;
  • распознавание завуалированной обратной величины.

5. Творческое применение знаний путем решения проблемных задач.

Решить уравнение:.

(МГУ, 2000, химфак)

Обсуждение решения, фронтальная работа с записью на доске и в тетрадях.

Тип уравнения?

- показательное!

Что можно заметить, рассматривая основания степеней?

- Заметим, что

Какая замена напрашивается?

- Пусть

Уравнение примет вид:

Какое это уравнение?

- Дробно-рациональное. А если умножить обе части уравнения на t (заметив, что t>0), то уравнение становится симметрическим: .

Разделим обе части уравнения на . Получим:

Сгруппируем слагаемые:

Какова стандартная замена для решения симметрического уравнения?

- Введем новую переменную . Тогда

Какие ограничения можно наложить на введенную переменную?

С этого места решение предполагается закончить дома как учебное упражнение № 1 для домашней работы.

Имеем квадратное уравнение:

Ответ: -1; 1.

2) Решить уравнение:.

Решение:

Решение уравнения на доске проводится учеником, предложившим замену.

Итак, замена

Тогда

Уравнение примет вид:

Исходное уравнение равносильно совокупности следующих двух уравнений:

1)

Достаточно сделать “грубую” оценку левой части, чтобы понять, что уравнений корней не имеет!

2) .

Пусть

Получаем уравнение:

С этого места решение предполагается закончить дома в качестве учебного упражнения № 2 для домашней работы.

Осталось решить уравнение

Ответ:

3) Решить уравнение:

(МГУ, 2004, ИСАА)

Обсуждение решения, фронтальная работа, запись решения на доске и в тетрадях.

Видна ли замена?

- нет.

Подготовим уравнение к замене!

- для этого преобразуем выражение

Исходное уравнение равносильно следующему уравнению:

Теперь замена видна?

-да!

Пусть .

Уравнение принимает вид:

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений:

С этого момента учащиеся самостоятельно завершают решение с последующей проверкой ответа.

Дальнейшая замена и ход решений очевидны.

Уравнение (1) решений не имеет.

Решениями уравнения (2), а значит, и исходного уравнения являются

.

Ответ: .

6. Выводы (итог урока):

Метод замены переменных – один из самых распространенных методов решения уравнений на вступительных экзаменах.

Иногда замена очевидна, а иногда требуется подготовить уравнение к замене.

Справедливы слова известного математика:

“Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть и впоследствии подтвердить, что, следуя этому методу, достигнем цели”(Лейбниц)

7. Домашнее задание:

  • Завершить решение уравнений № 1-2 урока.
  • Решить уравнения с помощью метода замены переменной:

;

.

  • Дополнительное задание (МГУ, 2005, ВМК):

Решить уравнение:

Комментарий: Домашнее задание ученики получают в виде готовой карточки. Основная часть задания рассчитана на среднего ученика. Дополнительное задание дано с ответом и указанием экзамена, на котором оно предлагалось. Последнее предполагает, что указание источника поможет учащемуся найти решение этого уравнения в журнале “Квант” или другой литературе. Разбор готового решения сложного уравнения также весьма полезен для учащихся, даже если они не справились с ним самостоятельно.

Читать еще:


Новые материалы:

Урок "Передача теплоты", 8-й класс :: Факультативное занятие в 10-м классе "Роль физических факторов в биологическом росте растений" :: Использование современных технологий обучения на уроках физики :: Информационные технологии на уроках физики :: Урок-лекция "Словосочетание. Предложение" (с соблюдением требований к урокам ИОСО) :: Время первых, 2017 :: Дом и дача/Мебель/Мебель для спальни/Мебель/Спальня/Шкафы/Шкафы-купе / Компасс-мебель / Шкаф-купе Ассоль плюс АС-20 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Итоговая контрольная работа по органической химии. 9-й класс

Контрольная работа предназначена для итогового контроля знаний обучающихся 9-го класса по органической химии. В 9-м классе ученики знакомятся с основами органической химии, получают первичные знания о органических веществах и их свойствах. Знания по данной теме содержатся в экзаменационных заданиях. Работа включает тестовую часть и часть, требующую навыков составления формул гомологов и изомеров. Данные навыки пригодятся обучающимся при изучении органической химии 10-м классе.

Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Самостоятельная работа "Строение атома и атомного ядра". 9-й класс

В работе проверяются знания о строении атома и атомного ядра, умения работать с информацией, представленной в виде связного текста физического содержания, решать задачи на нахождение энергии связи и дефекта масс.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD