Тема урока: "Решение тригонометрических уравнений" : Математика
Познание 21 век - все о науке, образовании и школах

Тема урока: "Решение тригонометрических уравнений" : Математика

Цели урока:

1) повторить основные формулы тригонометрии;
2) обучение учащихся решению тригонометрических уравнений;
3) развитие логического мышления;

Оборудование: дидактические карточки, самодельные плакаты.

Ход урока

 I. Два ученика работают у доски по карточкам:

1. Вывести формулу понижения степени.
2. Вывести формулу для преобразований тригонометрических функций в сумму.

С остальными учениками проводим фронтальный устный опрос (вопросы выписаны на листе ватмана).

Задание. Как решаются уравнения указанного вида? Опишите ход решения каждого из уравнений.

1)
   (a,b,c-некоторые числа, a?0);

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;
   ;

II. Объяснение нового материла.

На предыдущих уроках занимались решением тригонометрических уравнений. Рассмотрим пять типов тригонометрических уравнений. Все эти уравнения так или иначе сводились к квадратным уравнениям и решались заменой переменных. Сегодня на уроке рассмотрим еще три типа уравнений. Многие тригонометрические преобразования подчиняются трем правилам, которые в шутливой форме можно выразить так:

1. Увидел сумму – делай произведение.
2. Увидел произведение – делай сумму.
3. Увидел квадрат – понижай степень.

Примечание.

Эти правила заранее пишутся на плакат.

Рассмотрим некоторые уравнения.

1.

Решение:

а) По второму правилу левые и правые части уравнения преобразовать в сумму функций.

б) По первому правилу сумму функций преобразуем в произведение и получаем


или
или где n и kZ

Вторая серия решений полностью входит в первую серию

Рисунок 1.

Ответ: , nZ.

III. Закрепление темы.

Ученикам предлагается уравнения:

1)
2) ;

Задачи решаются в парах с последующим обсуждением.

Решение первого уравнения.

Сумму преобразуем в произведение

|
или
, ;

n и k –целые числа.

Отметим эти углы соответствующими точками на единичной окружности.

Рисунок 2.

Углы второй серии входят в первую серию.

Выпишем ответ: , где n-целое число.

Решение второго уравнения:

Произведение преобразуем в сумму:

Обозначим 2x через t.

или

,

n и k –целые числа.

,

Ответ: , n,kZ.

IV. Подведение итогов урока.

Что нового узнали на уроке?

V. Оценки за урок.

VI. Домашнее задание: § 27, № 563(б), № 562 (а,б).

Читать еще:

Новые материалы:

Классный час, посвященный Дню защитника Отечества :: "День знаний". 1-й класс :: Внеклассные мероприятия по новой истории "Историческое лото" :: Внеклассное мероприятие "Мир профессий". 9–11-е классы :: Многопрофильная школа в условиях сельской местности и рабочего поселка :: Голос монстра ( A Monster Calls ), 2016 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Масленица - 2018

Бакшевская Масленица (Маслострой) - самая массовая самодеятельная масленица современной России - ждет новых участников!

Масленица - 2018

Бакшевская Масленица (Маслострой) - самая массовая самодеятельная масленица современной России - ждет новых участников!


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru