Информационные технологии на уроках математики : Математика
Познание 21 век - все о науке, образовании и школах

Информационные технологии на уроках математики : Математика

Вид урока. Семинар (2 часа).

Форма урока. Деловая игра.

Цели:

  • образовательная - обобщить, систематизировать и углубить знания учащихся по теме;
  • развивающие - развивать информационную культуру учащихся; - развивать познавательные и коммуникативные способности;
  • воспитательная - воспитывать чувство ответственности при работе в коллективе.

Задачи: развивать в учащихся

  • организационно-практические умения – составлять и читать графики, пользоваться компьютером, дополнительной печатной литературой по предмету;
  • интеллектуальные – сравнивать, выделять главное, обобщать, конспектировать, проигрывать варианты решений задач;
  • коммуникативные – слушать и слышать другого, воспринимать другого, выстраивать систему доказательств (выбирать форму доказательства в зависимости от поставленной цели, задавать вопросы, дополнять)

Оборудование урока:

Правила игры (выданы учащихся заранее), экономический словарик, денежные знаки, компьютер, проектор, карточки-задания трех уровней сложности, карточки со свойствами функции, ведомости.

- Деловая игра очень хорошо подходит для коллективного познания. В данном случае игра моделирует реальную “взрослую” деятельность. Несмотря на нагромождение правил, ребята очень быстро схватывают их и активно приступают к работе. Разумеется, приготовить такой урок – трудоемкий процесс, поэтому его можно приурочить к “Декаде математики” и сделать настоящим праздником.

- При подготовке к уроку за основу взят принцип деятельности, как один из важнейших принципов педагогической техники. Чтобы знание становилось инструментом, ученик должен с ним работать, т.е. применять, искать условия и границы применимости, преобразовывать, расширять, дополнять, находить новые связи, рассматривать в разных моделях.

- Очень часто совместная работа группы взрослых людей превращается в неумение слушать и слышать коллег, неумение спорить тактично, агрессивную реакцию на критику, потому что они просто не умеют работать коллективно, поэтому выбранная мною форма проведения урока поможет ребятам освоить азы коллективного сотворчества и решения общих задач.

- Большинство учащихся, с которыми я работаю, имеют слабый уровень подготовки за основную школу и поэтому несколько неадекватно относятся к тем ребятам, которые несколько успешнее их в учебе. Но при проведении такой игры, президент компании (а выбирают именно более сильных в учебе) должен обладать организационными и интеллектуальными качествами, что поднимает авторитет так называемых “умников” и некоторые одногруппники также стремятся на следующих уроках-играх встать во главе команды, поэтому к учебе начинают относиться более серьезно.

- В ходе игры проявляются как психологические так и нравственные качества учащихся, например, мышление, волевые качества, коммуникабельность и др., а также умение работать в команде и умение провести самооценку, тактичность, справедливость.

Структура урока

Наименование этапа Действия преподавателя Действия учащихся Время

(в мин.)

1. Организационный момент Демонстрирует на экране тему, цели, задачи урока, сообщает план урока, кратко напоминает правила игры Слушают преподавателя, записывают 3
2. Вступительное слово Рассказывает о союзе математики и экономики, демонстрирует слайды. Слушают преподавателя, ведут конспект 5
3. Игра “Математическая ярмарка”, состоящая из четырех туров “Продает” задания, проверяет их выполнение выдает денежные знаки, ведет общую ведомость

Прим.: данную работу может выполнять помощник из числа учеников или второй преподаватель.

В каждой компании распределяются обязанности, президент выкупает задания, контролирует работу всех членов компании, отчитывается за выполнение работ. 1 этап – 20

2 этап – 10

3 этап – 7/8

4 этап – 10

Отчет – 15

4. Подведение итогов игры Производит “расчет” - оценивает работу компаний в целом озвучивает полученные учащимися оценки, Оформляют ведомость с указанием заработанных баллов каждым членом компании. 7 минут
5. Заключительное слово преподавателя Подводит итоги урока (в форме беседы), демонстрируя слайды с основными материалом темы. Участвуют в подведении итогов – отвечают на вопросы преподавателя и задают вопросы преподавателю. 5 минут

Правила игры

1. Игра проводится на уроке-семинаре по теме “Производная и ее применение” в группе, которая делится на 3-4 компаний. Во главе компании стоит выбранный учащимися президент.

2. Начальным капиталом каждой компании является сумма из расчета 4 таланта на 1 члена команды.

3. В течение двух уроков проводятся 4 тура:

А) БИРЖА знаний. В продажу поступают три вида карточек:

Количество заданий в карточке Стоимость карточки Получаемая сумма
5 3 9
4 4 8
3 5 7

Каждое неверно выполненное задание – штраф 2 таланта от общей суммы.

Б) ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. Компания выкупает (2 таланта) задачу с экономическим содержанием, решаемой с помощью производной. На первом уроке задача решается в команде, в начале второго урока президент озвучивает решение. Верное решение и подробное его обоснование поощряется 5 талантами, только решение (без пояснений) – 2 таланта.

В) АУКЦИОН. Продажа знаний, полученных членами команды самостоятельно на уроке. Найденный материал озвучивается в виде тезисов, схем, “красивых” задач и материала на дискете. На аукцион выставляется обзорное сообщение президента компании, рассчитанное на 5 минут. Участие в туре стоит 3 таланта. Получить за информацию можно от 3 до 5 талантов.

Г) АНАЛИЗ. По выкупленным свойствам (стоимость 1 свойства – 1 талант) необходимо построить график функции. Самый точный график оценивается в 8 талантов, график с неточностями – 5, а неверный график – штрафом в 2 таланта. Всего на продажу выставляется 7 свойств.

4. После окончания игры подводятся итоги, и президент компании сдает преподавателю ведомость, в которой указывается сумма, заработанная каждым участником игры, исходя из общей суммы компании. На основании данной ведомости будет выставлена оценка за урок: “5” - учащемуся, заработавшему 5 или более талантов (эти учащиеся освобождаются от сдачи зачета по теме “Производная и ее применение”), “4” - заработавшему 4 таланта и т.д. Оценка “2” не выставляется.

Ход урока Комментарии
1. Организационный момент. Для учащихся выводится на экран тема урока, цели и задачи, а также сообщается преподавателем план и форма проведения урока. В командах выбираются президенты, который назначают ответственных учащихся за каждый тур. - На этом этапе проявляются организационные способности лидера компании, потому что в умело организованном коллективе каждый работает на каждого.
2. Вступительное слово преподавателя.

“Математизация современной жизни позволяет нам решать важнейшие народнохозяйственные проблемы. И такая отрасль хозяйства, как экономика, также взяла на вооружение ту тему, которую нам сегодня необходимо будет обобщить “Производная и ее применение”. Обратите внимание на предложенные примеры.

Предельная выручка

Рост производительности труда

Предельные издержки

Скорость износа оборудования

Скорость роста населения

Скорость расхода ресурсов

Как видите каждый экономический процесс тесно взаимосвязан с производной. Но, чтобы решать такие экономические задачи или более сложные, оптимизационные, необходимо усвоить основной теоретический и практический материал. Насколько хорошо вы его освоили и поняли, мы посмотрим на этом уроке, где я предлагаю обобщить и систематизировать все знания по данной теме с целью применения их в задачах прикладного характера.

Но урок наш будет немного необычен. Послушайте, пожалуйста, отрывок из произведения Н.В. Гоголя и ответьте на вопрос: “О каком событии идет в нем речь?”.

“В один из дней августа тысяча восемьсот… дорога верст за десять до местечка Сорочинец кипела народом. С утра еще тянулись нескончаемою вереницей чумаки с солью и рыбою. Горы горшков, закутанных в сено, медленно двигались, кажется, скучая свои заключением и темнотою; местами только какая-нибудь расписанная ярко миска или макитра хвастливо выказывалась из высоко взгроможденного на возу плетня и привлекала умиленные взгляды поклонников роскоши. Много прохожих поглядывало с завистью на высокого гончара, владельца сих драгоценностей, который медленными шагами шел за своим товаром, заботливо укутывая глиняных своих щеголей и кокеток ненастным для них сеном”.

Правы те, кто назвал данное событие ярмаркой И наш урок сегодня тоже является ярмаркой, только математической. Ярмаркой всегда завершали большой труд. Ваша работа над темой “Производная” тоже завершена и теперь у Вас есть прекрасная возможность продать ту наработанную вами собственность, которая называется интеллектуальной. В современной экономике этот процесс купли-продажи называют биржевыми торгами. Все вы прекрасно знаете, что математические знания используются во всех отраслях народного хозяйства, и такая наука, как экономика тоже взяла на вооружение нашу тему “Производная”. Экономика и Математика позволяют успешно вести хозяйство и любое дело, получать наибольшую выгоду.

(Вступительное слово преподавателя сопровождается показом слайдов с формулами связи экономических понятий и понятия “Производная функции”).

- Для того, чтобы урок прошел эффективно, очень важно настроить учащихся на определенный тип деятельности. Для этого существует процедура “вход в урок”. В зависимости от темы урока и его содержания, а также формы проведения мною было выбрано именно такое начало, в котором соединились старые русские традиции проведения ярмарок, как итога работы и современных возможностей математики и экономики.
3. Игра “Математическая ярмарка”. Итак, прежде чем решать сложные экономические задачи (это у вас впереди), давайте посмотрим, насколько вы к этому готовы.

Первый тур – БИРЖА знаний.

На столах у вас лежит папка с рабочим материалом урока, в которой собраны правила игры, экономический словарь, ведомости, алфавит. Пролистайте, если необходимо, ознакомьтесь. Начинаем работу. Вам предлагается выкупить карточку с заданиями по вышеназванным условиям.

(В первой карточке – задания №№ 1, 2, 3; во второй - №№ 1, 2, 3, 4; в третьей - №№ 1, 2, 3, 4, 5)

1. Найти значение производной функции в точке хо.

А) f (х) = 3х2 – 1/2 х4, если х0 = 1;

Б) f (х) = (х3 – 6х – 3) (х – 1), если х0 = -1;

В) f (х) = (3х – 1)3, если х0 = 0;

Г) f (х) = 6 sin 2х, если х0 = 0.

2. Касательная к графику функции f (х) = - х2 + х – 1 в точке х0 = 1 имеет ординату, равную… .

3. Решить неравенство (х – 1) (х = 6) > 0.

4. Тело постоянной массы движется по закону , где х – координата, м; t – время, с. Найдите ускорение тела в момент времени t = 0.

5. Для какой функции производная равна 4х – 2 ?

Примечание: первое задание необходимо оформить в таблицу.

  А) Б) В) Г)
Действие, которое необходимо выполнить с результатом под буквой: прибавь 1 отними 2 прибавь 4 прибавь 4
Запиши порядковый номер буквы в алфавите        
Запиши букву и определи какому математику эта дата принадлежит        
- На протяжении всей игры заполняется таблица результатов, чтобы ученики могли сравнить свои успехи с успехами коллег из других команд и откорректировать свою работу.

- Было бы неплохо преподавателю иметь помощника для подсчета результатов и ведения “банковских операций”.

Преподаватель. Каждый человек время от времени оказывается в ситуации, когда достижение некоторого результата может быть осуществлено не единственным образом. В таких случаях приходится отыскивать наилучший способ, что зависит от выбранного или заданного критерия. И очень важно в это время, чтобы возле вас была дружная, умная и надежная команда, т.к. успех любого дела зависят от работы целого коллектива и каждого в отдельности

Любой теоретический материал необходим только для того, чтобы его можно было применить на практике, поэтому второй тур игры можно назвать “Биржей знаний”. Вы мне продаете свои умения решать задачи по нашей теме.

Второй тур “Экономико-математическая модель” предлагает использовать знания математики при решении практических задач.

Я думаю, что президенты компаний проявят сейчас свои организаторские способности и распределят обязанности всех членов команды. (Каждой команде предлагается выкупить по 1 задаче).

  1. Производительность труда 5 рабочих в течение смены при выпуске продукции определяется формулой у = -2,53х2 + 24,75х + 111,1; 1<х<8, где х – рабочее время. Вычислить рост производительности труда бригады при х = 2ч., х = 7 ч.
  2. Экспериментально установлено, что расход горючего автомобилем ГАЗ-69 зависит от скорости его движения и определяется формулой у = 18 – 0,3х + 0,003х2; 30<х<110, где х – скорость, км/ч; у – расход горючего на 100 км пути, л. Определите скорость сгорания топлива при скоростях автомобиля 75, 100 и 40 км/ч.
  3. Издержки производства К руб. связаны с выпуском продукции х тыс.ед. руб. следующей зависимостью: К = 0,00025х3 + 0,0025х2 + 0,58х + 19. Определите предельные издержки при выпуске 20 тыс.ед. продукции.
  4. Рост населения описывается функцией и = 35825х + 2026993, а рост производства молочных продуктов – функцией у = 15829х + 89976, 1<х<10, где х – время, год. Найдите скорость роста производительности молочных продуктов на душу населения через 5 лет.
- Использование задач с практическим содержанием – это едва ли не самое главное во всем уроке. Если ученик, изучая теорию, не видит подтверждения в виде практического применения, то такая теория пуста, она не принимается. К тому же решение задач – это прекрасная возможность конкретным ученикам внести свой вклад в процессе его обсуждения.
Для того, чтобы участвовать в третьем туре “Аукцион” члены команд в самом начале игры выбирают 2-3 человек для работы с информацией. Для поиска материала на аукцион им предлагаются учебники, словари, математические энциклопедии (как в печатном виде, так и на компьютере), адреса в сети Интернет (www.xai.edu.ua.ru, www.mschool.kubsu.ru, www.gmcit.murmansk.ru) и дискеты, где можно сохранить информацию. Материал, найденный на компьютере, можно оформить в небольшую презентацию, что позволит президенту компании быстро и наглядно ознакомить своих коллег со своим лотом, а учащимся оформить информацию в тетрадь. - Использование на уроке компьютера делает его более увлекательным и наглядным. Урок с такой поддержкой дает возможность развивать познавательную активность и самостоятельность, повышает интерес к предмету, расширяет возможности поиска и предъявления информации.

- Весь материал, собранный в про-цесссе поиска после уроков оформля-ется на стенде с указанием автора найденной информации и команды, в составе которой он работал.

Преподаватель. Есть в экономических исследованиях слово, очень близкое по значению к математическому понятию. Это АНАЛИЗ. Он представляется как детальное рассмотрение хозяйственной деятельности предприятия с целью совершенствования его работы, увеличения производства продукции, получения максимальной прибыли, улучшения условий труда, экономии финансовых средств. Поэтому очень важно научиться уже сейчас этому нелегкому делу. Помочь нам может анализ необходимых свойств функции при построении графика.

Четвертый тур должен выявить умения учащихся строить графики функций по заданным свойствам и показать знания использования производной при исследовании функций.

Им предлагаются следующие свойства:

  1. область определения функции – [-2;2];
  2. область значения функции - [0;4];
  3. Функция является четной;
  4. при х = 0, у = 1;
  5. производная функции положительна при х от -2 до 0;
  6. производная функции отрицательна при х от 0 до 2;
  7. график функции имеет касательную, параллельную оси ОХ в точке х=0.
- На данном этапе тура “Анализ” происходит и анализ, т.е. расчленение познаваемого объекта в целях его изучения и синтез, т.е. соединение объединяемых объектов (свойств функции) в единое целое (график). В то же время преподавателем проверяется способность учащихся к сравнению имеющейся информации с необходимой, т.е. происходит начальный этап обобщения.
4. Подведение итогов игры. Подведение итогов игры осуществляется в первую очередь в самих компаниях, которые должны подсчитать количество набранных талантов и разделить (либо единоличным решением президента, либо общим голосованием) на каждого члена команды исходя из вклада в общее дело. Затем ведомости передаются преподавателю, и он подводит окончательный итог-расчет с каждым учеником. - В самом начале я уже говорила о том, что успех урока иногда зависит от правильного настроя и “входа в урок”. В продолжении к этому хочется сказать, что удачное окончание урока – это гарантия того, что его запомнят, поэтому яркая и информативная презентация, по-моему, здесь очень будет уместна. К тому же она немного сгладит горечь неудачи учащихся, если таковые будут после подведения итогов игры.
5. Подведение итогов урока. Подведение итогов урока преподавателем проходит в форме беседы. На экран проецируются слайды, где схематично дается представления об основных понятиях, рассмотренных в теме “Производная” и коротко комментируется материал преподавателем и учащимися.

Преподаватель. Заканчивая урок, хочется еще раз подчеркнуть, насколько эффективна бывает наука математика при решении проблем сегодняшнего дня, как профессиональных, так и житейских. В дальнейшем, работая на производстве вам, может быть, не раз придется находить оптимальное решение, решать задачи производственные, сводя их к математической модели, и я желаю вам быть достаточно конкурентоспособными в профессиональной деятельности. И еще, я надеюсь, вы поняли, что если вы не одни, если рядом надежные друзья и партнеры, то все проблемы решаются быстрее и правильнее. Если вы оказались сегодня не в числе первых, то пусть это будет ваша самая большая неудача в жизни. На дом я предлагаю вам задание - поработайте с дополнительной литературой и материал, который не был озвучен сегодня на уроке, оформите в докладе “Производная и ее применение”.

Спасибо всем за урок.

Читать еще:

Новые материалы:

Взаимодействие библиотеки, школы и семьи как фактор формирования ребенка-читателя :: "Мама, папа, я – спортивная семья" :: Праздник "День рождения семейного клуба «Солнечный круг»" :: Внеклассное мероприятие "Мисс Дюймовочка" :: Гиннес-шоу "Самые, самые…" :: Дело храбрых ( Only the Brave ), 2017 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Российские студенты продолжают сходить с ума. Теперь и в Орле!

Не успел один несчастный влюбленный студент из Бауманки угробить сначала предмет своей влюбленности, а потом и себя, как в Орле уже, наоборот, девушка поступает со своим возлюбленным еще круче, и тоже исключительно из романтических чувств. Правда, на себя ей решимости уже не хватило.

Масленица - 2018

Бакшевская Масленица (Маслострой) - самая массовая самодеятельная масленица современной России - ждет новых участников!

Масленица - 2018

Бакшевская Масленица (Маслострой) - самая массовая самодеятельная масленица современной России - ждет новых участников!


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru