Урок математики в 7-м классе "Функция y = x^2, ее свойства, график". : Математика

Тип урока:

  • урок овладения знаниями и умениями при построении и исследовании функции.

Учебник:

  • Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Р. Математика. 7 класс

Цели:

  • формировать графическую грамотность при построении графиков,
  • формировать навык исследовательской работы,
  • воспитывать четкость при ответе, аккуратность, ответственность.

I. Опрос учащихся

  1. Что называется функцией?
  2. (Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной)

  3. Что называется областью определения функции?
  4. (Все значения, которые принимает независимая переменная (аргумент), .образуют область определения функции)

  5. Что называется областью значений функции?
  6. (Все значения, которые принимает зависимая переменная, называются значениями функции)

  7. С какими функциями мы с вами познакомились?
  8. а) с линейной функцией вида у = кх + b,

    прямой пропорциональностью вида у = кх

    б) с функциями вида у = х2 , у = х3

  9. Что представляет из себя график линейной функции? (прямая). Сколько точек необходимо для построения данного графика?

II.

Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций, заданных следующими формулами:

а) у = Зх + 2; у = 1,2х + 5;

b) y = 1,5х + 4; у = -0,2х + 4; у = х + 4;

с) у = 2х + 5; у = 2х - 7; у = 2х

Рисунок 1

На рисунке изображены графики линейных функций (каждому ученику на парту выдается листок с построенными графиками). Напишите формулу для каждого графика

С графиками каких функций мы с вами ещё знакомы? (у = х2; у = х3)

  1. Что является графиком функции у = х2 (парабола).
  2. Сколько точек нам необходимо построить для изображения параболы? (7, одна из которых является вершиной параболы).

Давайте построим параболу, заданную формулой у = х2

x -3 -2 -1 0 1 2 3
у = х2 9 4 1 0 1 4 9
у = х2 + 2 11 6 3 2 3 6 11

Рисунок 2

Какими свойствами обладает график функции у = х3 ?

  1. Если х = 0, то у = 0 - вершина параболы (0;0)
  2. Область определения: х - любое число, Д(у) = (- ?; ?) Д(у) = R
  3. Область значений у ? 0
  4. E(y) = [0; ?) (квадратные скобки говорят о непрерывности функции, об этом мы будем говорить в старших классах).
  5. (-х)2 = х2 - функция четная. График симметричен относительно оси у, т.е. прямой х = 0.
  6. Функция убывает на промежутке (-?; 0]
  7. Функция возрастает на промежутке [0; ?)

Как вы думаете, как будет расположен график функции у = х2 + 2? Давайте его построим (заполнить таблицу значений).

Ребята, посмотрите по таблице, какие координаты меняются.

Давайте исследуем график функции у = х + 2

а) x = 0, то y = 2 - вершина параболы (0, 2).

б) Д(у) =(-?; ?)

в) Е(у)=[2; ?)

г) (-х)2 + 2 = х2 +2 - функция четная

д) Функция убывает на промежутке (-;0]

Функция возрастает на промежутке [0;).

Что изменилось в свойствах? (изменилась область значений функции, изменились координаты вершины параболы).

Как вы думаете, как будет расположен график функции у = х2 - 2?

Постройте с помощью шаблона (Свойства устно).

III.

С помощью шаблона постройте график функции у = - х2.

Свойства:

  1. вершина (0; 0)
  2. Д(у)=(- ; )
  3. Е(у)= (-;)
  4. Функция четная - х2 = -(-х)2
  5. Функция возрастает на промежутке (-: 0],
  6. убывает на промежутке [0; ).

С помощью шаблона постройте график функции у = -х2 + 2.

Работа по рисунку:

Рисунок 3

Определите вершину параболы (-3; 0)

y = (х + 3)2 - формула параболы

Свойства функции:

1). (-3; 0) - вершина параболы.

2). Д(у)=(- ; )

3). E(у)=[0; )

4). Функция возрастает на промежутке [-3;+),

5). Функция убывает на промежутке (-;-3].

Постройте с помощью шаблона графики функций, заданных формулами

1) y = х2 + 5

2) y = (х-1 )2.

Исследуйте одну на выбор.

IV. Домашнее задание

В одной координатной плоскости построить графики функций

1) у = х2 + 3.

2) у = х2 - 3.

3) у = (х + 2)2

4) у = (х - 2)2

5) у = (х + З)2 - 1.

Исследовать эти функции.

Итог урока: на уроке мы научились строить график параболы, задавать формулу параболы и описывать ее свойства

Читать еще:


Новые материалы:

Литературно-музыкальная гостиная "Такую жизнь нельзя считать короткой" :: Урок-размышление "Вернется ли к нам Маленький принц?" по сказке Сент-Экзюпери "Маленький принц" :: "Сибирская земля рождает щедро людей, творящих песенным стихом" (Жизнь и творчество С.С. Торбокова) :: Мой любимый герой в повести В.Г. Короленко "В дурном обществе" :: "Живущие вечностью" (Тема любви в повестях А.И. Куприна "Олеся" и "Суламифь") (11-й класс) :: Хит, 2016 :: Дом и дача/Мебель/Столы и стулья/Стулья, табуретки/Стулья/Для кухни и гостиной / Афина / Стул Афина ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Упражнения для похудения в ляшках упражнения

Упражнения для похудения ляшек - Совет ON Любая женщина мечтает иметь подтянутую фигуру. В любом возрасте хочется похвастаться стройными ногами. Но многие...

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Почему тело худеет а лицо нет

Почему худеет лицо, если сам не худеешь? Почему худеет лицо, если сам не худеешь? Я вот заметила, что у многих людей в первую очередь худеют щеки, хотя...

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD