Урок математики в 7-м классе "Функция y = x^2, ее свойства, график". : Математика

Урок математики в 7-м классе "Функция y = x^2, ее свойства, график". : Математика

Тип урока:

  • урок овладения знаниями и умениями при построении и исследовании функции.

Учебник:

  • Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Р. Математика. 7 класс

Цели:

  • формировать графическую грамотность при построении графиков,
  • формировать навык исследовательской работы,
  • воспитывать четкость при ответе, аккуратность, ответственность.

I. Опрос учащихся

  1. Что называется функцией?
  2. (Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной)

  3. Что называется областью определения функции?
  4. (Все значения, которые принимает независимая переменная (аргумент), .образуют область определения функции)

  5. Что называется областью значений функции?
  6. (Все значения, которые принимает зависимая переменная, называются значениями функции)

  7. С какими функциями мы с вами познакомились?
  8. а) с линейной функцией вида у = кх + b,

    прямой пропорциональностью вида у = кх

    б) с функциями вида у = х2 , у = х3

  9. Что представляет из себя график линейной функции? (прямая). Сколько точек необходимо для построения данного графика?

II.

Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций, заданных следующими формулами:

а) у = Зх + 2; у = 1,2х + 5;

b) y = 1,5х + 4; у = -0,2х + 4; у = х + 4;

с) у = 2х + 5; у = 2х - 7; у = 2х

Рисунок 1

На рисунке изображены графики линейных функций (каждому ученику на парту выдается листок с построенными графиками). Напишите формулу для каждого графика

С графиками каких функций мы с вами ещё знакомы? (у = х2; у = х3)

  1. Что является графиком функции у = х2 (парабола).
  2. Сколько точек нам необходимо построить для изображения параболы? (7, одна из которых является вершиной параболы).

Давайте построим параболу, заданную формулой у = х2

x -3 -2 -1 0 1 2 3
у = х2 9 4 1 0 1 4 9
у = х2 + 2 11 6 3 2 3 6 11

Рисунок 2

Какими свойствами обладает график функции у = х3 ?

  1. Если х = 0, то у = 0 - вершина параболы (0;0)
  2. Область определения: х - любое число, Д(у) = (- ?; ?) Д(у) = R
  3. Область значений у ? 0
  4. E(y) = [0; ?) (квадратные скобки говорят о непрерывности функции, об этом мы будем говорить в старших классах).
  5. (-х)2 = х2 - функция четная. График симметричен относительно оси у, т.е. прямой х = 0.
  6. Функция убывает на промежутке (-?; 0]
  7. Функция возрастает на промежутке [0; ?)

Как вы думаете, как будет расположен график функции у = х2 + 2? Давайте его построим (заполнить таблицу значений).

Ребята, посмотрите по таблице, какие координаты меняются.

Давайте исследуем график функции у = х + 2

а) x = 0, то y = 2 - вершина параболы (0, 2).

б) Д(у) =(-?; ?)

в) Е(у)=[2; ?)

г) (-х)2 + 2 = х2 +2 - функция четная

д) Функция убывает на промежутке (-;0]

Функция возрастает на промежутке [0;).

Что изменилось в свойствах? (изменилась область значений функции, изменились координаты вершины параболы).

Как вы думаете, как будет расположен график функции у = х2 - 2?

Постройте с помощью шаблона (Свойства устно).

III.

С помощью шаблона постройте график функции у = - х2.

Свойства:

  1. вершина (0; 0)
  2. Д(у)=(- ; )
  3. Е(у)= (-;)
  4. Функция четная - х2 = -(-х)2
  5. Функция возрастает на промежутке (-: 0],
  6. убывает на промежутке [0; ).

С помощью шаблона постройте график функции у = -х2 + 2.

Работа по рисунку:

Рисунок 3

Определите вершину параболы (-3; 0)

y = (х + 3)2 - формула параболы

Свойства функции:

1). (-3; 0) - вершина параболы.

2). Д(у)=(- ; )

3). E(у)=[0; )

4). Функция возрастает на промежутке [-3;+),

5). Функция убывает на промежутке (-;-3].

Постройте с помощью шаблона графики функций, заданных формулами

1) y = х2 + 5

2) y = (х-1 )2.

Исследуйте одну на выбор.

IV. Домашнее задание

В одной координатной плоскости построить графики функций

1) у = х2 + 3.

2) у = х2 - 3.

3) у = (х + 2)2

4) у = (х - 2)2

5) у = (х + З)2 - 1.

Исследовать эти функции.

Итог урока: на уроке мы научились строить график параболы, задавать формулу параболы и описывать ее свойства

Читать еще:


Новые материалы:

Урок русского языка в 6-м классе по развитию связной речи "Глаза - зеркало души" :: Тема урока: "Слово в слове". 1-й класс (1–4) :: Методическая разработка урока по русскому языку в 5-м классе "Имя прилагательное". Путешествие по сказке Оскара Уайльда "Мальчик-Звезда" :: Урок русского языка в 10-м классе по теме "Синонимы. Стилевая градация синонимов. Употребление синонимов в речи" :: Совершенствование навыков чтения с детальным пониманием прочитанного. Тема урока: "Бытовое обслуживание" :: Я заберу твои деньги ( Blood Money ), 2017 ::
Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list32.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list32.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list32.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php53:/usr/share/pear53') in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45
Борг/Макинрой ( Borg McEnroe ), 2017 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Обитель зла: Последняя глава ( Resident Evil: The Final Chapter ), 2016

В предыдущей части франшизы Вескер предал Элис в Вашингтоне, и героиня лишилась своих сверхъестественных способностей и стала уязвимой для врагов. Однако она не бросила бороться за выживание человечества. Вместе со своими старыми знакомыми Элис отправляется туда, где все начиналось – в Раккун Сити. Тем временем корпорация «Амбрелла» готовит последний сокрушительный удар по выжившим в апокалипсисе людям. Элис предстоит сразиться с ордами зомби и новыми монстрами-мутантами ради спасения остатков человечества.

Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Букеты на 1 сентября из чая, кофе и конфет!

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Девочка / Жакеты и жилеты / 64122_OLG Жакет для девочки

Деловой стиль подчиняется ускоряющемуся ритму жизни и меняется вместе с нами. В школьной коллекции 2016 года мы предлагаем актуальный укороченный жакет приталенного силуэта с застежкой на пуговицы. Жакет прослужит не один сезон благодаря возможности регул...

Почему газовая плита - это вредно

Кухня с газовой горелкой обычно является главным источником загрязнения воздуха, причем, не только на кухне, но и во всей квартире.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD