Урок по геометрии. Тема: "Геометрическое исследование задачи при помощи чертежных инструментов" : Математика

Цели урока:

  • Познакомить учащихся с историей задачи;
  • Закрепить конструктивные умения при выполнении построений циркулем и линейкой;
  • Формирование умений выделять существенные свойства фигур, четко формулировать выводы на основе наблюдений;
  • Активизация деятельности учащихся, побуждая их к творческому поиску;
  • Формирования навыков самообразования, самостоятельности.

Оборудование урока: ПК, проектор, чертежные инструменты.

Дидактические материалы: Энциклопедический словарь Юного математика, М. Педагогика”.1989, учебник геометрии под редакцией Атанасяна, программное обеспечение (презентация 1 PowerPoint, презентация 2).

Ход урока

I. Организационный момент

II. Историческая справка

Учитель:

Восемнадцатое столетие было временем удивительных судеб.

Люди без роду, без племени, оказались вознесенными на вершину общества.

И сегодня мы будем говорить, именно о таком человеке.

Слайд №1.

Член Института Франции (так в революционные годы именовалась Академия наук), незаурядный математик стал академиком за решение нескольких довольно сложных задач по построению циркулем и линейкой. Но мы его знаем как Французского государственного деятеля, полководца, императора Франции.

Слайд №2.

Семья была небогата и многодетна, но отец стремился дать сыновьям образование.

В1784 году Наполеон поступил в Парижскую военную школу. Бонапарт обнаружил исключительные способности к математике, оставаясь в этом предмете первым, и будучи уже Французским императором он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности. Одно из свидетельств тому несколько составленных им геометрических задач. И сегодня у нас есть с вами уникальная возможность рассмотреть задачу, составленную самим Наполеоном.

III. Исследование задачи

Слайд № 3

Задача Наполеона.

Чем являются центры равносторонних треугольников, построенных внешним образом на сторонах произвольного треугольника ABC?

Учитель:

Эта задача имеет довольно изящное решение. Но сначала определим к какому типу она относится – отвечают ученики.

Учитель:

Тогда несложно сформулировать тему сегодняшнего урока? – отвечают учащиеся.

Учитель:

Тема нашего урока – “Геометрическое исследование задачи при помощи чертежных инструментов”.

Объектом исследования является задача Наполеона.

Идет беседа учителя с классом по следующим вопросам:

Учитель:

Как вы думаете, чем являются центры равносторонних треугольников? – ученики выдвигают гипотезу и составляют план проверки гипотезы.

Слайд № 4

План исследования задачи

  1. Построить произвольный треугольник;
  2. На стороне AB построить равносторонний треугольник;
  3. Построить центр O1 равностороннего треугольника;
  4. На стороне BC построить равносторонний треугольник;
  5. Построить центр O2 равностороннего треугольника;
  6. На стороне AC построить равносторонний треугольник;
  7. Построить центр O3 равностороннего треугольника;
  8. Соединить центры O1, O2, O3;
  9. Сравнить отрезки O1O2, O2O3, O1O3;
  10. Вывод.

Учащиеся выполняют построение по плану.

Слайд № 5.

Учащиеся сверяют чертежи и делают вывод о том, чем являются центры равносторонних треугольников, построенных внешним образом на сторонах произвольного треугольника.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

  • Можно ли утверждать, что ?O1O2O3 – равносторонний? – нет;

Учитель:

Да, такого исследования, которое мы провели недостаточно. Этот факт необходимо доказать.

Слайд № 5.

Идет беседа с классом по доказательству задачи.

Учитель:

  • Чем являются точки O1, O2, O3?центры равносторонних треугольников;
  • Расшифруйте фразу “Центр равностороннего треугольника” - точка, которая является центром вписанной и описанной окружности;
  • Чем является центр вписанной окружности?точка пересечения биссектрис.

Слайд №6.

Для доказательства выполним дополнительное построение: соединим центры O1, O2, O3 с ближайшими двумя вершинами треугольника ABC.

Беседа с классом:

  • Чем являются отрезки BO2, CO2… ? – биссектрисами; радиусами описанных окружностей;
  • Что мы можем сказать о радиусах окружности? – они равны;
  • Каким свойствам обладает равносторонний треугольник? – все углы равны по 600;
  • Что мы можем сказать про углы O2BC, O2CB? – углы равны по 300;
  • Чему равен угол BO2C? - 2C=1800-300*2=1200:
  • Что можно сказать про углы AO1B, AO3C? – они равны по 1200;
  • Какая фигура помимо треугольников есть на чертеже? – шестиугольник AO1BO2CO3.
  • Чему равна сумма внутренних углов n – угольника? – 1800(n-2);
  • Чему равна сумма внутренних углов шестиугольника? – 1800(6-2)=7200
  • Чему равна сумма 1AO3 + 1BO2 + 2CO3? – 3600;

Для дальнейшего доказательства отбросим невыпуклые четырехугольники:

Слайд № 6.

Что при этом получим? - шестиугольник AO1BO2CO3.

Отрежем от четырехугольника треугольники O1AO3, O2CO3. Как показано на рисунке.

Слайд № 7.

Переместим их по плоскости, как указано на чертеже, получим четырехугольник O1DO2O3.

Беседа по чертежу:

  • Что можно сказать о O1DO2, O1O3O2? – они равны;
  • Докажите, что эти треугольники равны?
  1. O1D=O1O3–по построению;
  2. DO2=O3O - по построению;
  3. O1O2 – общая.

O1DO2 =O1O3O2 по трем сторонам, значит, все соответственные элементы равны:

1O2=3O1O2=600, 2O1=1O2O3=600 , значит 1O3O2=600, значит ?O1O2O3 – равносторонний, что и требовалось доказать.

  • Можно ли утверждать, что данная задача справедлива всегда? - Да.

Вывод по задаче делают ученики.

IV. Рефлексия. “Все в твоих руках” (Приложение “Ладонь”).

Ученики на листе бумаги обводят свою левую руку. Каждый палец – это позиция, по которой надо высказать свое мнение.

  1. Большой – для меня было важным и интересным…
  2. Указательный – по этой теме я получил прочные знания.
  3. Средний – мне было трудно (мне не понравилось).
  4. Безымянный – моя оценка психологической атмосферы…
  5. Мизинец – мне было недостаточно…

V. Домашнее задание

  1. Проверить, будут ли центры равносторонних треугольников, построенных внутренним образом на сторонах произвольного треугольника как на основаниях, являться равносторонним треугольником (Провести геометрическое исследование).
  2. От природы каждый человек склонен к познанию и исследованию окружающего мира, вторая часть домашнего задания будет творческой: собрать материал, систематизировать его, оформить в виде презентации по теме: “Великие люди и математика”. Срок выполнения второй части домашнего задания до конца четверти, в каникулы пройдет конференция по данной теме.
Читать еще:


Новые материалы:

Уроки речеведения при изучении темы "Виды глагола" :: Интеллектуально-речевое развитие учащихся на уроках русского языка средствами субъективизации :: Урок комплексного повторения синтаксиса и пунктуации в старших классах "Пестрые стрелы сульдэ" :: Обобщающий урок по теме "Обособленные члены предложения", 8-й класс :: Игра-путешествие на уроке русского языка по теме "Морфологический разбор глагола". 5-й класс :: Женись на мне, чувак ( Épouse-moi mon pote ), 2017 :: Стулья/Кухонные стулья/Мягкие стулья / TetChair / Стул обеденный 829-SC ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Если не можешь похудеть что делать

Что делать, если вы не можете похудеть? Вы когда-нибудь были в такой ситуации, когда придерживаетесь диеты для снижения веса, много занимаетесь спортом и делать...

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Как накачать на турнике грудные мышцы

Как накачать грудь на турнике Добиться увеличения мышечной массы можно с помощью правильного питания (нужное число белка) и регулярных тренировок мышц с...

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD