Решение тригонометрических уравнений, методы и способы : Математика

Технологическая карта урока <Приложение 1 >.

1 ЭТАП. Подготовительный.

За неделю до урока даются вопросы и уравнения из сборника, которые нужно прорешать в течение недели, а на вопросы уметь отвечать.

№1.1 Вопросы теории:

  • Назовите простейшие тригонометрические уравнения и их решения.
  • Частные случаи простейших тригонометрических уравнений и их решение.
  • Что называется arcsin, arccos, arctg?
  • Формулы: arcsin(-), arcos(-), arctg(-).
  • Какие вы знаете методы решения тригонометрических уравнений?
  • Какие тригонометрические уравнения называются однородными и как они решаются?

№1.2 Задачи из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) 11 класс.
1 Раздел. 2 Раздел.
1) Вариант 2 №3 6-7 з. 3) 4.13 8 з. 6) 5.2 9-10 з. 8) 6.30
2) Вариант 86 №3 4) 4.33 7) 5.13 9) 6.56
5) 4.36 10) 6.78
11) 6.82
12) 6.84

№2.1 3-4 ученика- “эксперта”, которые занимаются на “5” и “4”, отвечают на вопросы устно учителю и показывают своё решение задач из сборника (в неурочное время). Результаты оценки ЗУН заносятся в зачётную книжку учащегося (тетрадь, разрезанная пополам), получая при необходимости консультацию по решению или его оформлению.

Затем, за каждым “экспертом” закрепляется 2-3 ученика из класса. “Эксперты” выступают в роли учителя спрашивая, проверяя и оценивая ответы и решения учащихся, занося все результаты оценки в зачётную книжку ученика, <Рисунок 1>. Работа групп проходит под наблюдением учителя. После чего, все учащиеся анализ своей деятельности фиксируют в виде графика по данной теме <Рисунок 2>. Учитель, используя информацию с зачётных книжек, составляет в виде таблицы анализ выполнения заданий учащимися класса <Рисунок 3>.

2 ЭТАП. Урок-консультация. 1ч.

Тема: Решение тригонометрических уравнений, методы и способы.

“Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять”.

Р. Декарт.

Цели урока:

1) Побудить учащихся:

  • к совершенствованию знаний, умений и навыков;
  • к развитию математического и критического мышления.

2) Устранить пробелы в знаниях учащихся, предотвратить возможные ошибки на экзаменах.

Задачи урока:

  • повторение ведущих теоретических положений и алгоритмов;
  • анализ ошибок и коррекция знаний, умений и навыков учащихся;
  • проверка практических ЗУН учащихся;
  • побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности;
  • научит соотносить своё решение с общим решением.

Ход урока

1) Организационный момент.

2) Актуализация знаний учащихся.

№1. Разминка “Эстафета” (спроецирована на доске).

Учащиеся самостоятельно начинают решать с №1, его ответ является номером следующего задания, которое нужно решить и т.д. Кто первый решил, поднимает руку и говорит ответ. Если ответ верный называет цепочку решения, а если нет, то класс продолжает решать. Кто первый правильно назовёт ответ и цепочку решения, тот получает отметку “5”.

Вычислите 2+.

Найдите наименьшее значение функции y=+4.

Назовите наибольшее значение выражения 2+3.

Решите уравнение =.

y(х)=tg3х+1. Укажите номер, под которым записана её производная.

, , , , .

Цепочка:1.

Ответ: решений нет.

№2.

На второй доске записаны решения некоторых задач с ошибкой, которую часто допускают учащиеся. Проверь себя, не делаешь ли ты такие ошибки. Найди ошибку и объясни.

1. arccos(-0,5)=-.

2. cos4x=0,5

4x=

X=.

3. sinx = -

x=

x=, .

4. 2

2tgx +1=1.

3) Закрепление.

1. На доске изображена таблица < Рисунок 3>.

Кратко обсудить какими способами, приёмами решали уравнения домашнего задания.

Из данных таблицы видно, что учащиеся затруднялись, большинство, решать уравнения 4.36, 6.82 и 6.84.

№4.36

sinx+cosx=0, x

1 способ (введение вспомогательного аргумента) 2 способ.
sinx+cosx=0 sinx+cosx=0 /:cosx, х
cossinx+sincosx=0 tgx+1=0
sin(x+)=0 tgx=-
x=-+, k x=-n, n
1 способ, алгебраический. х 2 способ, подбора.
n=0
n=1
n=2
k=2 n=3
k=3. n=4.

Ответ: 1

И к доске выходят решать эти уравнения те ученики, кто решил или решал дома, поясняя своё решение. Учащиеся задают вопросы, высказывают замечания, предложения, т.е. идёт деловое общение. При этом рассматриваются различные способы и методы решения.

Учитель помогает делать выводы, обобщения.

В математике нет “царских дорог”. К каждому уравнению, и каждой задаче надо подходить творчески и помнить, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение.

2. Дифференцированная самостоятельная работа по карточкам.

Карточки состоят из одного тригонометрического уравнения, взятого из сборника.

Карточки синего цвета - базовый уровень, правильное решение которой гарантирует отметку “3”.

Раздел1: тригонометрические уравнения из вариантов 48,56,58,61,64,71,74.

Карточки зелёного цвета – продвинутый уровень, правильное решение которой гарантирует отметку “4”.

Раздел 2: 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23, 4.24, 4.25, 4.26.

Карточки красного цвета - творческий уровень (задания повышенной сложности).

Раздел2: 6.33, 6.46, 6,57, 6.71, 6.74, 6.76, 6.77.

Учащиеся сами выбирают тот уровень, который им по силам.

4) Подведение итогов урока.

5) Домашнее задание.

Учащиеся сдают не только выпускные экзамены, но некоторые и вступительные по математике. Вот некоторые варианты.

Московский физико-технический институт.

Sin3x+cos2x=cos4x-3/sinx/

Ответ:

n, n;

Российский государственный университет нефти и газа.

Найдите в градусах наименьший положительный корень уравнения

Ответ:.

Московский университет пищевых производств.

Найти в градусах наибольший отрицательный корень уравнения

sin(8x+)+sin2x=0

Ответ:-.

Сибирский государственный университет путей сообщений

Ответ:2 n;

-arccos- (2k+1),k.

Новосибирская академия водного транспорта

sin(-x)=cos3x+4sinx

Ответ: :n, n;

Ответ:+2,m.

Читать еще:


Новые материалы:

Урок технологии в 4-м классе по программе Цирулика по теме "Кукла-крестовец" :: Тренировочное занятие по обучению навыкам исследовательской деятельности для 1-го класса :: Урок окружающий мира по теме "Природное сообщество – болото" (с использованием мультимедийных технологий, 3-й класс) :: Изучение темы "Время и его измерение" в начальной школе :: Изменение глаголов по временам (4-й класс) :: Плюшевый монстр ( Lino ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Шкафы, комоды, полки/Шкафы/Детская мебель/Книжные шкафы / Неман / Шкаф Неман ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Год свиньи 2019 - чем он характеризуется и что несет : новый год - Хелси и Смарт

Свинья всегда стояла в животном мире особняком. Решая сходные с человеческими задачи, построив на совершенно иной генетике организм настолько близкий к человеческому, что хоть сейчас сердце пересаживай (об этом чуть ниже), свинья остается одинаково свободной в любой обстановке - хоть в грязной луже, хоть на дворцовом паркете.

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD