Решение тригонометрических уравнений, методы и способы : Математика

Технологическая карта урока <Приложение 1 >.

1 ЭТАП. Подготовительный.

За неделю до урока даются вопросы и уравнения из сборника, которые нужно прорешать в течение недели, а на вопросы уметь отвечать.

№1.1 Вопросы теории:

  • Назовите простейшие тригонометрические уравнения и их решения.
  • Частные случаи простейших тригонометрических уравнений и их решение.
  • Что называется arcsin, arccos, arctg?
  • Формулы: arcsin(-), arcos(-), arctg(-).
  • Какие вы знаете методы решения тригонометрических уравнений?
  • Какие тригонометрические уравнения называются однородными и как они решаются?

№1.2 Задачи из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) 11 класс.

1 Раздел. 2 Раздел.
1) Вариант 2 №3 6-7 з. 3) 4.13 8 з. 6) 5.2 9-10 з. 8) 6.30
2) Вариант 86 №3 4) 4.33 7) 5.13 9) 6.56
5) 4.36 10) 6.78
11) 6.82
12) 6.84

№2.1 3-4 ученика- “эксперта”, которые занимаются на “5” и “4”, отвечают на вопросы устно учителю и показывают своё решение задач из сборника (в неурочное время). Результаты оценки ЗУН заносятся в зачётную книжку учащегося (тетрадь, разрезанная пополам), получая при необходимости консультацию по решению или его оформлению.

Затем, за каждым “экспертом” закрепляется 2-3 ученика из класса. “Эксперты” выступают в роли учителя спрашивая, проверяя и оценивая ответы и решения учащихся, занося все результаты оценки в зачётную книжку ученика, <Рисунок 1>. Работа групп проходит под наблюдением учителя. После чего, все учащиеся анализ своей деятельности фиксируют в виде графика по данной теме <Рисунок 2>. Учитель, используя информацию с зачётных книжек, составляет в виде таблицы анализ выполнения заданий учащимися класса <Рисунок 3>.

2 ЭТАП. Урок-консультация. 1ч.

Тема: Решение тригонометрических уравнений, методы и способы.

“Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять”.

Р. Декарт.

Цели урока:

1) Побудить учащихся:

  • к совершенствованию знаний, умений и навыков;
  • к развитию математического и критического мышления.

2) Устранить пробелы в знаниях учащихся, предотвратить возможные ошибки на экзаменах.

Задачи урока:

  • повторение ведущих теоретических положений и алгоритмов;
  • анализ ошибок и коррекция знаний, умений и навыков учащихся;
  • проверка практических ЗУН учащихся;
  • побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности;
  • научит соотносить своё решение с общим решением.

Ход урока

1) Организационный момент.

2) Актуализация знаний учащихся.

№1. Разминка “Эстафета” (спроецирована на доске).

Учащиеся самостоятельно начинают решать с №1, его ответ является номером следующего задания, которое нужно решить и т.д. Кто первый решил, поднимает руку и говорит ответ. Если ответ верный называет цепочку решения, а если нет, то класс продолжает решать. Кто первый правильно назовёт ответ и цепочку решения, тот получает отметку “5”.

Вычислите 2+.

Найдите наименьшее значение функции y=+4.

Назовите наибольшее значение выражения 2+3.

Решите уравнение =.

y(х)=tg3х+1. Укажите номер, под которым записана её производная.

, , , , .

Цепочка:1.

Ответ: решений нет.

№2.

На второй доске записаны решения некоторых задач с ошибкой, которую часто допускают учащиеся. Проверь себя, не делаешь ли ты такие ошибки. Найди ошибку и объясни.

1. arccos(-0,5)=-.

2. cos4x=0,5

4x=

X=.

3. sinx = -

x=

x=, .

4. 2

2tgx +1=1.

3) Закрепление.

1. На доске изображена таблица < Рисунок 3>.

Кратко обсудить какими способами, приёмами решали уравнения домашнего задания.

Из данных таблицы видно, что учащиеся затруднялись, большинство, решать уравнения 4.36, 6.82 и 6.84.

№4.36

sinx+cosx=0, x

1 способ (введение вспомогательного аргумента) 2 способ.
sinx+cosx=0 sinx+cosx=0 /:cosx, х
cossinx+sincosx=0 tgx+1=0
sin(x+)=0 tgx=-
x=-+, k x=-n, n
1 способ, алгебраический. х 2 способ, подбора.
n=0
n=1
n=2
k=2 n=3
k=3. n=4.

Ответ: 1

И к доске выходят решать эти уравнения те ученики, кто решил или решал дома, поясняя своё решение. Учащиеся задают вопросы, высказывают замечания, предложения, т.е. идёт деловое общение. При этом рассматриваются различные способы и методы решения.

Учитель помогает делать выводы, обобщения.

В математике нет “царских дорог”. К каждому уравнению, и каждой задаче надо подходить творчески и помнить, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение.

2. Дифференцированная самостоятельная работа по карточкам.

Карточки состоят из одного тригонометрического уравнения, взятого из сборника.

Карточки синего цвета - базовый уровень, правильное решение которой гарантирует отметку “3”.

Раздел1: тригонометрические уравнения из вариантов 48,56,58,61,64,71,74.

Карточки зелёного цвета – продвинутый уровень, правильное решение которой гарантирует отметку “4”.

Раздел 2: 4.14, 4.15, 4.16, 4.17, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23, 4.24, 4.25, 4.26.

Карточки красного цвета - творческий уровень (задания повышенной сложности).

Раздел2: 6.33, 6.46, 6,57, 6.71, 6.74, 6.76, 6.77.

Учащиеся сами выбирают тот уровень, который им по силам.

4) Подведение итогов урока.

5) Домашнее задание.

Учащиеся сдают не только выпускные экзамены, но некоторые и вступительные по математике. Вот некоторые варианты.

Московский физико-технический институт.

Sin3x+cos2x=cos4x-3/sinx/

Ответ:

n, n;

Российский государственный университет нефти и газа.

Найдите в градусах наименьший положительный корень уравнения

Ответ:.

Московский университет пищевых производств.

Найти в градусах наибольший отрицательный корень уравнения

sin(8x+)+sin2x=0

Ответ:-.

Сибирский государственный университет путей сообщений

Ответ:2 n;

-arccos- (2k+1),k.

Новосибирская академия водного транспорта

sin(-x)=cos3x+4sinx

Ответ: :n, n;

Ответ:+2,m.

Читать еще:


Новые материалы:

Мифология Древней Греции :: Урок на тему: "О чём расскажет цветок?" :: Урок биологии "Кровяная система, ее строение и функции" :: Урок по биологии в 6-м классе на тему "Корень. Внешнее строение корня" ::
Warning: file_get_contents(http://detishka.ru/sitemap/list1.php) [function.file-get-contents]: failed to open stream: HTTP request failed! HTTP/1.1 404 Not Found in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 22
Внеклассное занятие к предметной неделе естественно-математического цикла :: Планета обезьян: Война ( War for the Planet of the Apes ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Шкафы, комоды, полки/Шкафы/Мебель для спальни/Шкафы, тумбы и комоды/Шкафы / Мэрдэс / Шкаф Мэрдэс ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Упражнения убрать живот мужчине

Как убрать живот мужчине после 30 лет быстро в домашних условиях - диета и жиросжигающие упражнения Задумываться о том, как убрать живот, мужчине после 30...

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Как накачать пальцы рук

Упражнения для пальцев рук Упражнения для тренировки мышц пальцев рук далеко не всегда включаются в общие тренировочные программы. Однако укрепление этой...

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD