Модульный урок "Введение декартовых координат в пространстве" : Математика

Модульная программа “Декартовы координаты и векторы в пространстве” включает в себя 8 модулей, рассчитанных на 16 учебных часов. Предлагается провести:

  • одну лекцию;
  • три семинара;
  • два модульных урока;
  • один урок с применением КСО (коллективных средств обучения);
  • одну контрольную работу.

МОДУЛЬНАЯ ПРОГРАММА

НАЗВАНИЯ МОДУЛЕЙ

М0. Комплексная дидактическая цель.

М1. Введение декартовых координат в пространстве (модульный урок).

М2. Преобразование фигур в пространстве (лекция).

М3. Движение в пространстве. Понятие угла между прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями (семинар).

М4. Ортогональная проекция фигуры на плоскость (КСО, самостоятельная работа 1 час).

М5. Векторы в пространстве (модульный урок).

М6. Действия над векторами. Разложение вектора по базисным векторам (семинар).

М7. Уравнение прямой, плоскости и сферы (семинар).

М8. Обобщение. Выходной контроль.

Комплексная дидактическая цель:

Овладение содержанием всех модулей должно обеспечить усвоение учащимся: понятия координат в пространстве, преобразования фигур в пространстве, угла между прямой и плоскостью, двумя плоскостями, ортогональной проекции фигур на плоскость, координат вектора в пространстве, а также действиями над векторами, параллельного переноса в пространстве, абсолютной величины и направления вектора.

Учащиеся должны уметь выводить формулы расстояния между точками, координат середины отрезка, угла между прямыми, содержащих векторы a и b, уравнение плоскости.

Учащиеся должны уметь применять свои знания при решении задач по этой теме, а также вводить системы координат для решения задач других тем геометрии.

Технологическая карта <Приложение 1>

Модульный урок (М1)

Введение декартовых координат в пространстве.

Вводная беседа с учащимися.

Эта тема имеет чрезвычайную прикладную значимость. Традиционное приложение координат и векторов:

  • к аналитической геометрии, векторной алгебре;
  • решение задач самой геометрии, в других областях математики;
  • к физике: от классической до квантовой.

Главное – приложения к техническим наукам и непосредственно к технике и практике. ЭВМ умеет оперировать только с числами или информацией, записанной с помощью цифр, но не с геометрическими объектами – точками, векторами и т.д. Когда ЭВМ управляет самолетом, подводной лодкой или космическим аппаратом, она обрабатывает данные о положении, расположении, скорости, ускорении объекта, то есть с геометрической точки зрения, данные о точках и векторах не в геометрической форме, а в переводе на язык чисел.

Переход от точек и векторов к их координатам и представляет собой такой переход.

Иными словами, введение координат, рассмотрение векторов и их координат как раз и дают возможность использования современной вычислительной техники в самых различных геометрических с внешней точки зрения ситуациях.

Карта учащегося

М

УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Управление обучением

1

1.0

Цель: Усвоить понятие координат в пространстве, уметь выводить формулы расстояния между точками, координат середины отрезка.

Уметь применять свои знания при решении задач.

 
 

1.1

Цель: Ваша задача состоит в том, чтобы понять, как задается система координат в пространстве, как определяются координаты точек в пространстве.  

1.2

Прочитайте п.152 учебника. Запишите определение координаты x точки А в тетрадь.

Если точка А не лежит ни в одной из плоскостей, то эти три плоскости (xy, yz, xz) вместе с проходящими через точку А тремя параллельными им плоскостями ограничивают прямоугольный параллелепипед.

Сделать в тетради рис.378,379.

Запишите в тетрадь

Сделайте рисунок

1.3

Разберите по учебнику решение задачи №2.

Заполните таблицу.

Проверьте при необходимости по тетради самоконтроля

1.4

Задача. Постройте в системе координат точку N (-3;5;4).

Решение.

 

1.5

Постройте в системе координат точку М (-3;4;-2).  

2.

2.0

Ваша цель: вывести формулу расстояния между точками в пространстве, запомнить эту формулу и уметь ее применять.  

2.1

Прочитайте п.153 учебника. Разберите вывод формулы, запишите ее в тетрадь

Запомните формулы.

Пример 1. Найдите расстояние между А и В.

  1. А(1,2,3) В(-1,0,5)
  2. А(1,2,3) В(x,2,-3)

АВ=?

Сделать рис. 380 в тетради

2.2

Разберите по учебнику решение задачи №5

 

3

3.0

Далее Ваша цель состоит в том, чтобы понять, как выражаются координаты середины отрезка, запомнить вывод формулы.

 

3.1

Вспомните, как задается середина отрезка на прямой и на плоскости.

 

3.2

Как найти координаты середины отрезка в пространстве? Прочитайте по учебнику п.154. Запишите вывод формулы в тетрадь, выучите его.  

3.3

Задача: Докажите, что середина отрезка с концами в точках А(a,c,-b) и В(-a,d,b) лежит на оси y.

Решение:

Запишите в тетрадь

3.4

Решите самостоятельно задачу №12

Решение проверьте по тетради самоконтроля

3.5

Разберите решение задачи №9 по учебнику.  

3.6

Решите самостоятельно №13(1)

Проверьте по тетради самоконтроля

4 А теперь самостоятельно оцените, достигли ли вы цели.

Вопросы для самоконтроля:

  1. Как определяются координаты точки в пространстве?
  2. Как выражается расстояние между точками через их координаты?
  3. Выведите формулы для координат середины отрезка.

Тест

1. Какая точка лежит в плоскости xz?

1). А(-2,4,0) 2) В(0,0,0)

3). С(0,-3,0) 4) D(0,1,2)

  1. В каком случае отрезок АВ лежит на оси y?

1). А(1,1,0) В(0,0,1)

2). А(1,0,0) В(-2,0,0)

3). А (0,-1,0) В(0,-4,0)

4). А(0,-6,1) В(0,2,-8)

3. Какая точка равноудалена от всех трех координатных плоскостей?

1). А(2,3,2) 3). В(-4,4,5)

3). С(6,-6,4) 4). D(-2,-2,2)

Проверьте ответы по тетради самоконтроля.
5

Подготовьтесь к выходному контролю.

 
6

Домашнее задание: §18 в.1-3; №5-7; 9(1); 10(1); 11(2).

 

 

 

 

Читать еще:


Новые материалы:

Урок развития речи. Сочинение-миниатюра "Амурский пейзаж. Зима" :: Урок русского языка в 6-м классе "Повторение изученного о глаголе" :: Возможности технологии РКМЧП для формирования и развития умения работать с письменным текстом :: Знаки препинания в сложноподчиненном предложении с несколькими придаточными. 11-й класс :: Виды предложений по цели высказывания :: Валериан и город тысячи планет ( Valerian and the City of a Thousand Planets ), 2017 :: Все товары/Дом и дача/Мебель/Шкафы, комоды, полки/Шкафы/Каталог/Шкафы/Шкафы-купе/Трехдверные шкафы-купе/Шкафы-купе трехдверные 210 см / HomeMe / Шкаф-купе трехдверный Манчестер 205 см (дуб сонома) ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Эффективный способ убрать живот

7 эффективных способов убрать живот и бока Если составить рейтинг частей тела, чаще всего нуждающихся в коррекции, живот гарантированно получит первое место....

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Как похудела долина лариса

Диета Ларисы Долиной – как худеет звезда Лариса Долина часто предстает перед зрителями то слегка располневшей, то невероятно стройной. Как ей удается быстро...

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD