Изучение функций в курсе математики основной школы. Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными : Математика

Изучение функций в курсе математики основной школы. Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными : Математика

Одной из составляющих школьного курса математики является функциональная линия. Особенно много времени на ее изучение отводится в старших классах, так как часть заданий ЕГЭ связана с исследованием свойств функций. Основы функционального материала учащиеся получают в 7-9 классах. Работая по учебникам “МГУ-школе” авторов С.М.Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина, следует заметить, что полноценный научный фундамент формируется у учащихся в 7 классе с изучения темы “Действительные числа”, которая составляет теоретическую основу дальнейшего изложения содержания курса алгебры, приводит к пониманию того, что всем точкам координатной оси соответствуют числа и, наоборот, каждому числу соответствует точка координатной оси. В 8 классе они овладевают основными понятиями связанными с функциями, учатся применять их к простейшим функциям: у = х, у = х2, у =, строить графики любой линейной и квадратичной функций.

Важным элементом изучения данной темы являются ТСО, которые позволяют достичь наглядности: экранные средства или таблицы. Все эти средства, безусловно нужны и полезны, без них мы уже не представляем современный урок математики. Но использовать их надо разумно, не вытесняя ими традиционного рисования на классной доске. Мало показывать готовые изображения в учебнике или на экране, школьники должны видеть и сам процесс их построения. Этому предшествует значительная подготовка по математике, наблюдая за тем с чего учитель начинает выполнять чертеж в какой последовательности и как проводит линии, когда и как использует чертежные инструменты, учащиеся получают важнейшие сведения об искусстве изображения функций. Чтобы выработать необходимые умения, учащиеся и сами должны рисовать прежде всего в тетрадях.

На первых занятиях по данной теме я учу учащихся строить графики функций по точкам, затем ввожу понятие функции и рассматриваю такие важные свойства как возрастание, убывание, четность, нечетность, область определения и область значений. Степень овладения умениями проверяется в ходе индивидуальных самостоятельных работ, элементов тестирования и др.

Карточка №1

1. Функция задана формулой .

Найдите значение у, если:

1)х=-1;   2)х=0;   3)х=2

у=___   у=___    у=___

2. Функция задана таблицей:

x -8 -4 -2 0 2 4 8
y 4 2 1 -1 -2 -4 -8

Постройте ее график.

Карточка №2

1.Каково взаимное расположение графиков функций:

у=-7х, у=-7х+4, у=-7х+8?

Подчеркните верный из предложенных ответов.

Ответы:

а)пересекаются;

б) параллельные прямые.

2.Найдите значение k, если известно, что график функции у=kx-4 проходит через точку С(4;-8).

Карточка №3

1. В одной ситеме координат построй -те графики функций:

у=2х+1;

у=х2.

Найти область определения и область значений каждой функции, указать точку пересечения графиков функций.

В последнее время во многих классах появился компьютер. Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность сделать процесс обучения наглядным и динамичным. Использование информационных технологий на своих уроках способствует повышению интереса к предмету, активизирует мыслительную деятельность, глубинное запоминание материала, развивает положительную мотивацию учения.

Электронные учебные пособия обогащают учебный процесс, делают его менее утомительным, незаменимым помощником на разных этапах обучения.

С помощью компьютерного диска “ Функции и графики” я наглядно показываю траекторию движения тел в пространстве, в которых учащиеся узнают графики функций, изучаемых на уроках. С помощью модуля представления графиков и чертежей я с учащимися изображаю кривые на координатной плоскости: задаю соответствующую формулу, цвет линии и ее толщину. Для работы с программой не требуется специальной подготовки, но первоначальные сведения мои учащиеся получают на уроках при работе с учебником. Что дает использование таких программ? Учащиеся могут осуществить самоконтроль при построении графиков на бумаге, повторить определение функции, проследить преобразования графиков в декартовой системе координат. Освоив данный курс, я предлагаю учащимся применить полученные знания для решения отдельных уравнений и систем уравнений графическим способом, выяснить количество решений системы уравнений. Данное пособие можно применять не только при изучении функций, в нем содержится большое количество задач, справочный материал, биографии ученых- математиков. Работая с данной программой заметила, что учащиеся в этом возрасте воспринимают данный материал как игру, что способствует развитию воображения, затрагивается эмоциональная сфера, через нее создаются условия познания окружающей действительности. В процессе преодоления трудностей, учащиеся довольно быстро приобретают и используют новые умения, навыки и понятия.

Программ УМК “Алгебра 7-9”, “Функции и графики” и др. существенно обогащают учебный процесс, делают его более продуктивным и менее утомительным.

Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

Цели:

  1. Рассмотреть решение систем уравнений графическим способом
  2. Воспитание у учащихся культуры графики
  3. Расширить кругозор учащихся

Оборудование: компьютер, переносные доски, карточки

Ход урока

1. Организационный момент. Звучит музыка.

Учитель сообщает тему, цель урока.

2. Домашнее задание. П9.1 №822(з),839(г), 844(а) учебник С.М.Никольский “Алгебра-8”

3. Теоретический опрос

р а д и у с              
        г и п е р б о л а
          с е к у щ а я  
    ц е н т р            
          е д и н и ц а  
    п р я м а я          
        к а р а н д а ш  

1. Величина, необходимая при нахождении длины окружности

2. График функции у=k/x

3. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки

4. Точка, от которой равноудалены все точки окружности

5. Значение tg 450

6. График линейной функции

7. Инструмент необходимый на уроках геометрии и алгебры.

- Сегодняшний урок посвящен системам.

- Какие системы вы знаете?

Отвечают учащиеся.

Система координат - конструкция, позволяющая задать положение точки на прямой, плоскости, в пространстве, набором чисел.

Система счисления - способ обозначения и наименования натуральных чисел

Солнечная система - солнце и обращающиеся вокруг него большие планеты и спутники, множество малых планет, кометы и метеориты.

Речная система - река с ее притоками, совокупность рек данного речного бассейна.

Периодическая система элементов Менделеева, кровеносная система.

Система уравнений- два или несколько уравнений с несколькими переменными.

Учитель.

- система-определенный порядок в расположении и связи действий.

- в словаре ОЖЕГОВА система-нечто целое, представляющее собой единство закономерно расположенных и находящихся во взаимной связи частей.

4. Устный счет.

А) Установи соответствие.

У=ах2+вх+с квадратичная
У=кх+в линейная
У=к/х обратная пропорциональность
У=кх прямая пропорциональность
Решить за минуту х+у=?
х и у?
Установи соответствие у=2 у=х2+2 у=2х+2 у=-2х+2

5. Проверка домашнего задания

Ученик выполняет на доске №838

6.Применение знаний и умений.

Вопросы: Что значит решить систему уравнений?

Этапы решения уравнений графическим способом

1) 2 учащихся показывают решение на доске, а 2 других выполняют задание в тетрадях №822(ж), № 822(и)

2) остальные учащиеся работают по карточкам(разноуровневым) и проверяют задание с помощью компьютера.

Итог урока. Рефлексия.

Варианты самостоятельных работ (приложение)

Читать еще:


Новые материалы:

География транспорта России :: Обобщающий урок по теме "Внутренние воды России" :: Интегрированный урок по истории и обществознанию в 11-м классе и философии :: Урок "Культура древнегреческого полиса" :: Историко-литературный сценарий "Подвиг любви бескорыстной…" :: Без тормозов ( À fond ), 2016 :: Прихожая/Вешалки напольные / TetChair / Вешалка напольная XY-028 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Обитель зла: Последняя глава ( Resident Evil: The Final Chapter ), 2016

В предыдущей части франшизы Вескер предал Элис в Вашингтоне, и героиня лишилась своих сверхъестественных способностей и стала уязвимой для врагов. Однако она не бросила бороться за выживание человечества. Вместе со своими старыми знакомыми Элис отправляется туда, где все начиналось – в Раккун Сити. Тем временем корпорация «Амбрелла» готовит последний сокрушительный удар по выжившим в апокалипсисе людям. Элис предстоит сразиться с ордами зомби и новыми монстрами-мутантами ради спасения остатков человечества.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Детский оздоровительный лагерь: Муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования детей "Детский оздоровительно-образовательный лагерь "Юность"

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD