Обобщающий урок по теме "Производная степенной, показательной и логарифмической функций" : Математика

Цель урока:

  • усвоение знаний в их системе;
  • умение самостоятельно применять полученные знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия.

Задачи:

Образовательная:

  • систематизация и обобщение знаний,
  • контроль за усвоением ЗУН.

Воспитательная:

  • привитие интереса к изучаемому предмету.

Развивающая:

  • формирование навыков самостоятельной деятельности,
  • выработка внимания.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Каковы цели нашего урока? Чем мы будем заниматься? Это мы узнаем, разгадав кроссворд.(Рисунок 1)

  1. Как называется функция ?
  2. Что можно вычислить при помощи интеграла?
  3. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.
  4. Соответствие между множествами и , при котором каждому значению из множества поставлено единственное значение из множества носит название....?
  5. Функцию называют ...?
  6. Логарифм по основанию называют ...?
  7. Одно из важнейших понятий математического анализа?
  8. Самая низкая школьная оценка?
  9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний учащихся?

Итак, в центре нашего внимания такие важные понятия математического анализа как первообразная и производная показательной, логарифмической и степенной функций. Насколько эти понятия важны, можно судить из слов, взятых эпиграфом к нашему уроку:

“Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается
столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение
исчисления бесконечно малых во второй половине века”.

(Ф. Энгельс)

Ну, а поработать мы должны сегодня так, чтобы не получить самых низких школьных оценок на уроке проверки знаний. Конечно же, нам нужно знать формулы дифференцирования и интегрирования данных функций. Одного человека попросим восстановить пропуски в формулах.

   
   
   
   
   
   

2. Устная работа: найти производную заданной функции (2 столбик, строчки 1, 5, 7, 9, 23, 24, 25, 26)

Рисунок 2.

Следующее задание выполняем в тетради.

Составьте слово

Как И. Ньютон называл производную функции?

Найдите значение производной заданной функции в точке :

1) а); б); я); ф)2.
2) г); л); д); е).
3) п); р); и); ю).
4) м); к); т); с).

5) Найдите угловой коэффициент касательной, поведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

а)1,4;     с)2;     л)7;      п)12.

Для каждой функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М:

6) р); к); м); и).
7) т); ф); я); о).
1 2 3 4 5 6 7
ф л ю к с и я

 7 человек показывают решение у доски.

Для тех, кто справился быстрее, предлагается конкурс “просто умненьких”. Первым выполнившим задания выставляются оценки.

Конкурс “просто умненьких”

1. При движении тела по прямой скорость (в метрах в секунду) изменяется по закону (t – время движения в секундах). Найдите ускорение через 4 секунды после начала движения.

1) 1; 2) 0,5; 3) 0,2; 4) ln5-1.

2. Происходит движение тела по “американским горкам”, форма которых задана уравнением (x – по горизонтали в метрах, y– по вертикали). Найдите угол наклона горки к горизонту в точке с абсциссой в градусах.

1) 0; 2) 30; 3) 45; 4) 60.

3. Происходит движение тела по “американским горкам”, форма которых задана уравнением (x – по горизонтали в метрах, y– по вертикали). Найдите абсциссу точки с максимальной высотой, если известно, что .

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3.

(ответы: 1)-3, 2)-3, 3)-2)

3. Программированный контроль.

Задание

Ответ

Вариант 1 Вариант 2 1 2 3 4

Найдите ,если:

I.                 II.

-2 -1 1 2
Вычислите (с точностью до 0,1) ограниченной линиями:

площадь фигуры,

I.      II. 

1,1 2,8 1,2 1,7
Найдите промежутки возрастания функции:

I.     II. 

После сдачи работ называется код правильных ответов:

  • 1 вариант – 3,4,2;
  • 2 вариант – 4,1,3.

Производится предварительная оценка работ.

4. Историческая справка в виде презентации (Вклад Архимеда, И. Ньютона, Лейбница, Эйлера, Коши в развитие интегрального и дифференциального исчисления).

Приложение

5. Далее переходим к заданиям ЕГЭ с развернутым ответом. Подробно разбираем ход решения для первого варианта. Два других варианта предлагаются для домашней работы.

ЕГЭ, задания с развернутым ответом.

1 вариант

Найдите значение функции в точке максимума.

2 вариант

Найдите значение функции в точке максимума.

3 вариант

Найдите значение функции в точке максимума.

6. Подведение итогов урока.

7. В оставшееся время предлагается математический софизм.

Математический софизм – это такое суждение, в котором неправильные ложные предпосылки (действия) выдаются за истинные, в результате чего мы приходим к нелепым выводам (умозаключениям). Здесь заведомо замаскировывается ошибка, которая приводит к абсурдному результату. Разобрать софизм – значит найти его ошибку.

1. Доказать, что противоположные числа равны.

Рассмотрим некоторое положительное число a и ему противоположное -a. Докажем, что .

Возведем обе части равенства в квадрат: .

Логарифмируя, получим:

,
,

или ,

откуда ..

 2. Докажем, что .

Рассмотрим неравенство , бесспорно правильное.

Затем следует преобразование , тоже не внушающее сомнения.

Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

,

.

После сокращения на имеем .

3. Докажем, что интеграл от неотрицательной функции равен нулю.

Имеем: .

 Используемая литература:

  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова.– 13-е изд.– М.: Просвещение, 2003.
  2. Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982.
  3. Единый государственный экзамен: Математика: Контрол. измерит. материалы / Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко. Ю.А. Глазков и др.; М-во образования Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2003.
  4. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/ Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2000.
  5. Шеломовский В. ЕГЭ 2004. Математика: Учебно-методическое пособие для школьников, учителей и студентов педагогических вузов – Мурманск, 2004.
Читать еще:


Новые материалы:

Внеклассное чтение "Колесо знаний". 2-й класс :: Урок русского языка во 2-м классе по теме: "Повторение изученного. Имя существительное" :: Урок русского языка по системе развивающего обучения на тему: "Обобщение изученного. Орфограммы в корне" :: Путешествие по станциям Знаний :: Обучение фонетике французского языка на начальном этапе :: Логан ( Logan ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Детская мебель/Мебель/Детская/Кроватки/Манежи / Selby / Манеж Selby 213 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Состояние воздуха: Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Урок по фольклору (предмет по выбору). Тема: "Хлеб на стол и стол - престол

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Водоемы Краснодарского края. Их использование и их охрана

Урок дает возможность сформировать представления учащихся о водоемах нашего края.

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - спойлеры, пересказ, трактовка

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.

Аргановое масло для волос — Уход за волосами

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD