Обобщающий урок по теме "Производная степенной, показательной и логарифмической функций" : Математика

Цель урока:

  • усвоение знаний в их системе;
  • умение самостоятельно применять полученные знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия.

Задачи:

Образовательная:

  • систематизация и обобщение знаний,
  • контроль за усвоением ЗУН.

Воспитательная:

  • привитие интереса к изучаемому предмету.

Развивающая:

  • формирование навыков самостоятельной деятельности,
  • выработка внимания.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Каковы цели нашего урока? Чем мы будем заниматься? Это мы узнаем, разгадав кроссворд.(Рисунок 1)

  1. Как называется функция ?
  2. Что можно вычислить при помощи интеграла?
  3. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.
  4. Соответствие между множествами и , при котором каждому значению из множества поставлено единственное значение из множества носит название....?
  5. Функцию называют ...?
  6. Логарифм по основанию называют ...?
  7. Одно из важнейших понятий математического анализа?
  8. Самая низкая школьная оценка?
  9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний учащихся?

Итак, в центре нашего внимания такие важные понятия математического анализа как первообразная и производная показательной, логарифмической и степенной функций. Насколько эти понятия важны, можно судить из слов, взятых эпиграфом к нашему уроку:

“Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается
столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение
исчисления бесконечно малых во второй половине века”.

(Ф. Энгельс)

Ну, а поработать мы должны сегодня так, чтобы не получить самых низких школьных оценок на уроке проверки знаний. Конечно же, нам нужно знать формулы дифференцирования и интегрирования данных функций. Одного человека попросим восстановить пропуски в формулах.

   
   
   
   
   
   

2. Устная работа: найти производную заданной функции (2 столбик, строчки 1, 5, 7, 9, 23, 24, 25, 26)

Рисунок 2.

Следующее задание выполняем в тетради.

Составьте слово

Как И. Ньютон называл производную функции?

Найдите значение производной заданной функции в точке :

1) а); б); я); ф)2.
2) г); л); д); е).
3) п); р); и); ю).
4) м); к); т); с).

5) Найдите угловой коэффициент касательной, поведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

а)1,4;     с)2;     л)7;      п)12.

Для каждой функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М:

6) р); к); м); и).
7) т); ф); я); о).
1 2 3 4 5 6 7
ф л ю к с и я

 7 человек показывают решение у доски.

Для тех, кто справился быстрее, предлагается конкурс “просто умненьких”. Первым выполнившим задания выставляются оценки.

Конкурс “просто умненьких”

1. При движении тела по прямой скорость (в метрах в секунду) изменяется по закону (t – время движения в секундах). Найдите ускорение через 4 секунды после начала движения.

1) 1; 2) 0,5; 3) 0,2; 4) ln5-1.

2. Происходит движение тела по “американским горкам”, форма которых задана уравнением (x – по горизонтали в метрах, y– по вертикали). Найдите угол наклона горки к горизонту в точке с абсциссой в градусах.

1) 0; 2) 30; 3) 45; 4) 60.

3. Происходит движение тела по “американским горкам”, форма которых задана уравнением (x – по горизонтали в метрах, y– по вертикали). Найдите абсциссу точки с максимальной высотой, если известно, что .

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3.

(ответы: 1)-3, 2)-3, 3)-2)

3. Программированный контроль.

Задание

Ответ

Вариант 1 Вариант 2 1 2 3 4

Найдите ,если:

I.                 II.

-2 -1 1 2
Вычислите (с точностью до 0,1) ограниченной линиями:

площадь фигуры,

I.      II. 

1,1 2,8 1,2 1,7
Найдите промежутки возрастания функции:

I.     II. 

После сдачи работ называется код правильных ответов:

  • 1 вариант – 3,4,2;
  • 2 вариант – 4,1,3.

Производится предварительная оценка работ.

4. Историческая справка в виде презентации (Вклад Архимеда, И. Ньютона, Лейбница, Эйлера, Коши в развитие интегрального и дифференциального исчисления).

Приложение

5. Далее переходим к заданиям ЕГЭ с развернутым ответом. Подробно разбираем ход решения для первого варианта. Два других варианта предлагаются для домашней работы.

ЕГЭ, задания с развернутым ответом.

1 вариант

Найдите значение функции в точке максимума.

2 вариант

Найдите значение функции в точке максимума.

3 вариант

Найдите значение функции в точке максимума.

6. Подведение итогов урока.

7. В оставшееся время предлагается математический софизм.

Математический софизм – это такое суждение, в котором неправильные ложные предпосылки (действия) выдаются за истинные, в результате чего мы приходим к нелепым выводам (умозаключениям). Здесь заведомо замаскировывается ошибка, которая приводит к абсурдному результату. Разобрать софизм – значит найти его ошибку.

1. Доказать, что противоположные числа равны.

Рассмотрим некоторое положительное число a и ему противоположное -a. Докажем, что .

Возведем обе части равенства в квадрат: .

Логарифмируя, получим:

,
,

или ,

откуда ..

 2. Докажем, что .

Рассмотрим неравенство , бесспорно правильное.

Затем следует преобразование , тоже не внушающее сомнения.

Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

,

.

После сокращения на имеем .

3. Докажем, что интеграл от неотрицательной функции равен нулю.

Имеем: .

 Используемая литература:

  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова.– 13-е изд.– М.: Просвещение, 2003.
  2. Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982.
  3. Единый государственный экзамен: Математика: Контрол. измерит. материалы / Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко. Ю.А. Глазков и др.; М-во образования Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2003.
  4. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/ Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2000.
  5. Шеломовский В. ЕГЭ 2004. Математика: Учебно-методическое пособие для школьников, учителей и студентов педагогических вузов – Мурманск, 2004.
Читать еще:


Новые материалы:

Повторительно-обобщающий урок по теме "Московская Русь" :: Развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся через проектно-исследовательскую деятельность :: Русский радикализм середины XIX века. А.И.Герцен :: Конспект методического объединения воспитателей подготовительных к школе групп "Проблемы, поиски, решения" :: Авторская разработка "Урок-суд над П.А. Столыпиным". 11-й класс :: За пропастью во ржи ( Rebel in the Rye ), 2017 :: Дом и дача/Текстиль/Постельное белье/Комплекты/Текстиль/Постельное белье/Комплекты Двуспальные / Karna / Комплект двуспальный LUISA ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий спектакля на французском языке "12 месяцев" : Иностранные языки - Хелси и Смарт

Постановка спектаклей как дополнительное языковое образование повышает мотивацию учащихся к изучению иностранного языка, благодаря новизне и эмоциональной окрашенности уже ранее пройденного, но представленного в другой форме материала. Мы предлагаем сценарий сказки на французском языке "12 месяцев".

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству» - Хелси и Смарт

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству»

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - Хелси и Смарт

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы

Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий спектакля на французском языке "12 месяцев" : Иностранные языки - Хелси и Смарт

Постановка спектаклей как дополнительное языковое образование повышает мотивацию учащихся к изучению иностранного языка, благодаря новизне и эмоциональной окрашенности уже ранее пройденного, но представленного в другой форме материала. Мы предлагаем сценарий сказки на французском языке "12 месяцев".

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству» - Хелси и Смарт

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству»

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - Хелси и Смарт

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD