Обобщающий урок по теме "Производная степенной, показательной и логарифмической функций" : Математика

Цель урока:

  • усвоение знаний в их системе;
  • умение самостоятельно применять полученные знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия.

Задачи:

Образовательная:

  • систематизация и обобщение знаний,
  • контроль за усвоением ЗУН.

Воспитательная:

  • привитие интереса к изучаемому предмету.

Развивающая:

  • формирование навыков самостоятельной деятельности,
  • выработка внимания.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Каковы цели нашего урока? Чем мы будем заниматься? Это мы узнаем, разгадав кроссворд.(Рисунок 1)

  1. Как называется функция ?
  2. Что можно вычислить при помощи интеграла?
  3. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.
  4. Соответствие между множествами и , при котором каждому значению из множества поставлено единственное значение из множества носит название....?
  5. Функцию называют ...?
  6. Логарифм по основанию называют ...?
  7. Одно из важнейших понятий математического анализа?
  8. Самая низкая школьная оценка?
  9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний учащихся?

Итак, в центре нашего внимания такие важные понятия математического анализа как первообразная и производная показательной, логарифмической и степенной функций. Насколько эти понятия важны, можно судить из слов, взятых эпиграфом к нашему уроку:

“Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается
столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение
исчисления бесконечно малых во второй половине века”.

(Ф. Энгельс)

Ну, а поработать мы должны сегодня так, чтобы не получить самых низких школьных оценок на уроке проверки знаний. Конечно же, нам нужно знать формулы дифференцирования и интегрирования данных функций. Одного человека попросим восстановить пропуски в формулах.

   
   
   
   
   
   

2. Устная работа: найти производную заданной функции (2 столбик, строчки 1, 5, 7, 9, 23, 24, 25, 26)

Рисунок 2.

Следующее задание выполняем в тетради.

Составьте слово

Как И. Ньютон называл производную функции?

Найдите значение производной заданной функции в точке :

1) а); б); я); ф)2.
2) г); л); д); е).
3) п); р); и); ю).
4) м); к); т); с).

5) Найдите угловой коэффициент касательной, поведенной к графику функции в его точке с абсциссой .

а)1,4;     с)2;     л)7;      п)12.

Для каждой функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М:

6) р); к); м); и).
7) т); ф); я); о).
1 2 3 4 5 6 7
ф л ю к с и я

 7 человек показывают решение у доски.

Для тех, кто справился быстрее, предлагается конкурс “просто умненьких”. Первым выполнившим задания выставляются оценки.

Конкурс “просто умненьких”

1. При движении тела по прямой скорость (в метрах в секунду) изменяется по закону (t – время движения в секундах). Найдите ускорение через 4 секунды после начала движения.

1) 1; 2) 0,5; 3) 0,2; 4) ln5-1.

2. Происходит движение тела по “американским горкам”, форма которых задана уравнением (x – по горизонтали в метрах, y– по вертикали). Найдите угол наклона горки к горизонту в точке с абсциссой в градусах.

1) 0; 2) 30; 3) 45; 4) 60.

3. Происходит движение тела по “американским горкам”, форма которых задана уравнением (x – по горизонтали в метрах, y– по вертикали). Найдите абсциссу точки с максимальной высотой, если известно, что .

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3.

(ответы: 1)-3, 2)-3, 3)-2)

3. Программированный контроль.

Задание

Ответ

Вариант 1 Вариант 2 1 2 3 4

Найдите ,если:

I.                 II.

-2 -1 1 2
Вычислите (с точностью до 0,1) ограниченной линиями:

площадь фигуры,

I.      II. 

1,1 2,8 1,2 1,7
Найдите промежутки возрастания функции:

I.     II. 

После сдачи работ называется код правильных ответов:

  • 1 вариант – 3,4,2;
  • 2 вариант – 4,1,3.

Производится предварительная оценка работ.

4. Историческая справка в виде презентации (Вклад Архимеда, И. Ньютона, Лейбница, Эйлера, Коши в развитие интегрального и дифференциального исчисления).

Приложение

5. Далее переходим к заданиям ЕГЭ с развернутым ответом. Подробно разбираем ход решения для первого варианта. Два других варианта предлагаются для домашней работы.

ЕГЭ, задания с развернутым ответом.

1 вариант

Найдите значение функции в точке максимума.

2 вариант

Найдите значение функции в точке максимума.

3 вариант

Найдите значение функции в точке максимума.

6. Подведение итогов урока.

7. В оставшееся время предлагается математический софизм.

Математический софизм – это такое суждение, в котором неправильные ложные предпосылки (действия) выдаются за истинные, в результате чего мы приходим к нелепым выводам (умозаключениям). Здесь заведомо замаскировывается ошибка, которая приводит к абсурдному результату. Разобрать софизм – значит найти его ошибку.

1. Доказать, что противоположные числа равны.

Рассмотрим некоторое положительное число a и ему противоположное -a. Докажем, что .

Возведем обе части равенства в квадрат: .

Логарифмируя, получим:

,
,

или ,

откуда ..

 2. Докажем, что .

Рассмотрим неравенство , бесспорно правильное.

Затем следует преобразование , тоже не внушающее сомнения.

Большему числу соответствует больший логарифм, значит,

,

.

После сокращения на имеем .

3. Докажем, что интеграл от неотрицательной функции равен нулю.

Имеем: .

 Используемая литература:

  1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова.– 13-е изд.– М.: Просвещение, 2003.
  2. Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982.
  3. Единый государственный экзамен: Математика: Контрол. измерит. материалы / Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко. Ю.А. Глазков и др.; М-во образования Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2003.
  4. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/ Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2000.
  5. Шеломовский В. ЕГЭ 2004. Математика: Учебно-методическое пособие для школьников, учителей и студентов педагогических вузов – Мурманск, 2004.
Читать еще:


Новые материалы:

Урок русского языка "Перенос слов", 2-й класс :: Тема урока "Письмо" (5-й класс) :: Обучение сочинению на лингвистическую тему (подготовка к ИГА) :: Понятие сложноподчиненного предложения с несколькими придаточными. 9-й класс :: Интегрированный урок (русский язык + литература) по теме "Словообразование имен прилагательных с помощью суффиксов" :: Преисподняя ( Brimstone ), 2016 :: Дом и дача/Текстиль/Постельное белье/Комплекты/Текстиль/Постельное белье/Комплекты Полутораспальные / Karna / Комплект полутораспальный SANFORD ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Упражнения для похудения и для пресса

10 самых эффективных упражнений для мышц пресса Каждая девушка мечтает иметь плоский и привлекательный животик, привлекающий внимание окружающих. Гораздо...

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Как прокачать поясницу в домашних условиях

Комплекс упражнений для поясницы – избавляемся от боли Болевые ощущения в области поясницы хотя бы раз в жизни испытывал каждый взрослый человек. Давайте...

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD