Урок по алгебре и началам анализа в 10-м классе по теме "Касательная к графику функции" : Математика

Урок по алгебре и началам анализа в 10-м классе по теме "Касательная к графику функции" : Математика

Цель урока:
  • формировать понятие касательной к графику функции в различных типах задач;
  • развивать логическое мышление, интуицию, математическую речь;
  • воспитывать умение проводить оценку и самооценку знаний и умений, высокую работоспособность, организованность.

Ход урока

  1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
  2. Повторение теоретического материала.
  1. Игра “Аукцион”. На аукцион выставляется отметка “пять” за знание теоретического материала. Объявляется тема аукциона: “Производная”. Ребята поднимают руки и по очереди называют определения, свойства, правила, формулы и т.д по теме аукциона. Тот, кто последним, до третьего удара молотка произносит верное свойство, определение, правило, формулу получает “5” за урок. Учитель контролирует скорость игры: то замедляет, то ускоряет ход поддерживая интерес учащихся и желание получить первым на уроке “пять”.
  2. Опрос (с использованием мультимедийного проектора). (Приложение)

а) Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.

 

<Рисунок 1>

Касательная к графику дифференцируемой в точке х0 функции – это прямая, проходящая через точку (х0 ; f(х0 )) и имеющая угловой коэффициент f \' (х0 )

б) проверьте правильность шагов алгоритма написания уравнения касательной к графику функции у =  f(х )  в точке с абсциссой х0.

<Рисунок 2>

  • Найти  f\' (х ) .
  • Подставить полученные числа в уравнение касательной и упростить.
  • Найти  f (х0 ) .
  • Найти  f \' (х0 ) .

в)

  • В каких точках касательная образует с Ох острый угол?

<Рисунок 3>

  • В каких точках тангенс угла наклона касательной отрицателен?

<Рисунок 4>

  • В каких точках  f \' (х0 ) = 0?

<Рисунок 5>

  1. Работа в парах.

Задание: найти производные следующих функций: (по принципу игры “Крестики-нолики”).

1. 2. 3.(cos 7x)\'
4. (ctgx)\' 5. (u + v)\' 6. (tg2x)\'
7. (5x2 - 8x + 14)\' 8. 9. (cos2x)\'

 

1 2 3
4 5 6
7 8 9

Ответы:

1. 2. 3.( cos 7x)\'
4. (ctgx)\' 5. (u + v)\' 6. (tg2x)\'
7. (5x2 - 8x + 14)\' 8. 9. (cos2x)\'

 

1 . 2 . 3. -7sin 7x
4 . 5. u\' + v\'\' 6 .
7. 10x - 8 8. u\'v + uv\' 9.

Примечание: учащиеся 1 варианта заполняют таблицу ручкой, 2 варианта - карандашом.

  1. Выполнение упражнений (работа в разноуровневых группах)

Группа 1.

К графику функции составьте уравнение касательной в точке с абсциссой х0 = .

Решение.

f () = 3sin + 2cos = 3 * (-1) +2 * 0 = -3 ;
 f \' (х ) = 3cos x - 2sin x ;
 f \' () = 3 сos - 2 sin = 3 * 0 -2 *(-1) = 2 ;
у = -3 +2(х -)
у = -3 + 2х -3

Ответ: у = 2х - 3 -3

Доп.вопрос: будет ли найденная касательная параллельна прямой у = -2х - 3 +3 ?

Группа 2.

Составьте уравнение касательной к графику функции  f (х ) =1 + cos(x)  в точке с абсциссой  x0 = . Найдите координаты всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны найденной касательной.

Решение.

f   ()= 1 + cos =1 ;
 f \' (х ) = - sin x ;
 f \' ( ) = - sin = -1 ;
у =1 - 1(х -);
у = 1-х+
у = - х + + 1
k = -1 ;
- sin x = -1 ;
sin x = 1 ;
x = + 2k ; k
у = 1 + cos ( + 2k) = 1+0= 1

Ответ:  -x + +1 ; ( + 2k ;1) kZ .

Доп.вопрос: как найти тангенс угла наклона полученной касательной?

Группа 3.

Найдите точки графика функции  f (х )=2х3 -6х+1, в которых касательная параллельна оси абсцисс.

Решение.

 f \' (х0 ) =0;
 f \' (х ) =6х2-6;
2-6=0
х2-1=0;
х2=1;
х2=±1

При х=1; у=2*1-6+1=-3; (1;-3)
При х=-1; у=-2+6+1=5; (-1;5)

Ответ:  (1;-3); (-1;5).

Доп.вопрос: чему будет равен тангенс угла наклона касательных?

Группа 4.

Найдите, под какими углами парабола  f (х ) =х2 +2х-8 пересекает ось Ох.

Решение.

х2 +2х-8 =0
х1 =-4; х2=2
-абсциссы точек пересечения параболы с Ох.

х01 =-4; х02 =2
 f \' (х ) = tg α ;
 f \' (х ) =2х+2;
 f \' (х01 )= f \' (-4 )=-8+2 =-6;
  tg α =-6;
α= arctg (-6);
 f \' (х02 ) = f \' (2)=6;
tg α =6;
α= arctg 6.

Ответ:   arctg 6; arctg (-6).

Доп.вопрос: назовите функцию, график которой пересекает ось Ох под таким углом, что и парабола.

  1. Отчет групп. Самооценка.
  2. Индивидуальное задание (2 человека).

При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции в точке с абсциссой х0=2, проходит через точку М(1;8)?

Решение.

Составим уравнение касательной.

 f (2 )=8 b -8-4=8 b -12;
 f \' (х )=3х2 b -4х;
 f \' (2 )=12 b -8
у =8 b -12+(12 b -8)(х-2);
у=8 b -12+12 b х-24 b -8х+16;
у=-16 b +4+(12 b -8)*х

Т.к.касательная проходит через т.М(1;8), то

8=-16 b +4+(12 b -8)*1;
8=-16 b +4+12 b -8;
4 b =-12;
b =-3

Ответ: b = -3

  1. Подведение итогов урока.
  2. Д.з. п.19, № 258(в,г), 259 (в,г).
Читать еще:


Новые материалы:

Создание презентации в MS PowerPoint :: Информационные технологии на уроках математики для изучения таблицы умножения :: Программа элективного курса "Математическое моделирование в электронной таблице" :: Графы. Подготовка к решению задач комбинаторного типа :: Методы решения квадратных уравнений и уравнений, к ним сводящихся :: Angry Birds в кино 2 ( The Angry Birds Movie 2 ), 2019 ::
Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list20.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list20.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list20.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php53:/usr/share/pear53') in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45
Кролик Питер ( Peter Rabbit ), 2018 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Почему газовая плита - это вредно

Кухня с газовой горелкой обычно является главным источником загрязнения воздуха, причем, не только на кухне, но и во всей квартире.

Букеты на 1 сентября из чая, кофе и конфет!

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Итоговый тест по курсу 10-го класса

Данные тесты составлены для итоговой проверки знаний учащихся 10-х классов, обучающихся по учебнику "Алгебра и начала анализа - 10" авторов С.М.Никольского, М.К.Потапова и др. с целью приобщения их к единому государственному экзамену. В работу включены 26 заданий для каждого варианта. Всего 4 варианта. Все задания распределены по трем уровням сложности А, В и С подобно заданиям ЕГЭ. Учтены все темы, изучающиеся в данном курсе алгебры и начал анализа, а также задания по алгебре 7–9 кл. и геометрии. В работе приведены ответы к заданиям.

Познавательно-исследовательский, творческий проект с детьми второй младшей группы «Первоцветы – дар крымского леса»

Дети не имеют знаний о бережном отношении к природе родного края и навыков правильного поведения в природе, еще не сформировано экологическое сознание, а основы его закладываются в дошкольном возрасте. Цель проекта: формирование представлений о первых цветущих растениях крымского леса – первоцветах, опыт экологически грамотного поведения детей в природе.

Путешествие по координатной плоскости

По курсу математики автора Л.Петерсон в 4-м классе изучается тема «Координатная плоскость». Тема оказалась настолько интересной, что дети сами придумывали и составляли различные фигуры на координатной плоскости. Так возникла идея проведения урока закрепления по данной теме в игровой форме, который построен как путешествие по литературному произведению Стивенсона «Остров сокровищ» с применением различных форм организации учебной деятельности учащихся. Чередование различных видов деятельности способствует поддержанию работоспособности учащихся, поэтому урок насыщен многообразием заданий.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD