Показательные уравнения : Математика

Тема: Показательные уравнения (Приложение 1, слайд 1).

Цель:

1. Познакомить студентов с определением показательного уравнения и основными методами решения показательных уравнений.

2. Сформировать умения и навыки решения несложных показательных уравнений. Развивать навыки самостоятельной работы. Развивать навыки взаимоконтроля.

3. Развивать познавательный интерес к предмету. Развивать творческие способности студентов. (Приложение 1, слайд 2)

Студент должен знать: способы решения простейших показательных уравнений.

Студент должен уметь: решать несложные уравнения, приводимые к видам: аF(x)=aG(x), аF(x)=b.

Оборудование: плакат с устными упражнениями, раздаточный материал, учебник, жетоны, ПК.

Литература: Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа, I ч., Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.

ХОД ЗАНЯТИЯ

I. Организационный момент.

II. Проверка д/з.

Какая функция называется показательной?

Какие из функций являются показательными?

у = 2х

у =0,2х

у = (х-2)2

у = х2

у = (П)х

у = 3

у = (-3)х

у = 0,5х

Какие характеристики функции вы знаете?

Что такое область определения функции?

Какова область определения показательной функции?

А какова область определения для функции у = (0,3)х?

Что называется областью изменения функции?

Какова область изменения показательной функции?

А какова область изменения для функции у = (0,3)х?

Какими свойствами может обладать показательная функция? Как эти свойства иллюстрируются графиком? (По таблице)

Какие функции называются монотонными?

Дайте определение возрастающей функции?

Дайте определение убывающей функции?

При каком условии показательная функция является возрастающей?

При каком условии показательная функция является убывающей?

Какие из показательных функций являются возрастающими и какие убывающими? (Приложение 1, слайд 17)

у = 5х

у = (0,5)х

у = (0,2)х

у = (2/3)х

у = 7

у = (П)х

у = (1/3)х

Сравнить: (Приложение 1, слайд 18)

Вычисляя значения показательной функции, мы постоянно обращаемся к таблице степеней и свойствам степеней. (Приложение 1, слайд 19)

Используя свойство степеней, упростить выражения:

Разложить на множители: (Приложение 1, слайд 20)

Как эту степень представить в виде квадрата, какой-то другой степени? (Приложение 1, слайд 21)

25х, 16х, 81х, 49х, 4х, 36х.

Давайте послушаем и проверим, как на доске выполнено задание по карточке.

Зачитайте задание.

Графики, каких функций вы строили?

Как называется метод, которым вы решали данное уравнение?

Остальные карточки я проверю, и итог подведу в конце урока.

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. На прошлом занятии несколько ребят получили задание подготовить сообщения о применении показательной функции в природе и технике. Этого материала в учебнике нет. Вы должны расширять свой кругозор и в этом помогут их небольшие сообщения. Послушаем их.

Применение в природе и технике.

Нобелевские лауреаты. (Приложение 1, слайд 29)

Итак, показательная функция является основой изучения многих наук, в частности, вы будете изучать явления с помощью показательной функции на уроках физики, электротехники, на уроках механических дисциплин, материаловедении, экономике. Поэтому материал этот очень значимый. И сегодня на уроке мы будем опираться на ваши знания по показательной функции.

III. Мотивация учебной деятельности.

Какие задачи, связанные с понятием показательной функции у = ах, мы можем решать?

  1. Строить график.
  2. Читать график.
  3. Определять принадлежность тоски графику функции.
  4. Находить область определения и область изменения функции.

А можно ли с помощью графика функции у = 2х найти значение аргумента, при котором значение функции равно 64 или 32?

  1. С помощью графика это сделать практически невозможно.

Значит, нам нужно найти новый метод решения задач такого типа.

Как называется такой метод?

  1. Аналитический, алгебраический.

Как будет выглядеть запись поставленной задачи?

2х = 64, 2х = 32.

Что за выражение мы получили?

Таким образом, тема нашего занятия “Показательные уравнения”, а цель: (Приложение 1, слайд 2)

IV. Изучение нового материала.

1. Определение. (Приложение 1, слайд 22)

Уравнения, содержащие переменную только в показателе степени, называются показательными.

2. Являются уравнения из домашней работы показательными? Откройте тетради и посмотрите. Объясните.

3. Рассмотрим методы решения показательных уравнений:

1) Метод уравнивания оснований: (Приложение 1, слайд 23)

кто сможет решить эти уравнения?

а) 2х = 64, в) 3х-2 = , б) 2х = 32,

, , е) 42х-5 = -, ж) 5х = 1

2) Метод вынесения общего множителя за скобки: (Приложение 1, слайд 24)

3) Метод логарифмирования: (Приложение 1, слайд 25)

Какую операцию будем применять к уравнениям в данном методе.

4) Метод замены переменной: (Приложение 1, слайд 26)

V. Закрепление изученного материала.

1) Давайте, вместе определим метод решения данных показательных уравнений:

2х+1 = 32,

7х + 7х+2 = 350,

25х +5х+1 -6 = 0,

9х+4 = 2.

2) Предлагаю самостоятельно выполнить следующее задание.

Сгруппировать уравнения по методам решения. Таблица

Результаты занесите в таблицу: (Приложение 1, слайд 26)

Логарифмирования

Замена переменного
(приведение к квадратному)

Уравнивание
основание оснований

Вынесение
общего множителя за скобки

       

А теперь поменяйтесь вариантами и проверьте соседа, как он выполнил задание.

И так, подведем итог. Что получилось в вашей таблице?

Смотрим на экран: “50 лет, юбилей, 1956”. (Приложение 1, слайд 29)

Наш техникум образован в 1956 году и осенью 2006 года отметил свой юбилей – 50 лет.

3) Работаем по учебнику Н.В.Богомолов. Практические занятия по математике: стр.64, № 27 (2), 29 (3), 30 (1) решаем у доски.

4) Выполните самостоятельную работу по решению посмотреть, показательных уравнений.

Задания дифференцированные, по уровню сложности. Уровень сложности вы для себя выберете сами.

Самостоятельная работа

Собираю жетоны, оцениваю работы по карточкам, выставляю оценки.

Собираю работы за 5 мин до звонка.

VI. Домашнее задание: по учебнику Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа, I ч, §23, п. 1, № 5.29,  № 5,30, стр.225.

(Приложение 1, слайд 30)

Выберите каждый по 4 уравнения – степень сложности определите сами. А я буду оценивать д/р с учетом ваших возможностей.

Итог занятия.

VII. Озвучиваю и выставляю оценки.

Сегодня мы с вами познакомились с новым видом уравнений – показательными уравнениями, познакомились с методами их решения и научились решать простейшие уравнения. Мы говорили, что понятие показательной функции было введено в XVII веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней. Информация к размышлению: в этом году Россия не получила ни одной Нобелевской премии.

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Читать еще:


Новые материалы:

Урок чтения. Л.Н. Толстой "Лев и собачка" :: Урок-конспект по литературному чтению (3-й класс) по теме "Люби живое". В.П. Астафьев. "Капалуха" :: Как первоклассники становились учениками :: Конспект урока по математике для 4 -го класса по системе Эльконина – Давыдова :: Конспект урока по русскому языку (по развитию речи) по теме "Сочинение-миниатюра на основе загадки", 3-й класс :: Безымянный анимационный проект про Человека-паука ( Untitled Animated Spider-Man Project ), 2018 :: Дом и дача/Мебель/Мебель для спальни/Для дачи/Мебель для дома/Мебель для отдыха/Матрасы / Столлайн / Матрас Премиум-Афродита 1200x2000 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Год свиньи 2019 - чем он характеризуется и что несет : новый год - Хелси и Смарт

Свинья всегда стояла в животном мире особняком. Решая сходные с человеческими задачи, построив на совершенно иной генетике организм настолько близкий к человеческому, что хоть сейчас сердце пересаживай (об этом чуть ниже), свинья остается одинаково свободной в любой обстановке - хоть в грязной луже, хоть на дворцовом паркете.

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD