Различные математические подходы к решению физических задач : Математика

Различные математические подходы к решению физических задач : Математика

Роль задач в физике огромна. Понимать физику — это значит уметь решать задачи, уметь применять теоретические знания к практическим ситуациям. Именно решение задач позволяет глубоко усвоить материал, развить логическое мышление, творческую фантазию и лучше понимать явления природы.

Очень важно в этом случае правильно и оптимально применять математические знания и приёмы. Часто сопоставить и связать отдельные темы таких предметов как физика и математика представляет для учеников проблему.

Например, такие математические понятия как функция, график функции, область определения функции и так далее учащиеся не всегда могут применять к физическим задачам.

На уроках математики решается целый ряд вопросов, тесно переплетающихся с законами, описывающими физические явления.

Успешно решать физические задачи без использования математических знаний и умений невозможно. Большинство задач требует вычисления, составления и решения уравнений, анализа функциональных зависимостей, построения и чтения графиков и так далее.

Задачи по физике можно разбить на вычислительные, качественные, графические и экспериментальные.

В настоящее время больше внимания стали уделять графическим задачам: с использованием таблиц данных; задач на определение вида функциональной зависимости; на определение по графику значения физической величины; графическое отображение зависимости одной величины от другой; анализ процессов, представленных графически.

Возможны и обратные задачи: по полученной в результате математических преобразований формуле построить график зависимости физических величин.

При чтении графиков последовательно выполняют следующие действия:

  1. по обозначениям на осях координат устанавливают какая пара физических величин находится в функциональной зависимости; какая величина является функцией, а какая аргументом.
  2. устанавливают качественно общий вид зависимости (как изменяется одна величина при изменении другой)
  3. устанавливают физический смысл зависимости.

Рассмотрим математический и физический подходы к одной и той же линейной функции.

y = kx + b

Например, y = 2x + 3

рис.1
  1. Линейная функция, график — прямая.

Область определения — вся числовая прямая (D(y) = R)

Область значений — вся числовая прямая (E(y) = R)

  1. Так как b = 3, то график пересекает ось OY в точке (0;3)
  2. Так как угловой коэффициент прямой k = 2, 2 > 0, то функция возрастающая.

Угловой коэффициент k равен производной функции f в точке x0, где x0 — абсцисса точки касания. Это алгебраический смысл производной.

Угловой коэффициент k равен тангенсу угла α, который эта прямая образует с положительным направлением оси абсцисс. Это геометрический смысл производной.

k = tg α = f \' (x0) = 2

Аналогичную линейную зависимость имеет график скорости от времени v(t) при равноускоренном движении v = v0 + at, где a — ускорение,  v0 — начальная скорость.

Например, v = 3 + 2t

Рассмотрим эту зависимость с момента t = 0 в осях v; t

Графически это выглядит так.

рис.2

Видно, что

  1. Скорость является функцией, а время — аргументом. Скорость изменяется со временем линейно.
  2. С течением времени скорость увеличивается, значит, движение является равноускоренным с начальной скоростью 3 м/с.
  3. Ускорение определяется как отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло.

a = (Δv) / (Δt) = 2 м/с2

То есть геометрический смысл ускорения — это tg α, а алгебраический — это производная скорости по времени a = v \' (t)

Наглядность графического изображения даёт возможность определить скорость в любой момент времени.

На примере одной и той же линейной функции мы показали связь математического и физического подходов к понятиям функциональной зависимости.

При подготовке к ЕГЭ по математике рассмотрим задачу физического содержания на равноускоренное движение.

Задача.

При движение тела по прямой перемещение x от некоторой точки изменяется по закону

x(t) = 7t2 – 4t + 15

(t — время движения в секундах)

Найти ускорение (м/с2) тела через 3 с. после начала движения.

Решение.

1 способ (математический)

Чтобы найти ускорение, надо найти вторую производную от перемещения x\'\' (t)

x\' (t) = v (t) = (7t2 – 4t + 15)\' = 14t – 4

a (t) = v\' (t) = (14t – 4)\' = 14

Ответ: 14 м/с2

2 способ (физический)

Запишем общий вид зависимости x (t) для равноускоренного движения

x (t) = x0 + v0t + at2/2

Сравнивая его с данной в задаче зависимостью x(t) = 15 – 4t + 7t2, находим, что коэффициент при t2    a/2 = 7

Следовательно, a = 14 м/с2.

Вывод.

Интеграция предметов, как мы видим,  ведёт учеников к осознанию необходимости приобретения знаний и умений, которыми они овладевают в процессе обучения и применения их на практике при решении конкретных задач.

Читать еще:


Новые материалы:

Внеклассное мероприятие по работе с родителями :: Праздник "Прощание с Грамотой" :: Сценарий праздника "Прощание с Азбукой" :: Сценарий спортивного праздника "Великолепная семерка". :: Сергей Есенин - певец земли русской :: Тихое место (A Quiet Place), 2018 :: Дом и дача/Мебель/Детская мебель/Парты и стулья/Мебель/Детская/Столики и Стульчики/Столы детские / Дэми / Стол учебный СУТ 17 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Обитель зла: Последняя глава ( Resident Evil: The Final Chapter ), 2016

В предыдущей части франшизы Вескер предал Элис в Вашингтоне, и героиня лишилась своих сверхъестественных способностей и стала уязвимой для врагов. Однако она не бросила бороться за выживание человечества. Вместе со своими старыми знакомыми Элис отправляется туда, где все начиналось – в Раккун Сити. Тем временем корпорация «Амбрелла» готовит последний сокрушительный удар по выжившим в апокалипсисе людям. Элис предстоит сразиться с ордами зомби и новыми монстрами-мутантами ради спасения остатков человечества.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Детский оздоровительный лагерь: Муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования детей "Детский оздоровительно-образовательный лагерь "Юность"

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD