Построение графика функции у = f(х+t)+m, если известен график функции у = f(х). 8-й класс : Математика

Цели урока:

  • Обучающая: обучить учащихся алгоритму построения графика функции у =f(х+t)+m по известному графику функции y=f(х) на основе квадратичной функции.
  • Развивающая: развитие способности к анализу и синтезу, логического мышления. Развивать умения делать выбор.
  • Воспитывающая: формирование самостоятельности

Тип урока: комбинированный

Задачи урока: Повторить изученный материал.

Объяснить новый материал.

  • Произвести контроль усвоения нового материала.
  • По завершении урока учащийся должен:

Знать: Алгоритм построения графика функции у =f(х+t)+m

Уметь: Уметь применять алгоритм построения графика функции у =f(х+t)+m по известному графику функции y=f(х). Уметь описывать словами процесс графического решения уравнения и процесс построения графика кусочной функции. Уметь читать графики.

Ход урока

1. Повторение и закрепление ранее изученных алгоритмов для построения графиков с помощью движения их по осям ОХ и ОУ. Чтение известных графиков.

Назовите уравнения парабол изображенных на рисунках.

 

Мы изучали с вами как построить график функции с помощью сдвига по оси ОХ и по оси ОУ. Вспомним алгоритм построения графиков функций.

у =f(x+t) - сдвиг по оси ОХ на |t| масштабных единиц, где t - любое число.

Если t>0, то сдвиг влево.

Если t<0, то сдвиг вправо.

y =f(x)+m - сдвиг по оси ОУ на |m| масштабных единиц, где m - любое число.

Если m>0, то сдвиг вверх.

Если m<0, то сдвиг вниз.

Как вы считаете, чем сегодня будем заниматься на уроке?

Мы соединим все свои знания вместе, и научимся производить движение графика по осям координат одновременно и по оси ОХ и по оси ОУ. Итак, тема урока:

2. Построение графика функции у =f(х+t)+m, если известен график функции y=f(х). Cуществует 2 алгоритма построения графика функции вида у =f(х+t)+m,

Алгоритм 1:

  1. Построить график функции у =f(x).
  2. Осуществить параллельный перенос графика у =f(x) вдоль оси х на |t| масштабных единиц влево, если t>0, и если t<0, то - вправо.
  3. Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси у на |m| масштабных единиц вверх, если m>0, и вниз, если m<0.

Алгоритм 2:

  1. Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые х =-t, у = m, т.е. выбрав в качестве начала новой системы координат точку(-t;m).
  2. К новой системе координат "привязать" график функции у =f(х).

Построим график функции у =(х+3)2+1

Введем вспомогательную систему координат: это прямые х=-3, у=1. Основная функция у=х2

График функции у =(х+3)2+1 получается с помощью сдвига функции у=х2 на 3 масштабные единицы влево и на 1 единицу вверх.

Напишите уравнение функции изображенной на рисунке: (рисунок на экране)

3. Работа в парах.

Постройте график функции у = (х-2)2+3 и график функции у = (х+1)2-2.

После выполнения работ в тетрадях, вместе проверяем правильность заданий с экрана.(графики построены в программе Mathcad)

 

4. Фронтальная работа.

Построить график функции (задание на экране)

(получившийся график на экране)

5. Индивидуальная работа.

Тест:

1. Какая линия является графиком функции у = - (х-3)2 +2?

А. прямая, проходящая через начало координат

Б парабола

В. прямая, не проходящая через начало координат

Г. гипербола

2. График функции у=2(х+2)2 получится из графика функции у=2х2 сдвигом на 2 единицы масштаба

А. вправо

Б. влево

В. вверх

Г. вниз

3. Какая из функций является ограниченной сверху

А. у=2х2

Б у=-3 (х-2)2+3

В у=3х2-1

Г у=х+3

4. Для функции у=2(х-2)2+3 вспомогательные оси имеют уравнения вида:

А х=2; у=3.

Б х=-2; у=3.

В х=2; у=-3

Г х=-2; у=-3

Код правильных ответов теста: БББА. Время тестирования 11минут

Шкала оценок: 2 правильно выполненных задания - 3; 3 зад - 4, 4 зад - 5.

6. Итоги урока. Домашнее задание:

Выполнить дома номера по учебнику № 446(а), (№ 454(а) - по выбору, если нет вопросов по этой теме); написать свойства кусочной функции построенной на уроке.

7. Итоги урока:

Мы рассмотрели алгоритм построения графика функции у =f(х+t)+m.

Научились применять алгоритм построения графика функции у=f(х+t)+m по известному графику функции y=f(х).

Закрепили процесс построения графика кусочной функции.

Приложение.

Читать еще:


Новые материалы:

НОД по обучению детей старшего дошкольного возраста правилам дорожного движения. Тема занятия: «Наша улица» :: Коррекция слоговой структуры слова как одна из важнейших задач в работе с детьми, имеющими общее недоразвитие речи :: Интеллектуально-познавательная игра по английскому языку "Brain Ring" :: План-конспект урока по теме: "St. Valentine's Day" :: Элективный курс "Business English" :: Матрица времени ( Before I Fall ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Детская мебель/Кроватки/Детская мебель/Кровати/Кровати для подростков / Неман / Кровать Неман ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Голодание для похудения в домашних условиях отзывы

Лечебное голодание Лечебное голодание преследует цель не только освободить организм от лишних накоплений, но, прежде всего, излечить некоторые заболевания, не...

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Как накачать сухожилия на руках

Развитие силы мышц Здравствуйте! Сегодня у меня для вас статья одного из моих читателей — Виталия. Мне она понравилась, и я решил ее опубликовать. Речь пойдет о...

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD