Построение графика функции у = f(х+t)+m, если известен график функции у = f(х). 8-й класс : Математика

Цели урока:

  • Обучающая: обучить учащихся алгоритму построения графика функции у =f(х+t)+m по известному графику функции y=f(х) на основе квадратичной функции.
  • Развивающая: развитие способности к анализу и синтезу, логического мышления. Развивать умения делать выбор.
  • Воспитывающая: формирование самостоятельности

Тип урока: комбинированный

Задачи урока: Повторить изученный материал.

Объяснить новый материал.

  • Произвести контроль усвоения нового материала.
  • По завершении урока учащийся должен:

Знать: Алгоритм построения графика функции у =f(х+t)+m

Уметь: Уметь применять алгоритм построения графика функции у =f(х+t)+m по известному графику функции y=f(х). Уметь описывать словами процесс графического решения уравнения и процесс построения графика кусочной функции. Уметь читать графики.

Ход урока

1. Повторение и закрепление ранее изученных алгоритмов для построения графиков с помощью движения их по осям ОХ и ОУ. Чтение известных графиков.

Назовите уравнения парабол изображенных на рисунках.

 

Мы изучали с вами как построить график функции с помощью сдвига по оси ОХ и по оси ОУ. Вспомним алгоритм построения графиков функций.

у =f(x+t) - сдвиг по оси ОХ на |t| масштабных единиц, где t - любое число.

Если t>0, то сдвиг влево.

Если t<0, то сдвиг вправо.

y =f(x)+m - сдвиг по оси ОУ на |m| масштабных единиц, где m - любое число.

Если m>0, то сдвиг вверх.

Если m<0, то сдвиг вниз.

Как вы считаете, чем сегодня будем заниматься на уроке?

Мы соединим все свои знания вместе, и научимся производить движение графика по осям координат одновременно и по оси ОХ и по оси ОУ. Итак, тема урока:

2. Построение графика функции у =f(х+t)+m, если известен график функции y=f(х). Cуществует 2 алгоритма построения графика функции вида у =f(х+t)+m,

Алгоритм 1:

  1. Построить график функции у =f(x).
  2. Осуществить параллельный перенос графика у =f(x) вдоль оси х на |t| масштабных единиц влево, если t>0, и если t<0, то - вправо.
  3. Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси у на |m| масштабных единиц вверх, если m>0, и вниз, если m<0.

Алгоритм 2:

  1. Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые х =-t, у = m, т.е. выбрав в качестве начала новой системы координат точку(-t;m).
  2. К новой системе координат "привязать" график функции у =f(х).

Построим график функции у =(х+3)2+1

Введем вспомогательную систему координат: это прямые х=-3, у=1. Основная функция у=х2

График функции у =(х+3)2+1 получается с помощью сдвига функции у=х2 на 3 масштабные единицы влево и на 1 единицу вверх.

Напишите уравнение функции изображенной на рисунке: (рисунок на экране)

3. Работа в парах.

Постройте график функции у = (х-2)2+3 и график функции у = (х+1)2-2.

После выполнения работ в тетрадях, вместе проверяем правильность заданий с экрана.(графики построены в программе Mathcad)

 

4. Фронтальная работа.

Построить график функции (задание на экране)

(получившийся график на экране)

5. Индивидуальная работа.

Тест:

1. Какая линия является графиком функции у = - (х-3)2 +2?

А. прямая, проходящая через начало координат

Б парабола

В. прямая, не проходящая через начало координат

Г. гипербола

2. График функции у=2(х+2)2 получится из графика функции у=2х2 сдвигом на 2 единицы масштаба

А. вправо

Б. влево

В. вверх

Г. вниз

3. Какая из функций является ограниченной сверху

А. у=2х2

Б у=-3 (х-2)2+3

В у=3х2-1

Г у=х+3

4. Для функции у=2(х-2)2+3 вспомогательные оси имеют уравнения вида:

А х=2; у=3.

Б х=-2; у=3.

В х=2; у=-3

Г х=-2; у=-3

Код правильных ответов теста: БББА. Время тестирования 11минут

Шкала оценок: 2 правильно выполненных задания - 3; 3 зад - 4, 4 зад - 5.

6. Итоги урока. Домашнее задание:

Выполнить дома номера по учебнику № 446(а), (№ 454(а) - по выбору, если нет вопросов по этой теме); написать свойства кусочной функции построенной на уроке.

7. Итоги урока:

Мы рассмотрели алгоритм построения графика функции у =f(х+t)+m.

Научились применять алгоритм построения графика функции у=f(х+t)+m по известному графику функции y=f(х).

Закрепили процесс построения графика кусочной функции.

Приложение.

Читать еще:


Новые материалы:

Воспитание детей на традициях народной культуры :: Внеклассное мероприятие "В гости к доктору Неболейкиной". 2-й класс :: Внеклассное мероприятие "Halloween Party" :: Сценарий открытия олимпиад в начальной школе :: Внеклассное мероприятие "МЧС – опора и надежда России!" Устный журнал + презентация :: The Kid Who Would Be King, 2018 :: Дом и дача/Мебель/Мебель/Гостиная/Шкафы/Платяные / Анрекс / Шкаф платяной Olivia 4D2S ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий спектакля на французском языке "12 месяцев" : Иностранные языки - Хелси и Смарт

Постановка спектаклей как дополнительное языковое образование повышает мотивацию учащихся к изучению иностранного языка, благодаря новизне и эмоциональной окрашенности уже ранее пройденного, но представленного в другой форме материала. Мы предлагаем сценарий сказки на французском языке "12 месяцев".

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству» - Хелси и Смарт

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству»

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - Хелси и Смарт

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы

Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий спектакля на французском языке "12 месяцев" : Иностранные языки - Хелси и Смарт

Постановка спектаклей как дополнительное языковое образование повышает мотивацию учащихся к изучению иностранного языка, благодаря новизне и эмоциональной окрашенности уже ранее пройденного, но представленного в другой форме материала. Мы предлагаем сценарий сказки на французском языке "12 месяцев".

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству» - Хелси и Смарт

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству»

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - Хелси и Смарт

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD