Простейшие тригонометрические уравнения. 10-й класс : Математика

Простейшие тригонометрические уравнения. 10-й класс : Математика

Цель урока: сформировать у учащихся представление о решении простейших тригонометрических уравнений.

Образовательные задачи: формирование нового понятия: “тригонометрические уравнения”.

Воспитательные задачи: продолжение работы по воспитанию взаимопомощи, культуры общения, способствующих созданию благоприятного психологического климата в классе, воспитанию внимания, самоконтроля, интереса к предмету.

Развивательные задачи: развитие умения выделять “главное”, умения преодолевать трудности в учении.

Ход урока

1. С какими тригонометрическими функциями мы знакомы? (Их называют основными).

2. Какие из этих функций четные, какие – нет?

3. Чему равен период функций: y = sin(x), y = cos(x), y = tg(x), y = ctg(x)?

Кроме этих основных тригонометрических функций иногда рассматривают и следующие тригонометрические функции?

y = 1/cos(x) -секанс х

y = 1/sin(x) -косеканс x

Уравнение f(x) = a, где а – данное число, f(x) – одна из основных тригонометрических функций, называют простейшим тригонометрическим уравнением.

Рассмотрим уравнение sin(x) = a.

Если -1 < a < 1, то уравнение имеет 2 серии решений:

x = arcsin a + 2πn, n € Z

x =π - arcsin a + 2πm, m € Z

А если эти серии ответов соединить, то общая формула:

x = arcsin a + πn, n € Z

Рассмотрим частные случаи:

1) sin(x) = -1 sin(x) = 0 sin(x) = 1

x = -π/2 + 2 πn, n € Z x = πk, k € Z x = π /2 + 2πk, k € Z

При a>1, a<-1 нет решения.

Решите уравнения:

  1. sin(x) = 1/2

Ответ:

x = π/6 +2πk, k € Z

x = 5π/6 +2πm, m € Z

Решите уравнение:

  1. sin(x) = /2
  2. sin(x) = -/2
  3. sin(x) = 1/7
  4. sin(x) = π

(Ученики решают самостоятельно, ответы показывают на рисунке)

Далее обсуждаются решения, проверяются ответы, находятся причины ошибок.

  1. Уравнение cos(x) = a.

Если -1 < a < 1, то уравнение имеет 2 серии решений.

Если a>1, a<-1 – уравнение решения не имеет.

Итак, cos(x) = a:

x = arcos a +2πn, n € Z

x = -arcos a +2πm, m € Z

Общий вид ответов: x = + arcos a +2πn, n € Z.

Решим уравнение:

cos(x) =/2

x =

x =

Рассмотрим частные случаи (показываем на рисунке):

cos(x) = 0

x =π/2 +πn, n € Z

cos(x) = 1

x = 2πn, n € Z

cos(x) = -1

x = π+2πn, n € Z.

При a>1 или a<-1 уравнение решения не имеет, т.к. -1<cos(x)<1, например:

cos(x) = 2 нет решений.

Решите уравнения:

1) cos(x) = 1/2

2) cos(x) = -1/2

(Ученики решают, учитель пишет на доске).

Далее самостоятельная работа на обратной стороне доски, ответы показываются через мультимедийный экран.

1) 2sin(x) = 2

2) 2cos(x) -1 = 0

3) sin(x) = -2/3

4) cos(x) +/2 = 0

5) sin(x) = 7/2

6) Если останется время,

то: sin 2 x = 1/4

7) cos(2x) =1/2

После проверки ответов обсуждаются допущенные ошибки, уточняются их причины и ликвидируются пробелы. При возможности ученикам, допустившим ошибки, предлагаются еще несколько аналогичных заданий. Желательно предлагать ученикам показывать ответы не через общие формулы, а с помощью чертежа.

Домашнее задание: (из учебника С.М. Никольского “Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.”)

№ 11.3 (д, ж, к, л, м),

11.5 (в, г),

11.6 (а, б).

Читать еще:


Новые материалы:

Открытый урок в 8-м классе по алгебре в форме игры "Поиск ценнейшего напитка". Тема урока: "Квадратные уравнения" :: Урок-эстафета "Логарифм и его свойства" :: Урок на тему "Деление и дроби" (5-й класс) :: Урок математики в 5-м классе коррекционной школы "Действия с многозначными числами" (деловая экономическая игра) :: Дидактические игры на уроках математики. Урок математики в 1-м классе :: Эмоджи фильм ( The Emoji Movie ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Мебель/Корпусная мебель/Полки и Стеллажи/Стеллажи/Стеллажи деревянные / Advesta / Стеллаж комбинированный Champion ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Состояние воздуха: Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Водоемы Краснодарского края. Их использование и их охрана

Урок дает возможность сформировать представления учащихся о водоемах нашего края.

Урок по фольклору (предмет по выбору). Тема: "Хлеб на стол и стол - престол

Урок дает возможность сформировать представления учащихся о водоемах нашего края.

Урок истории в 5-м классе по теме "Жизнь египетского вельможи"

Данная статья включает организацию самостоятельной работы учащихся на разных этапах урока с использованием различных методов и приемов.

Задания для проведения школьной олимпиады по химии для учащихся 8–10-х классов

В работе представлены задачи для проведения школьного тура олимпиады по химии для обучающихся 8–10-х классов. Олимпиада может включать заочный и очный туры. Задания должны быть разнообразными по содержанию и типу. Уровень сложности заданий должен быть доступен для большинства школьников, но по своей форме задания должны отличаться от контрольной работы по химии необычностью постановки вопроса, а в ответах на них должны допускаться приемы решений, которые не являются стандартными.

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - спойлеры, пересказ, трактовка

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD