Урок математики в технологии деятельностного метода "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями" : Математика

Урок математики в технологии деятельностного метода "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями" : Математика

Цель урока: построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию

I. Самоопредение к учебной деятельности

Формируемые УУД:

  • Личностные: самоопределение, смыслообразование
  • Познавательные: целеполагание
  • Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

Цель:

  • включить учащихся в учебную деятельность;
  • определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями)

- Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу “Делёж верблюдов”

Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: “Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая”.

Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: “Давайте владеть верблюдами сообща”; другие искали совета и затем говорили: “Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному”; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены.

Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал:

— Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне.

Вот так ученики нашли себе учителя.

- Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти? (обыкновенными дробями)

- Чему мы уже научились? (сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к НОЗ, НОК, сравнивать дроби с разными знаменателями)

- Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними арифметические действия).

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений

Формируемые УУД:

  • Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие
  • Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения
  • Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

Цель:

  • актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;
  • актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
  • зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;
  • зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.

- А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что-то новое ... (необходимо повторить уже изученный материал)

Сократите дроби: 8/12, 15/25, 12/36, 38/4

Выделите целую часть из дробей: 12/5, 23/4, 21/2, 201/2

Дан ряд дробей: 1/8, 1/3, 13/24, 3/4

Что мы можем о нём сказать?

К какому НОЗ можно привести все дроби? Почему? (к 24, т.к. 24 – НОК всех знаменателей)

Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте получившийся ряд чисел.

Установите закономерность и продолжите ряд на 2 числа.

На какие группы можно разбить множество чисел этого ряда? (правильные и неправильные, сократимые и несократимые, однозначные и двузначные числители, в разряде единиц числителя 3 и 8 и т.д.)

Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: (письменно)

23/24 + 13/24; 23/24 - 13/24

А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Запишите его в общем виде для дробей  a/ b и c /b

- Т.е. алгоритмом сложения и вычитания . Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: (выкладываем на доске)

Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями. Работая в парах, обсудите 30 секунд, восстановим алгоритм по шагам.

1. Суммой (или разностью) дробей

2. Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы

3. Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

4. Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

- Хорошо. Следующее задание: выполните действия:

2/3 + 5/8;

5/6 + 2/9.

Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.

(После завершения работы защита своих работ)

III. Выявление места и причины затруднения

Формируемые УУД:

  • Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания
  • Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения
  • Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

Цель:

  • организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
  • согласовать цель и тему урока.

– Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения и вычитания таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели.)

– Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? (Надо найти способ нахождения суммы и разности дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения и вычитания.)

– Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму.)

– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.)

– Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)

IV. Построение проекта выхода из затруднения

Формируемые УУД:

  • Личностные: самоопределение, смыслообразование
  • Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы
  • Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения
  • Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цель:

  • организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
  • зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритм и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.

Все варианты вывешиваются на доску, и проводится обсуждение.

Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:

1. Суммой (или разностью) дробей является дробь

2. Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители

3. Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)

4. Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)

5. Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

- Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания)

а) 2/3 + 5/8=(16+15)/24=31/24=17/24

1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24

2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби – 3.

3. складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.

б) 5/6 + 2/9=11/18 (самостоятельно)

В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.

Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.

V. Первичное закрепление во внешней речи

Формируемые УУД:

  • Личностные: осознание ответственности за общее дело
  • Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие
  • Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

- Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание)

№ 319 (в, е)

в) 3/5 + 3/4

Приведём дроби к НОЗ, для этого найдём НОК (5; 4)

НОК (5; 4) = 20

Дополнительный множитель первой дроби 4, второй дроби 5

3/5 + 3/4 = 12/20 + 15/20

Применим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители, знаменатели оставляем без изменения

3/5 + 3/4 = 12/20 + 15/20= (12+15)/20 = 27/20

Дробь неправильная, выделим из неё целую часть

27/20=1 7/20

е) Проводим аналогичные рассуждения

2/3 - 4/27 = 18/27 - 4/27 = (18-4)/27 = 14/27

319 (г, ж) – работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу. (записано на обороте доски)

г) 5/9 - 3/8 = 40/72 - 27/72 = (40-27)/72 = 13/72

ж) 23/25 + 4/5 = 23/25 + 20/25 = (23+20)/25 = 43/25 = 118/25

- Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?

- Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?

- Повторим ещё раз алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

VI. Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Формируемые УУД:

  • Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму
  • Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Для самостоятельного решения:

№ 319 (а, б, д, з). Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.

VII. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

  • зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения и вычитания дробей;
  • оценить собственную деятельность на уроке;
  • поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
  • зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;
  • обсудить и записать домашнее задание.

Формируемые УУД:

  • Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха
  • Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Организация учебного процесса на этапе 7:

– Что нового узнали на уроке?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Наша цель достигнута?

– Что нам помогло справиться с затруднением?

– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

– Как вы можете оценить свою работу?

Постановка домашнего задания с комментированием: алгоритм учить (раздать каждому), № 360 (а-г), № 359(з) № 375 (по желанию).

Читать еще:


Новые материалы:

Региональный компонент государственного стандарта общего образования :: Мониторинг УМК вариативного начального образования :: Программа педагогической диагностики эффективности воспитательного процесса :: Статья "Роль методических объединений в повышении методического мастерства и профессиональной компетентности педагогов" :: Педагогическая мастерская "Жизнь до рождения" :: Фантастические твари и где они обитают 2 ( Fantastic Beasts and Where to Find Them 2 ), 2018 :: Дом и дача/Мебель/Мебель/Гостиная/Комоды и Тумбы/Тумбы под телевизор / Анрекс / Тумба под ТВ Monte RTV 3S ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Сценарий выпускного вечера "Школьное радио 3FM"

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Урок: "Экскурсия — урок"

Урок по теме "Экскурсия в зимний лес". Приоритетное значение в деле воспитания любви к природе имеет непосредственное наблюдение в мире животных и растений. Лучше всего это делать во время проведения организационных экскурсий в лес, парк, к реке.

Детский оздоровительный лагерь: Муниципальное образовательное учреждение дополнительного образования детей "Детский оздоровительно-образовательный лагерь "Юность"

Урок по теме "Экскурсия в зимний лес". Приоритетное значение в деле воспитания любви к природе имеет непосредственное наблюдение в мире животных и растений. Лучше всего это делать во время проведения организационных экскурсий в лес, парк, к реке.

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - спойлеры, пересказ, трактовка

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.

Проблемы загрязнения окружающей среды

Работа приурочена к Году экологии в России и посвящена загрязнению окружающей среды.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD