Возведение в квадрат суммы двух выражений : Математика

Возведение в квадрат суммы двух выражений : Математика

Цель урока:

  • Вывести формулу квадрата суммы двух чисел.
  • Сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.
  • Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.
  • Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.

Ход урока

Введение.

“Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит “открыть” одну из этих формул”.

Устные упражнения.

1. Найдите квадраты выражений.

2; 6; b ; - 3 ; 6а ; 5х; у 2 ; 2х ; 7х 2 у3

2. Найдите произведение в и а; 5 и х; 2а и 4; х и у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

3. Представить в виде произведения двух одинаковых множителей.

9; х2 ; 100; 25 а2 ; ( х+у)2 .

4. Перемножить данные многочлены.

(4 + а) * (3 + а).

5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

Д.З п.32 (стр. 153) № 800( а,в,е), 803 (а, в, д, з.).

Новый материал.

Исследовательская работа.

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в 4 группы. Каждой группе предлагается заполнить на доске строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.

Задание: Найти произведение данных многочленов.

I II III
1) (а + b) (а +b)

2) (с + d ) (d + c)

3)(У + 10) (У+ 10)

4)(4х + 1) (4х +1)

(а +b)2

(c + d)2

(У + 10)2

(4х + 1)2

= а 2 + 2аb + b2

= c2 + 2 c d + d2

=

=

Вопросы:

1) Есть ли нечто общее в 1 и 3 столбцах?

2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче?

Получив ответы, учитель открывает II столбец.

- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений (2 столбец таблицы).Сообщается тема урока. Цель урока учащиеся формулируют сами.

Обсуждение полученных результатов:

После приведения подобных слагаемых подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)

Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

Итак, что мы получили:

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание.

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.

Можно её записать: (?+?)2 = ?2 +2?? + ?2

(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

А как геометрически проверить это равенство?

Рассмотрим два квадрата и два прямоугольника: со сторонами а и в. Из них составим квадрат со сторонами ( а+в) и найдем его площадь.( Показ на доске)

Прочитайте правило по учебнику на стр. 153.

Работа с правилом.

Первый шаг. Ученики выполняют упражнение: “Разделить правило на отдельные указания”.

(Квадрат суммы двух выражений )( равен квадрату первого выражения )( плюс удвоенное произведение первого и второго выражений )( плюс квадрат второго выражения.)

Сверяем расстановку указаний.

Второй шаг. Учитель даёт образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила.

(8х+ 3)2 =

Третий шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:

“Квадрат суммы двух выражений (убеждается, что дан именно квадрат суммы

+ 2y)2, а не что-либо другое) равен квадрату первого выражения (записывает: (х)2) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (выполняет это указание: 2 (х) (2 y)) плюс квадрат второго выражения (записывает: (2 y)2 и упрощает полученное выражение х2 + 4 хy + 4 y2)

Остальные следят за работой отвечающего на доске:

Закрепление:

а) (х2 + 2y)2

б) (10х + 7 y)2

в) ( 4а + 6с)2

г) ( 5х- 3у)2 ( учащиеся должны заметить, что здесь не сумма, а разность выражений. Учитель сообщает, что разность мы рассмотрим на следующем уроке).

Закрепление нового материала

Групповая работа.

Каждая группа работает самостоятельно, получив задание.

Установить соответствие.

Задания А Б В
1) (с + 11)2 c2 + 11c +121 c2 - 22c + 121 c2 +22c + 121
2) (7y + 6)2 49y2 + 42y + 36 49y2 + 84y + 36 49y2 – 84y +36
3) (9+ 8y)2 81+ 144y + 64y2 81 – 72y + 64y2 18 + 144y + 64y2
4) (2x+ 3y)2 4x2 +12xy + 9y2 81 – 72y + 64y2 4x2 + 6xy + 9y2

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1 2 3 4
В Б А А

Итог урока

  • Повторить формулу квадрата суммы двух выражений.
  • Выяснить с учащимися, почему эту формулу называются формулой сокращённого умножения.
Читать еще:


Новые материалы:

Наблюдение как основной метод развития речи младших дошкольников на прогулке :: Экологический праздник «Природу родную любим!» :: Проект в группе раннего возраста (2–3 года) «Игрушки» :: НОД "Знакомство с крахмалом" :: Интегрированный урок: информатика + ИЗО по теме: "Расписные подносы Жостова" :: Министр ( Il Ministro ), 2016 ::
Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list17.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list17.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list17.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php53:/usr/share/pear53') in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45
Дамбо ( Dumbo ), 2019 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - спойлеры, пересказ, трактовка

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.

Букеты на 1 сентября из чая, кофе и конфет!

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Разработка урока "Сравнение предметов и групп предметов. Пространственные и временные представления". Математика, 1-й класс. Первые шаги

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Эволюция темы свободы и рабства в лирике А.С. Пушкина. 10-й класс

Урок литературы в 10-м классе интересен формой организации учебной деятельности: от заполнения сводной таблицы, отражающей причины, сущность изменения взглядов поэта по теме и наглядно демонстрирующей удивительное единство формы и содержания пушкинской лирики, до перевода информации из таблицы в опорную схему и создания нового речевого продукта – устного монологического ответа. Каждый этап работы сопровождается презентацией.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD