Возведение в квадрат суммы двух выражений : Математика

Цель урока:

  • Вывести формулу квадрата суммы двух чисел.
  • Сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.
  • Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.
  • Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.

Ход урока

Введение.

“Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит “открыть” одну из этих формул”.

Устные упражнения.

1. Найдите квадраты выражений.

2; 6; b ; - 3 ; 6а ; 5х; у 2 ; 2х ; 7х 2 у3

2. Найдите произведение в и а; 5 и х; 2а и 4; х и у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

3. Представить в виде произведения двух одинаковых множителей.

9; х2 ; 100; 25 а2 ; ( х+у)2 .

4. Перемножить данные многочлены.

(4 + а) * (3 + а).

5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

Д.З п.32 (стр. 153) № 800( а,в,е), 803 (а, в, д, з.).

Новый материал.

Исследовательская работа.

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в 4 группы. Каждой группе предлагается заполнить на доске строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.

Задание: Найти произведение данных многочленов.

I II III
1) (а + b) (а +b)

2) (с + d ) (d + c)

3)(У + 10) (У+ 10)

4)(4х + 1) (4х +1)

(а +b)2

(c + d)2

(У + 10)2

(4х + 1)2

= а 2 + 2аb + b2

= c2 + 2 c d + d2

=

=

Вопросы:

1) Есть ли нечто общее в 1 и 3 столбцах?

2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче?

Получив ответы, учитель открывает II столбец.

- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений (2 столбец таблицы).Сообщается тема урока. Цель урока учащиеся формулируют сами.

Обсуждение полученных результатов:

После приведения подобных слагаемых подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)

Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

Итак, что мы получили:

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание.

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.

Можно её записать: (?+?)2 = ?2 +2?? + ?2

(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

А как геометрически проверить это равенство?

Рассмотрим два квадрата и два прямоугольника: со сторонами а и в. Из них составим квадрат со сторонами ( а+в) и найдем его площадь.( Показ на доске)

Прочитайте правило по учебнику на стр. 153.

Работа с правилом.

Первый шаг. Ученики выполняют упражнение: “Разделить правило на отдельные указания”.

(Квадрат суммы двух выражений )( равен квадрату первого выражения )( плюс удвоенное произведение первого и второго выражений )( плюс квадрат второго выражения.)

Сверяем расстановку указаний.

Второй шаг. Учитель даёт образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила.

(8х+ 3)2 =

Третий шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:

“Квадрат суммы двух выражений (убеждается, что дан именно квадрат суммы

+ 2y)2, а не что-либо другое) равен квадрату первого выражения (записывает: (х)2) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (выполняет это указание: 2 (х) (2 y)) плюс квадрат второго выражения (записывает: (2 y)2 и упрощает полученное выражение х2 + 4 хy + 4 y2)

Остальные следят за работой отвечающего на доске:

Закрепление:

а) (х2 + 2y)2

б) (10х + 7 y)2

в) ( 4а + 6с)2

г) ( 5х- 3у)2 ( учащиеся должны заметить, что здесь не сумма, а разность выражений. Учитель сообщает, что разность мы рассмотрим на следующем уроке).

Закрепление нового материала

Групповая работа.

Каждая группа работает самостоятельно, получив задание.

Установить соответствие.

Задания А Б В
1) (с + 11)2 c2 + 11c +121 c2 - 22c + 121 c2 +22c + 121
2) (7y + 6)2 49y2 + 42y + 36 49y2 + 84y + 36 49y2 – 84y +36
3) (9+ 8y)2 81+ 144y + 64y2 81 – 72y + 64y2 18 + 144y + 64y2
4) (2x+ 3y)2 4x2 +12xy + 9y2 81 – 72y + 64y2 4x2 + 6xy + 9y2

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.

1 2 3 4
В Б А А

Итог урока

  • Повторить формулу квадрата суммы двух выражений.
  • Выяснить с учащимися, почему эту формулу называются формулой сокращённого умножения.
Читать еще:


Новые материалы:

Кодирование информации (2-й класс) :: Внутренняя архитектура компьютера :: Выигрышная стратегия – урок информатики. 3-й класс :: Работа в текстовом редакторе. Форматирование текста :: Информационные ресурсы Интернета. Всемирная паутина. 8-й класс :: Хищник ( The Predator ), 2018 :: Компьютерная техника/Аксессуары/Аксессуары и запчасти для ноутбуков/Подставки и столы/Мебель/Столы/Компьютерные столы/Угловые столы / МФ Мастер / Стол компьютерный Рикс-35 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий спектакля на французском языке "12 месяцев" : Иностранные языки - Хелси и Смарт

Постановка спектаклей как дополнительное языковое образование повышает мотивацию учащихся к изучению иностранного языка, благодаря новизне и эмоциональной окрашенности уже ранее пройденного, но представленного в другой форме материала. Мы предлагаем сценарий сказки на французском языке "12 месяцев".

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству» - Хелси и Смарт

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству»

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - Хелси и Смарт

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы

Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий спектакля на французском языке "12 месяцев" : Иностранные языки - Хелси и Смарт

Постановка спектаклей как дополнительное языковое образование повышает мотивацию учащихся к изучению иностранного языка, благодаря новизне и эмоциональной окрашенности уже ранее пройденного, но представленного в другой форме материала. Мы предлагаем сценарий сказки на французском языке "12 месяцев".

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству» - Хелси и Смарт

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству»

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - Хелси и Смарт

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD