Элективное занятие по математике. Тема: "Неэквивалентные преобразования с проверкой. Метод эквивалентных преобразований". 11-й класс : Математика
Познание 21 век - все о науке, образовании и школах

Элективное занятие по математике. Тема: "Неэквивалентные преобразования с проверкой. Метод эквивалентных преобразований". 11-й класс : Математика

Цели занятия.

Обучающая:

  • познакомить учащихся с общей схемой решения уравнений с радикалами “методом неэквивалентных преобразований” и “методом эквивалентных преобразований”;
  • обучить решению иррациональных уравнений данными методами.

Развивающая:

  • развитие алгоритмического, логического и системного мышления;
  • развитие памяти, внимания, математической речи;
  • формирование и дальнейшее развитие познавательных операций по планированию и прогнозированию учебной деятельности.

Воспитывающая:

  • воспитание познавательного интереса к предмету путем введения новейших технологий обучения;
  • воспитание самостоятельности при решении учебных задач;.
  • воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Оборудование: проектор.

Программное обеспечение:

  • Презентация Microsoft PowerPoint “Решение иррациональных уравнений”. Приложение 1
  • Задания открытого банка ЕГЭ по математике.

Форма занятия: лекционная.

Методы обучения: объяснение, беседа.

Эпиграф урока: (Cлайд 2 )

“Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду”. Л.Н. Толстой

Ход занятия

1. Организационный момент.

Сегодня нам предстоит продолжить знакомство с иррациональными алгебраическими выражениями, методами решения уравнений с радикалами. На прошлом занятии мы учились решать уравнения методом замены переменной. Сегодня мы познакомимся с методами неэквивалентных и эквивалентных преобразований.

2. Актуализация знаний.

Фронтальная беседа по теоретическому материалу.

Какие уравнения называются иррациональными? Слайд 2. Презентация

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

На прошлом занятии мы рассмотрели два метода решения иррациональных уравнений: возведение обеих частей уравнения в квадрат и замена переменной. Слайды 3, 4

B12 № 263802. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R= 6400 (км) — радиус Земли.

С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

Решение.

Задача сводится к решению уравнений при заданном значении R:

=4

Примечание. Заметим, что полученная величина равна 1,25 метра, т.е. соответствует уровню глаз ребенка.

Ответ: 0,00125.

Метод замены переменной и условие его использования (стр. 250 -251) [2]

Какой есть ещё способ решения этого уравнения? Предполагаемый ответ учащихся: возведение обеих частей уравнения в квадрат.

Вопрос учителя: Будет ли это эквивалентным, т.е. равносильным преобразованием?

Проблемная ситуация.

3. Объяснение нового материала.

Неэквивалентные преобразования с проверкой.

1. Разбор решения примера 5.1.2.

Решение уравнение (с.253) [2].

2. Решение задания В5 №12569 у доски.

Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. Ответ: -8.

3. Замечание 1. Иногда вместо проверки путём подстановки найденных корней итогового уравнения (следствия) в исходное уравнение просто проверяют, входят ли корни в так называемую “область допустимых значений” (ОДЗ) исходного уравнения. Это в принципе неверно. Напомним, что областью допустимых значений уравнения называется множество тех значений переменной, при которых обе части уравнения определены (с.253) [2].

4. Замечание 2. В простых случаях – когда и исходное уравнение, и получающиеся корни уравнения- следствия не слишком громоздкие, - проверка подстановкой в исходное уравнение особых затруднений не вызывает. Однако представьте себе, что нужно проверить подстановкой значения, например, вида вычисления будут несколько утомительными (мягко говоря!). Поэтому при решении уравнений с радикалами, не говоря о неравенствах, гораздо предпочтительнее равносильные (эквивалентные) преобразования (с.254) [2].

Метод эквивалентных преобразований.

Решение уравнений вида: = ,

+ = .

1. Разбор решений уравнений (примеры:

=2 = -3 = -4 = -1.

Ответ: 1) 1; 2) нет корней; 3) нет корней; 4) нет корней; 5) 3 (с.111-113) [1]..

2. Решение задания №30.14(б): Решить уравнение

Ответ: 2. (с 192) [3]. .

Решение иррациональных уравнений, используя переход к смешанной системе.

Слайд 6.

1. Разбор решения примера 5.1.3.

Решение уравнение (с.255) [2].

2. Проанализировать устно решение задания В5 №12569 методом перехода к смешанной системе.

3. Решение уравнения Слайд 7. (Показать решение)

4. Первичное осмысление материала.

1. Решение уравнения Слайд 8. (Решить самостоятельно)

2. Решение уравнения с практическим содержанием.

B12 № 27983. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м – длина покоящейся ракеты, км/с – скорость света, а – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 5 м. Задача сводится к решению уравнения при заданном значении длины покоящейся ракеты м и известной величине скорости света км/с:

= 4= =км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 8 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180000 км/с.

Ответ: 180000.

5. Итоги урока.

Сегодня на занятии мы рассмотрели неэквивалентные преобразования с проверкой. Метод эквивалентных преобразований и его применение при решении уравнений вида На следующих занятиях рассмотрим решение уравнений вида: = , + = .

Список литературы:

  1. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ. 11 класс.: Учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики М.: Мнемозина, 2004.
  2. Земляков А.Н. Алгебра + : рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
  3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)./ А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. -М.: Мнемозина, 2007.
  4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа, 11. Часть 2. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)./ А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. -М.: Мнемозина, 2007.
Читать еще:

Новые материалы:

Урок – обобщение пройденного материала за 3-й класс "Путешествие на веселой карусели" :: Урок-практикум по теме "Знаменитые люди" :: Хобби знаменитых людей :: Открытый урок во 2-м классе "Описание людей и животных" :: Урок — это езда в незнаемое :: Гринч – похититель Рождества ( How the Grinch Stole Christmas ), 2018 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Подписаться на новые статьи:

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru