Урок математики по теме "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии" : Математика

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать темы «Числовая последовательность», «Арифметическая прогрессия», «Формула n-го члена арифметической прогрессии».

Цели урока:

  • образовательная: повторение материала по данным темам, формулы n-го члена и применение ее для нахождения первого члена, разности прогрессии и др.;
  • воспитательная: воспитание чувство коллективизма, личной ответственности перед товарищами по команде;
  • развивающая: развитие памяти, любознательности, активности.

Оборудование: экран, проектор, магнитная доска, песочные часы, копировальная бумага, плакат-кроссворд, карточки для устного счета, обучающие карточки, карточки под пленкой, кодопозитивы, ведомость соревнований, карточки для дидактической игры «Получи пятерку».

Тип урока: урок-соревнование.

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня мы проведем урок-соревнование между командами (рядами). Также будет работать жюри. Все члены команды-победительницы получают оценку «5». Отвечает тот кто первым поднимет руку.

II. Повторение

Вам предстоит разгадать кроссворд. За каждый верный ответ – один балл. В клетке с цифрой букву не пишут, ответы дают в именительном падеже.

Вопросы:

  1. Один из способов задания последовательности. (Описание.)
  2. Член последовательности, стоящий перед любым его членом, начиная со второго. (Предыдущий.)
  3. Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная.)
  4. Закончите предложение: «n-й член арифметической прогрессии задается с помощью… (Формула.)
  5. Название этой формулы в переводе с латинского означает «возвращаться». (Рекуррентная.)
  6. Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (Возрастающая.)
  7. Число, показывающее, на сколько любой член арифметической прогрессии меньше или больше предыдущего. (Разность.)
  8. Число, указывающее порядковый номер любого члена последовательности. (Индекс.)
  9. Последовательность, в которой каждый следующий член меньше предыдущего. (Убывающая.)

Теперь нам предстоит повторить тему «Арифметическая прогрессия».

Внимание на экран. Найдите ошибки, допущенные в домашнем задании, и объясните их. За полный ответ вы получите 2 балла.

(Задание демонстрируется на кодопозитиве)

1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (cn), если c5=27, c27=60.

Решение. Условия задают систему уравнений:

Подставляя данные для c5 и c27, получаем:

-33=22d,

d= -1,5,

c1+4d=27,

c1+4*1,5=27,

c1+6=27,

c1=27+6,

c1=33.

Допущены ошибки:

  1. при вычитании 4d – 26d = 22d потерян знак « – », в результате неверно найдено d;
  2. при переносе слагаемого 6 в выражении c1+6=27 потерян знак « – ».

Верный ответ: d=1,5; c1=21.

2. Решите неравенство (задание на повторение метода интервалов). (2x-1)(x+8) > 0

Решение.

(2x-1)(x+8) > 0,

2(x-0,5)(x+8) > 0,

(x-0,5)(x+8) > 0.

Ответ: (-8;0,5)

Допущенная ошибка: неверно указаны промежутки в ответе. Знак неравенства «>», значит,

Верный ответ: (-∞;-8) ∪ (0,5;+∞).

III. Устный счет

(Беглый устный счет по карточкам. Одновременно несколько человек из каждой команды работают по карточкам под пленкой с образцом решения и пишут решение на пленке. (См. приложение.))

Карточка 1 

  1. Найдите 16-й член арифметической прогрессии -5; -2,5.. .
  2. Найдите разность арифметической прогрессии (аn), в которой a1=10, a6=25.

Карточка 2

  1. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии 1, 4, 7, 10.. .
  2. Является ли число 19 членом арифметической прогрессии, где x1=14, d=0,5?

Карточка 3

  1. При каких n члены арифметической прогрессии 15, 13, 11… отрицательны?
  2. В арифметической прогрессии a1=10, d=0,5. При каких n выполняется неравенство аn<2?

(Остальные учащиеся устно работают над примерами, записанными на карточках-табличках. Их учитель молча показывает классу, предварительно объяснив задание.)

Задание 1. Вычислите.

  1. –7 – (- 4,4)
  2. -3,1 – (- 4);
  3. -1 – ;
  4. -2 – ;
  5.  – 12;
  6. 9 – ;
  7. 3 – 4,2;
  8. 3 – 2,3.

Ответы: а) -2,6; б) 0,9; в) -; г) – ; д) -; е) ; ж) -1,2; з) 0,7.

Задание 2. Найдите разность арифметической прогрессии.

  1. 3, 7, 11, …;
  2. -3, -5, -7, …;
  3. 2, 2, 2, …;
  4. 9, 5, 1, …;
  5. – 7, – 2,3, …;
  6.  , 1,  , …;
  7. 3, – 4, – 11, … .

Ответы: a) 4; b) – 2; c) 0; d) – 4; e) 5; f) 0,5; g) – 7.

Задание 3. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии. c1, 14, c3, 10, c5.

Решение.

с3= =12, d= 12-14 = -2,

c1= 14-d = 16, c5= 10+d = 8.

Ответ: 4, 6, 8, 10, 12.

IV. Теоретическая разминка

(Учащиеся 1-го ряда задают вопросы учащимся 2-го и 3-го рядов. Учащиеся 2-го ряда задают вопросы учащимся 1-го и 3-го рядов. За предложенный вопрос учащиеся получают 1 балл, за правильный ответ – 2 балла. Выигрывает та команда, которая задаст больше вопросов за 1 мин.)

V. Лучший комментатор

(Учащийся комментирует ход решения с места, делая записи в тетради. Учитель и класс оценивают комментирование решения. Побеждает тот учащийся, который лучше и полнее прокомментирует решение. За полный, подробный комментарий команда получает 3 балла. (См. приложение.))

Задание 4. Разность арифметической прогрессии равна 4. Найдите х1, если х30 =128.

Задание 5. Найдите разность арифметической прогрессии (уn), если у1 = 28, у15 = -21.

Задание 6. Число 156 является членом арифметической прогрессии 2, 9 … Найдите номер этого члена.

VI. Прогрессия в физике

Задание 7. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду – на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 8-ю секунду?

Задание 8. Найдите разность арифметической прогрессии и запишите ее пятый и шестой члены: 5; 2; -1…

(Дополнительное для тех, кто решит предыдущую задачу раньше.)

VII. Слушайте и запоминайте

(Математический диктант, воспроизводится с магнитной пленки. Учащиеся пишут его в 2 экземплярах (под копирку), копии сдают, а в тетрадях выполняют самопроверку и самостоятельно выставляют оценку. Если оценка учителя и самооценка совпадут, то команде все оценки за диктант «5», «4», «3» засчитываются в виде баллов. Если в диктанте допущена 1 ошибка ставится оценка «4», 2 ошибки – «3», 3 ошибки – «2».)

Диктант

(В скобках приведены числа для II варианта.)

  1. В арифметической прогрессии первый член равен 5(3), второй член-8(7). Найдите разность.
  2. В арифметической прогрессии первый член равен 9(10), второй член-7(6). Найдите третий член.
  3. Найдите одиннадцатый (двадцать первый) член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 2(3), а разность равна -3(-2).
  4. Является ли последовательность положительных четных(нечетных) чисел, записанных в порядке возрастания, арифметической прогрессией? Ответ объясните.
  5. Запишите последний член последовательности всех однозначных(трехзначных) чисел, записанных в порядке возрастания.

(Проверка по кодопозитиву.)

Ответы для I варианта:

  1. d = 3.
  2. a3 = 5.
  3. a11 = -28/
  4. Является, так как каждый следующий член последовательности 2, 4, 6… больше предыдущего на одно и то же число 2.
  5. 9.

Ответы для II варианта:

  1. d = 4.
  2. a3 = 2.
  3. a21 = -37.
  4. Является, так как каждый следующий член последовательности 1, 3, 5… больше предыдущего на одно и то же число 2.
  5. 999.

VIII. Задача на смекалку

5 баллов получит та команда, которая быстрее предложит верный способ решения.

(Все учащиеся решают задачу в тетрадях, а по одному человеку от каждой команды решают на кодопозитивах примеры. Затем проверяют по кодоскопу, а ученики объясняют решение. См. приложение))

Задание 9. В арифметической прогрессии первый член равен 5, девятый член равен 1. Выпишите первые девять членов этой арифметической прогрессии.

IX. Дидактическая игра «Получи пятерку»

a b c d e
1
2
3
4
5

Все вы любите получать пятерки. Сейчас вам представится возможность мгновенно получить «5», для этого нужно принять участие в игре. Заполните таблицу, вписывая в каждую клетку «+» или «-». Будьте внимательны. Я буду читать некоторые утверждения. Если вы согласны – пишите «+», если не согласны – пишите «-».

1a. Последовательность, у которой конечное число членов, называется конечной.(+.)

1b. Последовательность, у которой бесконечное число членов, называется бесконечной.(+.)

1c. Арифметическая прогрессия – это последовательность.(+.)

1d. У возрастающей последовательности второй член меньше первого.(-.)

1e. У убывающей последовательности второй член больше первого.(-.)

2a. В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.(+.)

2b. Последовательность нельзя задать описанием.(-.)

2c. В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с различными числами.(-.)

2d. Последовательность не бывает убывающей.(-.)

2e. Никакая последовательность не может быть задана рекуррентной формулой.(-.)

3a. n-й член арифметической прогрессии задается с помощью формулы.(+.)

3b. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, надо от любого ее члена отнять предыдущий.(+.)

3c. Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, достаточно знать ее первый член и разность.(+.)

3d. Последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, не является арифметической прогрессией.(-.)

3e. Последовательность простых чисел называется арифметической прогрессией.(-.)

4a. Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, надо из пятого члена вычесть первый.(-.)

4b. Формула n-го члена арифметической прогрессии an = a1+dn.(-.)

4c. Формула n-го члена арифметической прогрессии an = a1+(n-1)d.(+.)

4d. Последовательность положительных четных чисел, расположенных в порядке возрастания , не являются арифметической прогрессией.(-.)

4e. Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии надо, знать ее любые два члена.(-.)

5a. Последовательность положительных нечетных чисел, расположенных в порядке возрастания, является арифметической прогрессией.(+.)

5b. У возрастающей последовательности каждый следующий член больше предыдущего.(+.)

5c. У убывающей последовательности каждый следующий член меньше предыдущего.(+.)

5d. Для нахождения разности арифметической прогрессии надо знать ее первый и последний члены.(-.)

5e. Разность арифметической прогрессии обозначается an.(-.)

Соедините красным цветом все «+». Что у вас получилось? У кого получилась цифра 5? Молодцы! Вы получаете пятерку!

(Верный ответ практикуется на экран через кодоскоп.)

a b c d e
1 + + + - -
2 + - - - -
3 + + + - -
4 - - + - -
5 + + + - -

X. Подведение итогов урока

(Подведение итогов соревнования.)

Личное первенство:

  • I место – …
  • II место – …

Командное первенство:

  • I место – …
  • II место – …
  • III место – …

Читать еще:


Новые материалы:

Грамматический конкурс "Do You Know Mrs. Grammar?" :: Мультимедийный урок английского языка "Christmas is in the air!". 7-й класс :: Преподавание иностранного языка. "Путешествие". 7-й класс :: Заботимся все вместе о нашей планете Земля :: 17 стихотворений об осени для работы на уроках французского языка :: Восемь подруг мисс Оушен ( Ocean's Eight ), 2018 :: Дом и дача/Мебель/Шкафы, комоды, полки/Полки/Детская мебель/Шкафы, тумбы, комоды/Полки / Витра / Полка Витра ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий спектакля на французском языке "12 месяцев" : Иностранные языки - Хелси и Смарт

Постановка спектаклей как дополнительное языковое образование повышает мотивацию учащихся к изучению иностранного языка, благодаря новизне и эмоциональной окрашенности уже ранее пройденного, но представленного в другой форме материала. Мы предлагаем сценарий сказки на французском языке "12 месяцев".

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству» - Хелси и Смарт

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству»

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - Хелси и Смарт

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы

Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий спектакля на французском языке "12 месяцев" : Иностранные языки - Хелси и Смарт

Постановка спектаклей как дополнительное языковое образование повышает мотивацию учащихся к изучению иностранного языка, благодаря новизне и эмоциональной окрашенности уже ранее пройденного, но представленного в другой форме материала. Мы предлагаем сценарий сказки на французском языке "12 месяцев".

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству» - Хелси и Смарт

Сценарий «Новогоднее путешествие по сказочному царству»

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - Хелси и Смарт

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD