Решение логарифмических неравенств с постоянным основанием : Математика

Цель деятельности учителя: Создать условия для повторения и углубления изученного ранее материала для применения в профильном уровне ЕГЭ по математике (задания №15).

Форма работы: фронтальная, индивидуальная.

Образовательные ресурсы: задания для фронтальной и индивидуальной работы.

Ход урока

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся. Совместная деятельность.

1. Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы по домашнему заданию.

2. Решение упражнений (коллективно, по желанию учащийся на доске, остальные в тетрадях)

Задание. Решите неравенство:

По виду логарифмируемых выражений предполагаем, что нужно поискать их общую часть, рассмотрим:

x4 - 4x3 + 4x2 = (x2 - 2x)2, значит такой двучлен будем выделять в других трехчленах.

6x2 - 12x - 9 = 6(x2 - 2x) - 9;

x2 - 2x - 8 = (x2 - 2x) - 8 (применили группировку).

Введем замену x2 - 2x = t, заданное неравенство примет вид:

Если х ∈ (0; 1), то log15 х< log25x , а log9(2- x) > log15(2-x), т.е. в левой части неравенства числитель положителен, а знаменатель отрицателен, значит дробь отрицательна и не превосходит log259.

Неравенство верно.

Если х ∈(1; 2), то log15x > log25x, а log9(2-x) < log15(2-x) и левая часть неравенства тоже неотрицательна, значит не превосходит log259. Неравенство тоже верно. Следовательно решением неравенства является ОДЗ.

Графическое объяснение решения:

Ответ: х ∈(0;1) ∪ (1;2).

Составим схему решения логарифмического неравенства вида

logaf(x)≥ logag(x):

если 0 < a < 1, то g(x) ≥ f(x) > 0 ;

если a > 1, то f(x) ≥ g(x).

II этап. Итог урока

Я понял… я смогу…

III этап. Домашнее задание

(с подробным решением)

Читать еще:


Новые материалы:

Общешкольный физико-математический семейный турнир :: Урок геометрии «Замечательные точки и линии треугольника» :: Проблема консерватизма педагогов в школе и успешный опыт ее преодоления :: Профориентационная работа как важный элемент системы формирования контингента колледжа :: Интегрированный урок-практикум (информатика + геометрия) по теме «Математическое моделирование. Построение прямоугольного треугольника» :: Хранилище ( The Vault ), 2017 :: Все товары/Дом и дача/Мебель/Столы и стулья/Компьютерные столы/Каталог/Столы и стулья/Столы/Компьютерные столы / HomeMe / Стол компьютерный Поларис (дуб сонома/белый) ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».

Карта ветров и загрязнения воздуха в режиме реального времени

Пока сайт Мосэкомониторинга никак не откроется вновь, предлагаю посмотреть на глобальную карту ветров с данными загрязненности воздуха диоксидом серы, предоставляемую NASA. Эта карта настолько завораживает, что на нее можно смотреть вечно.

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD