Методика преподавания тригонометрии в старших классах. Часть 1 "Косинус и синус угла" : Математика

При нынешней ситуации с базисным планом в школе (3 часа алгебры в неделю) очень важна оптимальная последовательность изложения темы. Т.е. изложение должно быть без отступлений, как бы нанизывание новой информации на основной стержень.

Нами было апробировано построение курса, который мы предлагаем в данной работе. Курс строится по учебнику “Алгебра и начала анализа”, авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

Если в 9 классе было дано около 10 уроков по введению к пониманию тригонометрической окружности, работа значительно упростится. Но мы будем исходить из того, что для ребят эта тема абсолютно новая, и на эту тему при 3-х часах в неделю отводится всего 37 часов.

Урок № 1. п.71 Понятие угла

  1. Ввести понятие единичного вектора.
  2. Задать положительный и отрицательный поворот вектора.
  3. Ввести понятие полного оборота.

На уроке работа по учебнику.

Домашняя работа: № 7.5 (а, д, г, е);

  • № 7.6 (б, д);
  • № 7.7 (б, ж);
  • № 7.14.

Урок № 2. Радианная мера

  1. Дать определение 1 радиана и его градусную меру.
  2. Вспомнив формулу длины окружности, ввести: .
  3. Выполнить упражнения по учебнику.
  4. Самостоятельная работа С24, С25 по дидактическим материалам (ВI, ВII), 10 минут.

Домашняя работа: С24 (ВIV), С25 (BIV):

  • № 7.16 (б);
  • № 7.17 (д);
  • № 7.19.

Урок № 3. Определение синуса и косинуса

  1. Разбор самостоятельной работы.
  2. Определение синуса и косинуса угла. Знаки по четвертям.
  3. Решение упражнений.

Домашняя работа: № 7.33, 7.34.

На этом уроке очень важно объяснить, что мы имеем дело с известной нам числовой прямой, которую в силу свойств синуса и косинуса мы намотали на катушку радиусом, равным 1.

Урок № 4. Продолжение темы

Здесь очень важно продемонстрировать учащимся, что знание тригонометрического круга спасает от зазубривания значений синуса и косинуса табличных углов (рис.1).

При выполнении заданий не следует допускать никаких домашних заготовок в виде таблиц или круга. Круг должен изображаться к каждому заданию. Его отсутствие должно полностью аннулировать результат задания при выставлении оценки.

В конце урока С28 – 8 минут.

Домашняя работа: С28 (ВIV), № 7.45 (б), 7.46 (б), 7.47 (б).

Урок № 5

  1. Анализ самостоятельной работы.
  2. Новое: на этом уроке я предлагаю отступить от традиционной последовательности изложения материала и научить ребят пользоваться формулами приведения, предложив им геометрическое доказательство. (рис.2).


 по гипотенузе и острому углу, следовательно

Далее можно рассказать о "лошадином" правиле, или обратить внимание, что если слагаемое является целым количеством , то оно функцию не меняет, а несократимое слагаемое со знаменателем "2" функцию меняет, или придумать еще какой-либо ассоциативный способ. В последующем выполнении упражнений отработать последовательность:

  1. Знак ( "+" или "–" );
  2. Функция (меняется или не меняется).

К каждому заданию требовать изображение (схематическое) круга.

Д/з: № 9.19, 9.20 (б, д), 9,21 (б, д), 9.22 (б, д), 9.23 (д, и), 9.24 (б, е).

Урок № 6. Продолжение темы.

Решение упражнений. Здесь следует обратить внимание на обязательную четкость и последовательность в записи решения.

Например: Дано: . Вычислить:

I) .

.

.

II) .

.

В конце урока С33 (№№ 1, 2, 4) – 8 минут.

Еще раз: если решение выполнено без использования круга, задание не засчитывать.

Д/з: С33 (ВIV) №№ 1, 2, 4;

№ 174, 175.

Урок № 7. Основные формулы для синуса и косинуса

  1. Анализ самостоятельной работы.
  2. Новое: новым является условно, т.к. формулы ребятам известны из курса планиметрии. Поэтому этот урок будет для них своеобразным отдыхом. (Обратить внимание на идентичность формул: , .

В конце урока С27 на 12 минут. (Ко всем заданиям круг! Кроме задания №4.)

Д/з: № 7.55 (б), 7.59 (г), 7.61 (б), 7.67.

Урок № 8

  1. Анализ самостоятельной работы.
  2. Решение упражнений 7.71 и 7.72 (по учебнику).

Это задание пока не обозначено как "решить уравнение", тем не менее следует ввести понятие простейшего тригонометрического уравнения, которое мы всегда будем решать с помощью круга.

Например:

 

Далее следует предложить уравнение вида: , . Как быть?

Вот тут мы и введем понятие арксинуса и арккосинуса.

Д/з: № 7.71 (а, б, в), 7.72 (а, д, и, л); п. 7.5, 7.6, № 7.91, 7.92 (а, б. в, г).

Урок № 9. Арксинус и арккосинус

  1. Опрос (по ходу опроса еще раз очень внятно и подробно объяснить тему).
  2. Упражнения учебника.

Каждое решение сопровождать картинкой, например:

1)  

 2)

 

3) .

Пусть .

Дано:

 

Найти:

В конце урока С28 № 1, 2, 3, 4* на 12 минут.

Д/з:

Урок № 10

  1. Анализ самостоятельной работы.
  2. Мы знаем круг, знаем определение арксинуса и арккосинуса, поэтому целесообразно перейти к решению простейших тригонометрических уравнений, о которых уже говорилось на предыдущих уроках. Далее, доказав тригонометрические формулы, мы можем решать более сложные уравнения, а пока будем решать уравнения, которые сводятся к виду простейших через основные тригонометрические формулы.

Д/з: № 11.2 (а, д, е), 11.3 (а, к, и), 11.5 (а, б, в, г).

Урок № 11. Продолжение темы

Решение упражнений.

Здесь можно ввести замену переменной на уровне ,

В конце урока С39 № 1, № 3 (а, б), С41 № 1, № 4.

Д/з: № 11.8 (а, б, в, г), 11.10 (а, б), 11.13 (а, г).

На следующем уроке мы перейдем к тангенсу и котангенсу, не затрагивая пока тригонометрические неравенства.

Идея предложенного построения курса в том, что усложнение должно быть очень плавным, "незначительным", чтобы не "пугать" учащихся, и, конечно, как можно дольше держаться на заданиях, где необходимо частое использование тригонометрического круга (т.е. задания не должны быть объемными, любое задание должно завершаться демонстрацией решения на окружности). К уравнениям с отбором корней на промежутке мы перейдем после изучения тангенса и котангенса.

Читать еще:


Новые материалы:

Аквариум – маленькая искусственная экосистема :: Развитие воли у младших школьников :: Способ проверки орфограмм в падежных окончаниях :: Дикие и домашние животные :: Урок математики в 3-м классе по теме "Квадратный дециметр" :: Трио в перьях ( Richard the Stork ), 2016 :: Дом и дача/Мебель/Мебель/Кровати/Детские кроватки / Укачай-ка / Кроватка Укачай-ка 03 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».

Карта ветров и загрязнения воздуха в режиме реального времени

Пока сайт Мосэкомониторинга никак не откроется вновь, предлагаю посмотреть на глобальную карту ветров с данными загрязненности воздуха диоксидом серы, предоставляемую NASA. Эта карта настолько завораживает, что на нее можно смотреть вечно.

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD