Урок по теме "Объем конуса" : Математика

Урок по теме "Объем конуса" : Математика

Цели урока: вывести формулу вычисления объема конуса и научиться применять ее при решении задач

Задачи:

  • Образовательные: познакомить с выводом формулы объема конуса и научить применять формулу при решении задач.
  • Развивающие: развивать умения логически мыслить, аргументировать, доказывать, конкретизировать знания при использовании формул.
  • Воспитательные: продолжить развитие навыков самоконтроля и умения работать во времени при выполнении самостоятельной работы.

Тип урока: урок изучение нового материала

Оборудование:  ноутбук, мультимедийный проектор, презентация по теме, модели пространственных тел, модели конусов для измерений, карточки-задания для самостоятельной работы.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Добрый день! Звучит эпиграф к уроку: «Искра знаний возгорится в том, кто достигнет понимания собственными силами». Бхаскара (индийский математик XII века).
 
II. Актуализация знаний учащихся

Теоретический опрос.

Повторить понятия конуса.

Презентация. Слайд 2

1. Рассмотрим окружность L с центром в точке О и прямую ОР, перпендикулярную плоскость . Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой Р. поверхность образованная этими отрезками, называется … (рис 1). /конической поверхностью/

Слайды 3-4

2. Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом, называется … /конус/

Слайд 5

3. Чему равна площадь круга?

4. Вспомним, как  найти площадь круга, зная диаметр?

Слайд 6

7. Вы­со­та ко­ну­са равна 8, а диа­метр ос­но­ва­ния — 30. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

Решение:    

8. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.

Решение:

III. Изучение нового материала

Слайд 7

Теорема: Объем конуса равен одной трети произведения и площади основания на высоту.

 

Слайд 8

Доказательство:

Данный конус можно рассматривать
как тело, полученное вращением
прямоугольного треугольника с вершиной
в точках О(0; 0), В(Н, 0), А(Н, R) вокруг
Ох. Уравнение прямой ОА имеет вид:
, где .
Треугольник ОАВ является частным видом криволинейной трапеции, которая ограничена осью абсцисс графиком функции  и прямой .
Поэтому объем конуса можно найти с помощью формулы (1), то есть
.
Площадь основания конуса равна , поэтому   .
Теорема доказана.

Слайд 9

Следствие:Объем усеченного конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле:

IV. Закрепление изученного материала

1. Решить устно задачи с целью закрепления формул для вычисления объемов конуса и усеченного конуса.

Слайд 10

№ 1. Вычислите объем  конуса, если его высота 6 см, а площадь основания 42 см2. /84см3/

Решение:

№ 2. Объем  конуса с радиусом основания 4м и высотой 6 м равен.  /32 πм2/

№ 3. Найдите площадь основания конуса, если его объем равен  256 см3, а высота 4 м.  /192см2/



№ 4. Вычислите объем усеченного конуса, высота которого 3 см, а площадь основания 16 см2 и 4 см2. /28 см3/

Самостоятельное решение задач в парах.  Попробуем применить полученные знания.

Задачи из ЕГЭ (базового и профильного уровня). Один из учеников решает у доски задания своего варианта.

1 уровень 1 вариант

  1. Образующая конуса 6, а высота 3. Найдите объем конуса. В ответе укажите.
  2. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высоту увеличить в 4 раза, оставив неизменным основание?
  3. Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
  4. Высота конуса равна 8, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π.
  5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 60°.

1 уровень 2 вариант

  1. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите.
  2. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза, оставив неизменным основание?
  3. Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние и общую вы­со­ту. Вы­чис­ли­те объем ци­лин­дра, если объем ко­ну­са равен 25.
  4. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π.
  5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Вычислите объем конуса, деленный на π√3.

2 уровень 1 вариант

  1. Конус вписан шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 32. Найдите объем конуса
  2. Образующая конуса равна 5 и составляет с плоскостью основания угол, косинус которого равна . Найдите объем V конуса. В ответе укажите .
  3. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 12√2. Найдите объем V конуса. В ответе укажите  .
  4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объем сосуда 270 мл. Чему равен объем налитой жидкости?

2 уровень 2 вариант

  1. Конус вписан шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 5. Найдите объем конуса
  2. Образующая конуса равна 13 и составляет с плоскостью основания угол, косинус которого равна . Найдите объем V конуса. В ответе укажите
  3. Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 36. Найдите объем V конуса. В ответе укажите  .
  4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объем сосуда 540 мл. Чему равен объем налитой жидкости?

V. Подведение итогов

– Как найти объем усеченного конуса?
– Отметим, что формула объема усеченного конуса такая же, как и формула объема усеченной пирамиды.

Домашнее задание п. 70 № 701, 704, 709 и задачи рабочих тетрадях проект «Я сдам ЕГЭ».

Литература:

  1. Геометрия 10-11: учеб. Общеобразовательных учреждений: базовый и профл. Уровни /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др./ – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2007 – 256 с.
  2. Поурочные разработки по геометрии 11 класс. /Сост. В. А. Яровенко. – М.:ВАКО, 2011 – 336 с.
  3. Я сдам ЕГЭ! Модульный курс. Математика. Методика подготовки: учебное пособие для общеобразовательных организаций: базовый уровень – М.: Просвещение, 2016 – 272 с.
  4. Я сдам ЕГЭ! Модульный курс. Математика. Методика подготовки: учебное пособие для общеобразовательных организаций: профильный уровень – М.: Просвещение, 2016 – 240 с.

Приложение 1

Читать еще:


Новые материалы:

Алгоритм. Его виды и свойства :: Системы управления базами данных (СУБД) :: Родительский всеобуч "Повышение информационной культуры детей и подростков при работе в Интернете" :: Внеклассное мероприятие "В гостях у сказки" :: Внеклассное мероприятие по истории на тему: "Память моя блокадная…" :: Чудо-женщина ( Wonder Woman ), 2017 ::
Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list16.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list16.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list16.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php53:/usr/share/pear53') in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45
Аквамен ( Aquaman ), 2018 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Почему газовая плита - это вредно

Кухня с газовой горелкой обычно является главным источником загрязнения воздуха, причем, не только на кухне, но и во всей квартире.

Букеты на 1 сентября из чая, кофе и конфет!

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Итоговый тест по курсу 10-го класса

Данные тесты составлены для итоговой проверки знаний учащихся 10-х классов, обучающихся по учебнику "Алгебра и начала анализа - 10" авторов С.М.Никольского, М.К.Потапова и др. с целью приобщения их к единому государственному экзамену. В работу включены 26 заданий для каждого варианта. Всего 4 варианта. Все задания распределены по трем уровням сложности А, В и С подобно заданиям ЕГЭ. Учтены все темы, изучающиеся в данном курсе алгебры и начал анализа, а также задания по алгебре 7–9 кл. и геометрии. В работе приведены ответы к заданиям.

Познавательно-исследовательский, творческий проект с детьми второй младшей группы «Первоцветы – дар крымского леса»

Дети не имеют знаний о бережном отношении к природе родного края и навыков правильного поведения в природе, еще не сформировано экологическое сознание, а основы его закладываются в дошкольном возрасте. Цель проекта: формирование представлений о первых цветущих растениях крымского леса – первоцветах, опыт экологически грамотного поведения детей в природе.

Путешествие по координатной плоскости

По курсу математики автора Л.Петерсон в 4-м классе изучается тема «Координатная плоскость». Тема оказалась настолько интересной, что дети сами придумывали и составляли различные фигуры на координатной плоскости. Так возникла идея проведения урока закрепления по данной теме в игровой форме, который построен как путешествие по литературному произведению Стивенсона «Остров сокровищ» с применением различных форм организации учебной деятельности учащихся. Чередование различных видов деятельности способствует поддержанию работоспособности учащихся, поэтому урок насыщен многообразием заданий.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD