Элективный курс «Замечательные тригонометрические уравнения и неравенства. Их обоснование и применение» : Математика

Пояснительная записка

Программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю). Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Разработана на основе примерной программы по математике для 10–11 классов, а также на основе примерных учебных программ базового уровня авторов А.Г. Мордковича, Л.О. Данищевой, Т.А Корешковой и др

Данная программа элективного курса по теме " Замечательные тригонометрические уравнения и неравенства. Их обоснование и применение” представляет углубленное изучение теоретического материала крупными блоками. Курс рассчитан на учеников общеобразовательных классов, желающих основательно подготовиться к сдаче ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умения работать с математической литературой и выделять главное.

Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся углублять теоретические знания, совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

Для достижения поставленной цели необходимо:

  • Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в математике, связи с другими темами.
  • Формирование поисково-исследовательских умений учащихся.
  • Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умения преодолевать трудности при решении более сложных задач.
  • Использования дополнительных источников информации и ЭОР.
  • Формирование умений учащихся оформлять различные виды заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
  • Расширить математические представления учащихся по применению тригонометрических уравнений и неравенств, включаемых в программы вступительных экзаменов.

Умения и навыки учащихся, формируемые  курсом:

  • навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
  • составление алгоритмов решения типичных задач;
  • умения решать тригонометрические уравнения и неравенства; уравнения и неравенства с параметром.

Особенности курса:

  • Краткость изучения материала- обобщение и систематизация.
  • Практическая значимость для учащихся-развитие технических умений и навыков.
  • Нетрадиционные формы организации учебных занятий.

Структура  курса

Включенный в программу материал предполагает изучение и углубление следующих разделов математики:

  • Уравнения и неравенства.
  • Формулы тригонометрии.
  • Тригонометрические функции и их графики.
  • Тригонометрические  уравнения и неравенства.
  • Уравнения и неравенства с параметрами.
  • Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя уроки-лекции, уроки-зачеты, уроки-соревнования, уроки-практикумы, практические работы и т.д. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини -  лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для  закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.

Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых  работ. В конце каждой темы учащиеся сдают зачет.

Требования к уровню подготовки учащихся:

  • должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного уровня сложности;
  • точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
  • правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
  • применять рациональные приемы тождественных преобразований;
  • использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

 В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

  • формулы тригонометрии;
  • алгоритмы решений тригонометрических уравнений и неравенств;
  • алгоритмы решений неравенств с параметрами;
  • свойства функций, уравнений, неравенств и их систем;
  • свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

  • уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства;
  • уметь решать неравенства с  параметром;
  • строить графики тригонометрических функций;
  • знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Компетенции при изучении курса.

Познавательные.

- Умение самостоятельно и мотивированно организовывать  свою познавательную деятельность  (от постановки цели до получения и оценки результата).

- Участие в организации и проведении учебно-исследовательской работы. Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

- Создание собственных текстов с использованием разнообразных средств.

Информационные.

- Поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа.

- Извлечение необходимой информации из текстов, таблиц, графиков.

- Отделение основной информации от второстепенной.

- Передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно).

- Развернутое обоснование суждения, приведение обоснования (доказательства), примеров.

Коммуникативные.

- Владение навыками организации и участия в коллективной деятельности; восприятие иных мнений, объективное определение своего вклада в общий результат.

- Оценивание своего поведения в группе, выполнение требований в совместной практической деятельности.

- Умение отстаивать свою точку зрения.

- Развитие готовности к сотрудничеству.

Тематическое планирование.

№ п/п Тема Количество
часов
Форма занятия Формы контроля
1 Уравнения и неравенства. 1 Урок-лекция тест
2 Формулы тригонометрии. 4   зачет
  Градусная и радианная мера угла  1 Урок-семинар Участие в практикуме
  Основные тригонометрические формулы. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Формулы приведения.  1 Комбинированное Участие в практикуме
  Формулы сложения и их следствия

Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы  половинного угла. Формулы тройных углов. Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

2 Урок-зачет Участие в практикуме
3 Тригонометрические функции и их графики 5   зачет
  Область определения и область значений тригонометрических функций; 2 Комбинированное Участие в практикуме
  Построение графиков тригонометрических функций, содержащих знак модуля. 3 Урок-практикум Участие в практикуме
4 Тригонометрические  уравнения и неравенства. 7   зачет
  Графический метод решения уравнений и неравенств. 1 Урок-практикум Участие в практикуме
  Решение уравнений  неравенств методом подстановки. Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля. 2 Комбинированное Участие в практикуме
  Геометрическая интерпретация 2 Урок-практикум Участие в практикуме
  Уравнения, содержащие суперпозиции. 2 Комбинированное Участие в практикуме
5 Уравнения и неравенства с параметрами. 12   Зачет
  Линейные уравнения с параметрами. Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий. Уравнения, приводимые к линейным. Системы линейных уравнений с параметрами. Решение линейных уравнений и их систем с параметрами 2 Урок-семинар Участие в практикуме
  Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации. Решение  систем линейных неравенств. 2 Урок-практикум Участие в практикуме
  Квадратные уравнения с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа. Теорема Виета при  решении квадратных уравнений с параметрами. Уравнения с параметрами, приводимые к квадратным. Решение квадратных уравнений с параметрами 2 Урок-практикум Участие в практикуме
  Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств. Решение квадратных неравенств методом интервалов. Нахождение заданного количества решений неравенства. 2 Комбинированное Участие в практикуме
  Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. Графический метод решения задач с параметром. Равносильность при решении задач с параметрами. 4 Урок-практикум Участие в практикуме
6 Задания группы С (из банка заданий подготовки к  ЕГЭ ). 5 Урок-семинар Зачет. Участие в практикуме
  Всего: 34    

Учебно-тематический план.

Тема 1.  Уравнения.  Неравенства.

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения.

Тема 2. Формулы тригонометрии. Формулы  приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Тема 3. Тригонометрические функции и их графики.

Область определения и область значений тригонометрических функций. Четность и нечетность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Обобщить понятие тригонометрических функций; свойства функций и умение строить графики.

Тема 4. Тригонометрические  уравнения и неравенства.

Сформировать умения решать как простейшие, так и повышенной сложности тригонометрические уравнения и неравенства; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Тема 5. Уравнения и неравенства с параметрами. Способы решения уравнений и неравенств с параметрами.

Список литературы

1. “Алгебра и начала анализа 10 – 11”. Автор А.Г.Мордкович. Москва “Мнемозина”, 2007 г.

2. “Геометрия 10–11”. Автор Л.С. Атанасян. Москва “Просвещение”, 2009 г.

3. Книга для учителя. Изучение геометрии в 10-11 классах. Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2004.

4. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. Авторы: М.И.Шабунин, М.В.Ткачева и другие. М: Мнемозина, 2006.

5. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы. Авторы: А.П.Ершова, В.В.Голобородько. М: Илекса, 2005.

6. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2006.

7. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис-пресс, 2005.

8. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2011. 10-11 классы/ Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009.

Читать еще:


Новые материалы:

Обобщение и систематизация знаний по теме "Типы химических реакций" :: Большое космическое путешествие :: Интегрированный урок "Производство, передача электрической энергии" :: Интегрированный урок "Биологическое действие радиации" :: Давление твердого тела, газа и жидкостей :: Амадей ( National Theatre Live: Amadeus ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Мебель/Гостиная/Комоды и Тумбы/Тумбы / Компасс-мебель / Тумба комбинированная Соня премиум СО-18 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».

Карта ветров и загрязнения воздуха в режиме реального времени

Пока сайт Мосэкомониторинга никак не откроется вновь, предлагаю посмотреть на глобальную карту ветров с данными загрязненности воздуха диоксидом серы, предоставляемую NASA. Эта карта настолько завораживает, что на нее можно смотреть вечно.

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD