Урок по теме "Квадратные уравнения". 8-й класс : Математика

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

Образовательная:

  • обобщение знаний о квадратных уравнениях, о зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
  • формирование умений и навыков в решении квадратных уравнений
  • умение решать квадратные уравнения разными способами

Развивающая:

  • развитие познавательного интереса, логического мышления, взаимосвязи математики с жизнью, формирование представлений об историческом развитии понятия квадратные уравнения
  • развитие логического мышления, памяти, внимания
  • работа по развитию навыков тестирования

Воспитывающая:

  • формировать интерес к данному предмету, содействовать воспитанию интереса к математике, особенно в условиях информатизации общества, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды
  • воспитание аккуратности, дисциплины, настойчивости, ответственного отношения к учебе
  • формирование умения осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль, работы в группе

Оборудование: компьютер и проектор с презентацией учебного материала; раздаточный материал, сигнальные карточки

Ход урока

1.Организационный момент.

Учитель: Добрый день, ребята! Сегодня, чтобы узнать тему урока вы должны решить анаграммы:

  • таиимдкисрнн (дискриминант)
  • ниваренуе (уравнение),
  • фэкоцинетиф (коэффициент)
  • ерокнь (корень)

На выполнение этого задания даётся 1 минута. За каждый верный ответ учащийся получает 1 балл.

- Какая тема объединяет получившиеся слова? (Квадратные уравнения.)

Учитель: Да, сегодня мы с вами продолжим знакомство с квадратными уравнениями, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, получим новые знаний. Итак, записываем тему урока: "Решение квадратных уравнений".

Итак, мы приступаем к работе. Оценивать свою работу вы будете сами, за каждый правильный ответ ставите 1 балл в оценочный лист

2.Устная работа.

Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую разминку. Проверяем ваше внимание, умение ориентироваться в вопросах. За каждый правильный ответ в лист контроля ставите 1 балл.

Вопросы:

  1. Какое название имеет уравнение второй степени?
  2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант больше 0?
  4. Равенство с переменной?
  5. Соперник нолика?
  6. Очень плохая оценка знаний?
  7. Что значит решить уравнение?
  8. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?
  9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
  10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. У английского поэта Чосера есть замечательные строки, которые мы возьмем эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем.
Я уйму разрешу проблем.

3. Закрепление ранее изученного материала.

Индивидуальная работа учащихся

4 человека работают за компьютером, выполняют задания на тренажере

1 ученик - определяет коэффициенты квадратного уравнения;

2,3 ученики - решают квадратные уравнения;

4 ученик - решает квадратные уравнения по теореме Виета.

Фронтальная работа

Является ли уравнение квадратным (х + 1)(х - 4) = 0?

- Решите это уравнение, раскрыв скобки х2-3х-4=0

- Назовите его коэффициенты

- Как называется уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?

- Какие виды квадратных уравнений вы еще знаете?

Тест на определение вида уравнений (максимальный балл 5)

  • Каким является уравнение: полным, неполным, приведенным?

х2+5х-3=0

2-9=0

2+4х=0

5х+7х2-2=0

2=0

Учитель: С видами квадратных уравнений мы разобрались.

Квадратные уравнения возникли очень давно. Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли современный вид.

- От чего зависит решение квадратного уравнения?

Понятие "дискриминант" придумал английский ученый Сильвестр, который называл себя "Математическим Адамом" за то, что придумывал множество терминов.

- Скажите, в чем заключается зависимость корней квадратного уравнения от дискриминанта?

- Алгоритм решения квадратных уравнений?

- Как решаются неполные квадратные уравнения?

  • Найти наибольший корень уравнения  (х+2)2+(х-3)2=13
  • Решите уравнения:

а) 4х2+ 7х + 3 = 0

б) 4х2 - 4х + 1 = 0

в) 2х2 +3х +4 = 0

За правильно решенное уравнение ученик получает один балл.

Учитель:

- Решая уравнения, мы находим корни уравнения или доказываем, что их нет.

- Ребята, вы должны определить, корень какого растения лежит в черном ящике, а для этого нужно решить уравнения:

1 группа:

а) 2х2 -5х +3= 0

б) 5х2 -8х +3 = 0

2 группа:

а) х2 -2х -3= 0

б) х2 +3х +2 = 0

Ответ Буква
1; 1,5 р
1; -3 н
-1; 1,5 и
-1; 3 з
1; 0,6 о
-1; -2 а
Корней нет м

Ответ: роза

Учитель:

Значит, в черном ящике лежит корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Цветы, как люди, на добро щедры.
И щедро нежность людям отдавая,
Они цветут, сердца отогревая,
Как маленькие теплые костры.

- А теперь следующее задание:

1 группа находит сумму коэффициентов в своих квадратных уравнений, а 2 группа находит а - в + с и попробуйте найти закономерность между коэффициентами и корнями уравнения и сделать вывод.

1 группа:

а) 2х2 -5х +3= 0

а = 2 в = -5 с = 3

а + в + с = 2 + (-5) +3 = 0 х1 = 1, х2 = =1,5

б) 5х2 - 8х +3 = 0

а = 5 в = -8 с = 3

а + в + с = 5 + (-8) +3 = 0 х1 = 1, х2 = =0,6

2 группа:

а) х2 -2х -3= 0

а = 1 в = -2 с = -3

а - в + с = 1 – (-2) +(-3) = 0 х1 = -1, х2 = - = 3

б) х2 +3х +2 = 0

а = 1 в = 3 с = 2

а - в + с = 1 – 3 + 2 = 0 х1 = -1, х2 = - = -2

Выводы:

1 группа: если а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 =

2 группа: если в = а + с, то х1 = -1, х2 = -

Задание.

Найти корни уравнения, используя свойства коэффициентов

а) х2 + 5х - 6 = 0

б) х2 + 3х + 2 = 0

в) 2х2 + 8х +6 = 0

г) 3х2 + 4х + 1= 0

Учитель:

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскар.

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась. 
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая:
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?

Ответ: 16 или 48 обезьянок.

Подведение итогов.

Учитель:

- Какую тему мы сегодня обобщали?

- О какой зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения вы узнали?

- Какие способы решения квадратных уравнений вы теперь знаете?

- Имеются ли у вас вопросы по этой теме?

Домашнее задание. Составить и решить квадратные уравнения на все способы их решения.

Читать еще:


Новые материалы:

"Методы решения комбинаторных задач". 5-й класс :: Этнопедагогический подход в преподавании математики :: Математическое образование по ФГОС. Структурирование знаний :: Основные особенности строительных чертежей :: Олимпиада в Сочи и математика :: Жизнь Кабачка ( Ma vie de Courgette ), 2016 :: Столы и стулья/Столы и стойки / MnogoMeb / Письменный стол двухтумбовый ПС 40-07 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».

Карта ветров и загрязнения воздуха в режиме реального времени

Пока сайт Мосэкомониторинга никак не откроется вновь, предлагаю посмотреть на глобальную карту ветров с данными загрязненности воздуха диоксидом серы, предоставляемую NASA. Эта карта настолько завораживает, что на нее можно смотреть вечно.

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD