Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x). 10-й класс : Математика
Познание 21 век - все о науке, образовании и школах

Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x). 10-й класс : Математика

Учебник.  Мордкович А.Г., Семенов П.В. «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» (профильный и базовый уровень), М., Мнемозина, 2015

Тип урока: урок  открытия новых знаний.

Цели урока:

  • Образовательная: повторить преобразования графиков функций; получить алгоритм построения графиков функции y=mf(x) по заданному графику y=f(x); научиться применять полученный алгоритм для построения графиков  тригонометрических функций; установить связь между аналитическими и геометрическими моделями тригонометрических функций.
  • Воспитательная: умение работать в группе, паре; принимать самостоятельные решения, отвечать за свой выбор; воспитывать графическую культуру, аккуратность при выполнении чертежей.
  • Развивающая: развитие логического  мышления; умения анализировать, сравнивать, выделять главное, делать выводы.

Планируемые результаты.

Предметные.
Учащиеся научатся:
– строить график функции y = mf(x)
– понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
– использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Метапредметные результаты (УУД):

Личностные:
– формирование выраженной устойчиво-познавательной мотивации и интерес к учению;
– формирование навыков рефлексии.

Коммуникативные:
– умение слушать и вступать в диалог;
– формулирование собственного мнения и позиции;
– работа в группе — установление рабочих отношений, эффективное сотрудничество и продуктивная кооперация;
– осуществление взаимного контроля и оказание необходимой помощи в сотрудничестве.

Регулятивные:
– самостоятельная оценка правильности выполнения действия и внесение необходимых коррективов в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;
– основы саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своей деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;
– осуществление познавательной рефлексии в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;
целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;
– планирование пути достижения целей.

Познавательные:
– осуществление сравнения при  самостоятельном выборе оснований и критериев для указанной логической операции;
– установление причинно-следственных связей.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска,  документ-камера.

Методическое обеспечение урока:

  • компьютерная презентация
  • карточки с цифрами 1, 2, 3
  • тестовые задания
  • карточки с заданиями для работы в группе
  • карточки оценки работы на уроке
  • карточки с практическими заданиями по новой теме
  • карточки желтый, красный, зеленый.

ХОД УРОКА

Этапы урока

Деятельность
учителя

Деятельность учеников

УУД

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Приветствует обучающихся; проверяет их готовность  к уроку. (Презентация слайд 2)
– Восточная мудрость гласит:
"Приобретать знание – храбрость,
Приумножать их – мудрость,
А умело использовать – великое искусство". Надеюсь, что мы сегодня с вами это сделаем. Но прежде нам нужно убедиться, что мы имеем хорошие знания по изученным темам.

Приветствуют учителя, организуют свое рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

умение слушать (К), формирование выраженной устойчиво-познавательной мотивации и интерес к учению (Л)

Актуализация знаний и умений

– Какие виды преобразования графиков мы уже знаем? На сколько вы хорошо знаете давай те проверим. (Один ученик на интерактивной доске заполняет таблицу, второй ученик на магнитной доске выполняет задания на соответствие "преобразование – функция".)

1. Заполните таблицу (слайд 3)

Название преобразования

Преобразование

Действие

у = f(x + а)

 

(х;у) ––>

у = f(x – а)

 

(х;у) ––>

у = f(x)+ m

 

(х;у) ––>  

у = f(x) – m

 

(х;у) ––>

у = – f(x)

 

(х;у) ––>

2. Установите соответствие "преобразование – функция"

Преобразования           Функция  
у = f(x + а                у = (х + 2)2
у = f(x + а)              у = sin(x – )               
 у = f(x) + m            у = cosx +
у = – f(x)                  у =
у = f(x + а) + m       у = 1,5sinх
                                y = cos(x) – 2
                                 y = 
                                 у = (х – 3)2 + 1
                                 у = 0,5х2
                                  у = – 3

Учитель читает тестовые задания. (Приложение 1)
Вопросы к тестовым заданиям:

  1. Что такое функция?
  2. Что называется областью определения, областью значения функции?
  3. Как называется график функции у = sinx, y = cosx?
  4. Какие виды преобразования графиков вы знаете?

После выполнения тестовых заданий просит оценить себя с помощью оценочного листа, который лежит у каждого на парте.

 

Ученик на интерактивной доске заполняет таблицу.
 

 

 

 

 

 

 

Ученик на магнитной доске выполняет задания на соответствие "преобразование – функция"
  

Остальные на местах отвечают с помощью карточек 1, 2, 3 на тестовые задания.
Отвечают на вопросы учителя, обосновывают свои ответы.

Учащиеся в оценочных листах ставят оценки за выполнение тестовых заданий. (Приложение 5)

самостоятельная оценка правильности выполнения действия и внесение необходимых коррективов в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации (Р), основы саморегуляции
 в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своей деятельностью, направленной
на достижение поставленных целей (Р)

Постановка учебной задачи

Проверяет отвечающих у доски. Предлагает ответить на вопросы.
Почему графики  у = , у = 0,5х2,    у = 1,5sinх   при установлении соответствия "преобразование – функция" оказались лишними?
Что объединяет данные формулы у = 1,5sinx, у =, у = 0,5х2? (слайд 4)
Что общего в аналитической записи функций? (слайд 5)
Сформулируйте тему урока.
А теперь сформулируйте цель урока.
Итак, тема нашего урока. (слайд 6)

Построение графиков функции y = mf(x).

Цель  урока – получить алгоритм построения графиков вида y = mf(x) и научиться на практике  его применять.

Проверяют отвечающих у доски.

 

Высказывают свои предположения, обосновывают ответы.

Формулируют тему, цель урока.

 

Записывают дату и тему урока в тетрадь.

осуществление познавательной рефлексии в отношении действий по решению учебных и познавательных задач (Р), целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную (Р), осуществление сравнения при  самостоятельномвыборе оснований и критериев для указанной логической операции (П)

Построение проекта выхода из затруднения

Побуждает к высказыванию своего мнения. Задает вопросы.
А  знаете ли  вы способ построения графиков функций y = msinx (y = mcosx)?
Как вы думаете,  изменится график функции y = f(x), если f(x)  умножить на m?
Давайте разобьемся на группы  и проверим вашу гипотезу. Предлагает  работу в группах.
(Приложение 2)

1 группа  у = cos x        у = 2cos x
2 группа у = cos x         у = 0,25cos x
3  группа у = sin x         у = 1,5sin x
4 группа у = sin x          у = 0,5sin x

Составить алгоритм построения графика функции y = mf(x), если известен график функции
y = f(x). (слайд 7)

 

 

 

 

 

 

Проверяем гипотезу  с помощью ЦОР (карточка ресурса у = Аsin x)
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/164c80ce-6e8a-48ff-8b3d-767f851bfe51/112907/  

(слайд 8)

Подводит итоги (слайды 9, 10)

Высказывают свои предположения. Выдвигается общая гипотеза, как построить графики.

 

Работают в группах.
Заполняют таблицу, строят  графики, делают выводы.
По одному ученику от группы показывают, что у них получилось с помощью документ-камеры. Объясняют, аргументируют  построения, делают выводы, предлагают свой вариант алгоритма.
 "Открывают" алгоритм  построения графики функций вида
y = mf(x).
Просматривают анимацию графиков.
Просматриваем  слайд презентации.
Просматривают презентацию
 Учащиеся в оценочных листах ставят оценки за работу в группе.

формулирование собственного мнения и позиции (К), работа в группе — установление рабочих отношений, эффективное сотрудничество и продуктивная кооперация (К), планирование пути достижения целей (Р)

Физкультминутка

Давайте немного отдохнем (слайд 11)
Параллельный перенос вдоль оси ОХ
 влево – поворот головы влево, 
вправо – поворот головы.
Параллельный перенос вдоль оси ОУ
вверх – поворот головы вверх,
вниз – поворот головы вниз.
Растяжение вдоль оси ОУ руки вверх,
 сжатие вдоль оси ОУ – хлопок руками.

Выполняют упражнения

 

Первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

Теперь наша задача, научиться применять полученный алгоритм для решения   задач.
 Устные задания. Найдите ошибку.(слайды 12, 13)
Предлагает построить графики функций  по готовым шаблонам координатной плоскости (Приложение 3)
 у = – 5/2cos x
 y = 2sin x – 1
 y = 3 cos (x + )
Предлагает проверить с помощью презентации (слайды 15-17)

Устно выполняют предложенные задания.
Работают в парах, выполняют решение предложенных задач.
Проговаривают алгоритм построения;(проверка – сверка с образцом)
Учащиеся в оценочных листах ставят оценки за построение графиков.

осуществление взаимного контроля и оказание необходимой помощи в сотрудничестве (К)

Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Предлагает  самостоятельную  работу (Приложение 4) (слайд 18)
Предлагает осуществить взаимопроверку с помощью презентация и оценить  свою работу.

Выполняют задания;
Осуществляют взаимопроверку по образцу
Учащиеся в оценочных листах ставят оценки за самостоятельную работу.

 

Включение нового знания в систему знаний и повторение

Предлагает решить задания (слайд 19)
Какое уравнение решено графически?

№17.11(б)

Выполняют задания.
Сдают на проверку учителю

установление причинно-следственных связей (П)

Домашнее задание

1. Придумайте и постройте графики функций вида y = msinx + в (y = mcosx + в) с указанной областью значений:

а) Е(у) = [–2,5; 2,5],
б) Е(у) = [–1; 5], 
в) Е(у) = [0; 3]

2. Придумайте и постройте графики функций вида y = msin(x + l) (y = mcos(x + l)) с указанной областью значений:

а) Е(у) = [– 2,5; 2,5],
б) Е(у) = [– 4; 4], 
в) Е(у) = [– 3; 3]

 

 

Рефлексия

Наш урок подходит к концу. Подведем итоги.
На какой вопрос мы ответили на уроке?
Чему научились?
Как построить график функции  вида y = mf(x)?
Какие задания вызвали у вас затруднения?
Проводит анализ и оценку успешности достижения цели урока и намечает перспективу последующей работы.
Предлагает оценить свою деятельность на уроке с помощью «Светофора» (слайд 21)

Формулируют конечный результат своей работы на уроке.

 

Учащиеся в оценочных листах ставят оценки за работу на уроке. Оценивают свою деятельность на уроке с помощью «Светофора».

формирование навыков рефлексии (Л)

Интернет-ресурсы: Е.М. Савченко. http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-24

Читать еще:

Новые материалы:

Урок-исследование по теме "Вещества — электролиты и неэлектролиты" :: Технология "Развитие критического мышления через чтение и письмо" на уроках химии :: Урок по химии. Обобщение по теме "Металлы" :: Урок химии в 9-м классе "Гидролиз солей" :: Итоговый урок по теме: "Wir feiern Geburtstag" :: Терминатор 2: Судный день ( Terminator 2: Judgment Day ), 1991 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Подписаться на новые статьи:

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru