Умножение разности двух выражений на их сумму. 7-й класс : Математика

Цели:

  • Вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму, сформулировать правило, выработать умение применять формул.
  • Развивать умение анализировать, сравнивать, делать умозаключения
  • Прдолжать воспитание устойчивого интереса к математике.

Задачи:

личностное развитие;

  • грамотно излагать мысли, понимать смысл поставленной задачи;
  • воспитание способности принимать самостоятельные решения;
  • понимать личную ответственность за будущий результат;

в метапредметном направлении:

  • уметь использовать математическую терминологию; осуществлять самопроверку;

в предметном направлении:

  • владеть математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования;
  • правильно использовать математическую терминологию;
  • уметь применять формулы сокращённого умножения.

Тип урока – урок изучения новых знаний

Ход урока

I. Организационный момент.

Чтобы легче всем жилось
Чтоб решалось, чтоб моглось,
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.

- Улыбнулись друг другу, создали хорошее настроение и начали урок.

II. Актуализация знаний.

1. Проверка домашнего задания.

- Сегодня мы продолжаем тему “Тождества сокращенного умножения”.

- Проверка усвоения формул сокращенного умножения.

2. Вставить пропущенные слова в формулировки формул.

Квадрат суммы двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражений ______ второго выражения.

Напишите формулу квадрата суммы двух выражений ______.

Квадрат разности двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражения ______ второго выражения.

Напишите формулу квадрата разности двух выражений ______

3. Устный счет.

1) Верны ли утверждения?

a) 72=14;

б)(-3a)2=-9a2;

в)(-2b)2=4b2;

г)(-4)2=16;

д)(3a3)2=3a6;

2) Возвести в квадрат.

а) 2a; б) 3в 4 ; в) o,4yz2

III. Работа над новым материалом.

Мы с вами научились умножать сумму двух выражений на такую же сумму и разность на такую же разность, причем умножаем “сокращенно”, используя формулы. А как вы думаете, есть еще формулы сокращенного умножения?(Да)

- Так какую же цель мы сегодня поставим перед собой? (Открыть еще формулы)

- Какие предложения будут?(Умножить разность двух выражений на их сумму)

а) Класс делится на группы. Задания на доске. Каждой группе по 2 выражения: умножить многочлен на многочлен.

1) (а-в)(а+в)=

2) (х-у)(х+у)=

3) (р-5)(р+5)=

4) (х+3)(х-3)=

5) (m-n)(m+n)=

6) (p+q)(p-q)=

Ученики на местах решают, потом старшие в группе выходят и записывают ответы на доске.

- Запишите в тетрадях число, тему вы мне назовете позже.

Что интересного вы замечаете? (Во всех случаях получилось одно и тоже выражение – разность квадратов данных выражений.) Запишем формулу, которую получили:

(а-в)(а+в)=а22

- Сформулируйте правило, по которому можно найти произведение разности и суммы двух выражений. Как записать правило в общем виде?

( - )( + )= -

- Работа с книгой: стр.161Прочитать правило. Рассказать правило соседу

 - Достигли мы поставленных целей? (Частично, т.к. вывели формулу.) Что теперь предстоит сделать? (Научиться использовать эту формулу для преобразования выражений.)

- Рассмотрим примеры. (Примеры записаны на доске слева. Решение на доске записывает учитель, учащиеся делают записи в тетрадях.)

1) (2х-3)(2х+3)=(2х)2-32=4х2-9;

2) (х3+7)(х3-7)=... Можно ли сказать, что дано произведение разности и суммы двух выражений? (Да. Множители в произведении можно менять местами.)...=(х3)2-726-49.

3) (3у4+5)(5-3у4)=.. Верно ли, что в данном выражении есть произведение разности и суммы двух выражений? (Да, если поменять местами множители и слагаемые в сумме.)...= =(5-3у4)( 5+3у4)=52-(3у4)2=25-9у8.

- Какие практические советы можно сформулировать при работе с формулой? Каков алгоритм работы с формулой? (Записать квадрат первого выражения, поставить минус, записать квадрат второго выражения, выполнить вычисления.) - Сформулируйте правило.

IV. Устная работа. Игра “Счастливый билетик”.

Ученики по очереди вытаскивают билетик и решают пример устно.

(у -6)( у +6) (х+2) (х-2) (а+9) (а-9)
(1-с)(1+с) (0,5-х) (0,5+х) (m+) (m- )
(0,9x+m) (0,9x-m) (x -1)(x+1) (3+m) (3-m)

- Почему формула называется формулой сокращенного умножения

- На доске заготовлен алгоритм определения вида зависимости, который учитель построчно открывает после того, как учащиеся проговаривают соответствующий пункт.

Алгоритм работы по формуле (а-в)(а+в)=а22.

  1. Записать квадрат первого выражения.
  2. Поставить минус.
  3. Записать квадрат второго выражения.
  4. Выполнить возведение одночленов в квадрат.

Физкультминутка

Комплекс упражнений для глаз:

1) вертикальные движения глаз вверх-вниз;

2) горизонтальные вправо-влево;

3) вращение глазами по часовой стрелке и против;

4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги (Каждый охотник желает знать, где сидит фазан”).

V. Первичное закрепление темы.

№854 (г,з,и) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

г) (х+3)(х-3)=х2-322-9;

з) (2а-3в)(3в+2а)=(2а)2-(3в)2=4а2-9в2;

и) (8с+9d)(9d-8c)=(9d)2-(8c)2=81d2-64c2.

№857(в,д,ж) (на доске). Фронтально, 1 учащийся комментирует и записывает решение.

в) (9а-в2)(в2-9а)=(9а)2-(в2)2=81а24;

д) (10р2-0,3q2)(10р2+0,3q2)=(10р2)2-(0,3q2)2=100p4-0,09q4);

ж) (c4+d2)(c4-d2)=(c4)2-(d2)2=c8-d4.

Вычислите, не производя вычисления “встолбик”, используя формулу.

199 * 201= (200-10)(200+1)= - =3999

48 * 52=(50-2)(50+2)= - = 2500-4=2496

VI. Обучающая самостоятельная работа.

1. Выполнить умножение: Вариант 1

1. (3x+4)(3x-4)=

2. (2-5n)(2+5n)=

3. (9p+4a)(9p-4a)=

4. (7c2-4x)(7c2+4x)=

5. (5-6b2)(5+6b2)=

6. (0,8a3-1)(0,8a3+1)

1.Выполнить умножение: Вариант 2.

1. (2a-3)(2a+3)=

2. (5-4m)(5+4m)=

3. (8b+6c)(8b-6c)=

4. (5x+3a2)(3a2-5x)=

5. (4-7d2)(4+7d2)=

6. (1+0,9a4)(1-0,9a4)=

VII. Проверка, ответы на доске. Обмениваются с соседом и ставят оценку друг другу. По желанию выставляются в журнал.

- Кто получил “5”, “4”, “3” поднимите руку?

VIII. Рефлексия. Как бы вы назвали тему урока?

- Запишем в тетради. “Умножение разности двух выражений на их сумму”

- Как умножить разность двух выражений на их сумму?

IX. Задание на дом: правило, №859 .

Кто доволен собой - хлопают в ладоши, кто не доволен своей работой на уроке топают ногами.

Литература

  1. Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; Под ред.С.А.Теляковского.- М.: Просвещение, 2013 г.
  2. Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова “Дидактические материалы по математике” 7 класс Москва Просвещение, 2013 г.
Читать еще:


Новые материалы:

Урок английского языка "Семья" :: Информационная технология на уроках английского языка. Урок-презентация "Соединённое Королевство Великобритании и Северной Ирландии" :: Транспорт в современном городе. Как нужно здесь ориентироваться? :: Методика изучения требований к продуктивному (рецептивному) владению немецким языком :: Тестовая оценка знаний учащихся начальных классов :: Танцовщик, 2016 :: Дом и дача/Мебель/Детская мебель/Парты и стулья/Мебель/Детская/Столики и Стульчики/Столы детские / Дэми / Стол учебный СУТ 17-02 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Состояние воздуха: Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Водоемы Краснодарского края. Их использование и их охрана

Урок дает возможность сформировать представления учащихся о водоемах нашего края.

Урок по фольклору (предмет по выбору). Тема: "Хлеб на стол и стол - престол

Урок дает возможность сформировать представления учащихся о водоемах нашего края.

Урок истории в 5-м классе по теме "Жизнь египетского вельможи"

Данная статья включает организацию самостоятельной работы учащихся на разных этапах урока с использованием различных методов и приемов.

Задания для проведения школьной олимпиады по химии для учащихся 8–10-х классов

В работе представлены задачи для проведения школьного тура олимпиады по химии для обучающихся 8–10-х классов. Олимпиада может включать заочный и очный туры. Задания должны быть разнообразными по содержанию и типу. Уровень сложности заданий должен быть доступен для большинства школьников, но по своей форме задания должны отличаться от контрольной работы по химии необычностью постановки вопроса, а в ответах на них должны допускаться приемы решений, которые не являются стандартными.

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - спойлеры, пересказ, трактовка

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD