Методическое пособие "Методы решения уравнений и неравенств с модулем" : Математика

Пояснительная  записка

Знание математики необходимо для изучения многих наук. Трудно себе представить изучение таких наук, как физика, химия, информатика, экономика и даже биология, медицина, психология и так далее без математики.  

Данный курс «Решение уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля» рассчитан на 34 часа. В последние годы уравнения и неравенства, связанные с понятием модуль стали очень часто встречаться на школьных олимпиадах, на вступительных и выпускных экзаменах и что особенно актуально в материалах единого государственного экзамена. В то время как в учебниках общеобразовательных школ такого рода задания либо имеются в единичных количествах, либо отсутствуют вовсе.

Данный курс содержит методы и приемы решений уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля, а также способы преобразований графиков функций, содержащих в своих формулах выражения под знаком модуля.

Разделение курса на теоретическую и практическую часть позволяет дополнять или изменять практическую часть новыми заданиями в зависимости от уровня подготовленности класса и количества выделенных на данный курс часов и позволяет рассмотреть задания, содержащие и другие функции (степенную, тригонометрическую, показательную, логарифмическую).

В данном курсе в  практической части  рассмотрены  задания, содержащие линейные и квадратичные функции, то есть может быть проведен на базе 8-ых и 9-ых классов.

В этой работе приведены решения уравнений и неравенств каждого из типов, рассматриваемых в данном курсе. В практической части имеется достаточное количество заданий для самостоятельного решения. По окончании курса рекомендуется провести зачет, задания для зачета даны в 6 вариантах.

Цели курса

  • научить учеников «не боятся» модуля;
  • формировать у учащихся первоначальные навыки работы с модулем;
  • познакомить учащихся с методами решения уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля;
  • обучить учащихся приемам построения графиков функций, содержащих в формулах выражения под знаком модуля;
  • заинтересовать учащихся в дальнейшем изучении тем, сопряженных с понятием модуля;
  • ознакомить учащихся с заданиями ОГЭ и ЕГЭ, где используются понятия модуля.

Задачи курса

По окончании данного курса учащиеся должны:

  • решить для себя нужно ли им выбрать в дальнейшем математический профиль обучения;
  • выяснить для себя нужно ли им в дальнейшем выбрать профессию, связанную с математикой или применением математики;
  • овладеть некоторыми методами решения уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля;
  • уметь строить графики линейных и квадратичных функций, содержащих в формулах выражения под знаком модуля.

Примерное тематическое планирование

Тема

Кол-во часов

1. Решение уравнений вида |f(x)|=g(x)

4

2. Решение уравнений вида |f(x)|=|g(x)|

4

3. Построение графиков функций вида y=|f(x)|, y=f(|x|), |y|=f(x)

4

4. Графический способ решения уравнения вида |f(x)|=g(x),|f(x)|=|g(x)|

4

5. Решение неравенств вида |f(x)|

4

6. Решение неравенств вида |f(x)|>g(x)

4

7. Решение неравенств вида |f(x)|>|g(x)|

4

8. Разбор заданий ОГЭ и ЕГЭ

4

9. Зачет

2

Содержание курса

Методические рекомендации

В теоретической части данного курса для решения уравнений и неравенств, содержащих выражения под знаком модуля представлен метод равносильного перехода от уравнения или неравенства к системам и совокупностям, что позволяет избежать проверки корней, а это –экономия времени, а учитывая объем заданий, предлагаемых на едином государственном экзамене, это важно. Также этот метод позволяет решать уравнения и неравенства, не прибегая к раскрытию модуля и не обращая внимания на знаки выражений, входящих под знак модуля. Поэтому при изучении данного курса ученик должен хорошо владеть методом равносильного перехода.
Метод построения графиков функций, содержащих выражения под знаком модуля, представленный в этой работе, позволяет довольно быстро построить достаточно сложные графики, зная только графики основных функций   у=f(x) и способы их преобразования, указанные в теоретической части.
Для более успешного усвоения материала можно на уроках разобрать ключевые задания по каждому из видов уравнений и неравенств, а часть заданий из практической части предложить ученикам для самостоятельного решения дома или на уроке, консультируя по необходимости.

Использованная литература:

  1. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир  «Алгебраический тренажер»
  2. С.И.Колесникова   «Математика. Решение сложных задач ЕГЭ»
  3. А.Г.Цыпкин, А.И.Пинский   «Справочник по методам решения задач по математике»
  4. С.В.Смирнова, Д.М.Осадчая  «Занятия по математике для абитуриентов(КГТУ)»
  5. М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин  «Малое ЕГЭ по математике»
Читать еще:


Новые материалы:

Зачет по теме "Интеграл" :: Зачетный урок по теме "Площадь многоугольников. Теорема Пифагора" :: Элективный курс "Технические задачи в обучении математике обучающихся непрофильных классов на элективных курсах" :: Открытый урок на семинаре "Игра как комплексное педагогическое средство в учебно-воспитательной деятельности" :: Урок "Решение неравенств с модулем, содержащих параметр" :: Близнец (Gemini Man), 2019 :: Дом и дача/Мебель/Столы и стулья/Банкетки и скамьи/Мебель/Прихожие/Банкетки, Пуфы, Сундуки/Банкетки / DG-Home / Банкетка Rudolf DG-F-TAB35 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».

Карта ветров и загрязнения воздуха в режиме реального времени

Пока сайт Мосэкомониторинга никак не откроется вновь, предлагаю посмотреть на глобальную карту ветров с данными загрязненности воздуха диоксидом серы, предоставляемую NASA. Эта карта настолько завораживает, что на нее можно смотреть вечно.

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD