Методика обучения учащихся решению заданий с кратким ответом : Математика

1. Решите уравнение 7 * 5log5x= х + 21.

Решение:

7* 5log5x= х + 21.

х>0; 7x = x +21

7x - x = 21

6x = 21

x = 3,5

Ответ: 3,5.

Затрудние. 1) Вид уравнения на первый взгляд вызывает у учащихся ассоциацию со сложным уравнением, так как кроме степени еще есть логарифмы.

Затрудние. 2) Забывают про условие существования логарифмической функции.

Пути преодоления. Отработка навыков применения основного логарифмического тождества и условия существования логарифмической функции.

2. Найдите значение выражения если

Решение:

5sin( + a) + cos(/2 + a ) = -5sin a - sin a = -6sin a

sin a = 0,5 ; -6 * 0,5 = -3

Ответ: -3.

Затрудние. При применении формул применения

1) Следить за изменением названия функции на кофункцию.

2) Уметь верно определить знак функции.

Пути преодоления. Отработка навыков применения формул приведения.

3. Найдите корень уравнения 3х-2 = 27.

Решение:

3х-2 = 33

x- 2 = 3

x = 5

Ответ: 5.

Затрудние. Обычно такого вида уравнение затруднений у учащихся не вызывает.

4. Найдите , если , и .

Решение: Применим основное тригонометрическое тождество sin2a+ cos2a =1

( )2 +cos2a = 1

cos2a = 1 -

cos2a =

cos a = - ; cos a = , учитывая

Ответ: .

Затрудние.

1) Забывают основное тригонометрическое тождество.

2) В ответе выбор знака на заданном промежутке.

Пути преодоления. Отработка навыков применения основного тригонометрического тождества.

5. Найдите значение выражения , если является решением системы уравнений

Решение:

Введем новые переменные 2х = а, 3у = в.

Второе уравнение умножим на 2 и сложим с первым

11а = 88,

а = 8, в = -27

Вернемся к замене

2х = 8,

х = 3

3у = -27

у = -9

Ответ: (3; -9).

Затрудние. Выполнить замену выражений, содержащих переменную в показателе степени и в виде множителя.

Пути преодоления. Тренировка в решении систем показательных уравнений способом замены переменных.

8. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение:

1) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих данному отрезку: у\' = 3х2 - 12 = 0

Полученное квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х1 = -2, х2 = 2 – критические точки.

Ещё раз подчёркиваю, что нас не интересует, есть в них максимумы/минимумы или нет.

Вторая критическая точка принадлежит данному отрезку: х2 = 2

А вот первая – нет: х1 = -2 , поэтому про неё сразу забываем.

Вычислим значение функции в нужной точке: у(2) = 23 - 12 * 2 - 13 = -29

2) Вычислим значения функции  на концах отрезка:

у(-1) = (-1)3 - 12 * (-1) - 13 = -2

у(9) = 93 - 12 * 9 - 13 = 608

Ответ: -29.

Затруднение.

1) При нахождении производной.

2) При выборе критических точек принадлежащих заданному отрезку.

3) При проверке точек, которые являются концами отрезка.

Пути преодоления. Отрабатывать навыки нахождения производной, нахождения наименьшего значения функции на заданном промежутке.

Читать еще:


Новые материалы:

Методические указания и рекомендации по выполнению практической работы "Работа с системами автоматизированного бухгалтерского учета. Программа «1С: Бухгалтерия»" по курсу "Информационные технологии в профессиональной деятельности для экономических специал :: Моделирование в среде программирования QBasic :: Урок информатики "Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере" :: Разработка урока "Символьные функции и операторы" :: Разработка урока по информатике "Курить – здоровью вредить" :: Британцы идут! ( The Brits Are Coming ), 2018 :: Дом и дача/Мебель/Шкафы, комоды, полки/Шкафы/Мебель для гостиной/Витрины / Мик / Витрина Мик ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».

Карта ветров и загрязнения воздуха в режиме реального времени

Пока сайт Мосэкомониторинга никак не откроется вновь, предлагаю посмотреть на глобальную карту ветров с данными загрязненности воздуха диоксидом серы, предоставляемую NASA. Эта карта настолько завораживает, что на нее можно смотреть вечно.

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD