Обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» : Математика

Цели урока:

  • Обобщить теоретические знания по теме;
  • Совершенствовать умение применять теоретические знания по теме в процессе решения задач;
  • Развивать познавательный интерес учащихся, учиться видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
  • Продолжить подготовку к ОГЭ по математике (отработать умение решать №6 из ОГЭ по математике);
  • Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам в ходе работы в парах и в группах.

Ход урока

Учащиеся заранее рассаживаются группами по 5-6 человек

Организационный момент.

Проверка знаний теоретического материала.

Тест (6 вариантов), состоящий из 5-ти теоретических вопросов с выбором варианта ответа. (Приложения 1.1-1.6)

На выполнение теста отводится 2 минуты. После этого учащиеся в течение еще 2-х минут проверяют работу рядом сидящего ученика. Если ответ, по их мнению, верный, проверяющие ставят “+”, если считают верным другой ответ, ставят “-” и пишут свой вариант ответа, который считают правильным. В соответствии с критериями (“5” - 5 верных ответов, “4” - 4, “3” - 3, “2” - 1-2 верных ответа) учащиеся оценивают работы друг друга. Таким образом, каждый ученик отвечает фактически не на 5, а на 10 вопросов по теории.

Учитель собирает бланки выполненных заданий теста и озвучивает верные варианты ответов.

Учителем будет оценена и сама работа, и то, насколько правильно проверена работа у товарища по парте. Итоговая оценка будет выставлена учителем по критериям: “5”-9-10 верных ответов, “4”-7-8, “3”-5-6, “2”-0-4 верных ответа.

Актуализация знаний учащихся.

На доске открываются заранее написанные формулы n-го члена, рекуррентные формулы , формулы суммы n первых членов, характеристические свойства геометрической и арифметической прогрессий, формулы для нахождения разности арифметической и знаменателя геометрической прогрессий, содержащие ошибки. Двум учащимся предлагается ошибки исправить. Исправленные формулы будут перед глазами учащихся на протяжении оставшейся части урока.

Работа в группах.

Каждой группе учащихся раздаются заранее подготовленные наборы из 5-6 косточек домино (Приложение 2). Учащимся необходимо соединить косточки в соответствии с правилами игры в домино так, чтобы из сумм значений левой и правой половинок косточек получились члены арифметической прогрессии. Учащиеся демонстрируют полученные цепочки на доске и объясняют принцип построения цепочки.

Использование арифметической и геометрической прогрессии при решении текстовых задач с практическим применением. (решение записывают на доске и в тетрадях)

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы максимальная продолжительность была 1 час 45 минут.

Ребенок заболеет ветрянкой,если в его организме окажется не менее 20 000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки,то каждые 16 часов число попавших в организм вирусов удваивается. Если в течение 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает,организм начинает вырабатывать антитела,прекращающие размножение вирусов. Найдите минимальное количество вирусов,при попадании которых в организм ребенка,которому не сделали прививку,наступает заболевание ветрянкой.

Прогрессии вокруг нас (проверка домашнего задания - учащиеся должны были найти примеры из различных областей наук, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями).

Возможные варианты ответов учащихся.

Идеи Мальтуса (Томас Мальтус - ученый демограф, экономист и социолог, согласно теории которого неконтролируемый рост народонаселения должен привести к голоду на Земле). В первоначальной формулировке Мальтуса, численность населения увеличивается в геометрической прогрессии , а производство продуктов питания — в арифметической прогрессии . По Мальтусу, именно этот разрыв и является причиной многих общественных бед: бедности, голода, эпидемий, войн.

Прогрессии в литературе. Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.

Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Куда уходит детство?
В какие города?
И где найти нам средство,
Чтоб вновь попасть туда?

Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;..

Море, море, мир бездонный,
Пенный шелест волн прибрежных.
Сложные проценты - банковское дело.

В начале позапрошлого века случилась прелюбопытнейшая история, которая имеет непосредственное отношение к теме нашего урока. Штабс-капитан Соловьев, роясь в ящиках старого письменного стола, обнаружил пачку фамильных бумаг, а среди них — сберегательную книжку своего предка, голландского боцмана Нахтигаля, который по приглашению Петра I в начале XVIII в. приехал в Россию, чтобы обучать морскому делу молодых российских дворян. Иностранный специалист, похоже, планировал вернуться на родину, потому что в неком амстердамском банке оставил вклад на 240 гульденов — приличную по тем временам сумму.

Но судьба распорядилась иначе. Боцман Нахтигаль был человеком принципиальным и дворянским детям спуску не давал. Обиженные родители нерадивых учеников решили извести строгого учителя и написали на него ложный донос Петру. Тот оказался скор на расправу и приказал отрубить несчастному голландцу руки и ноги. Приговор привели в исполнение. Но вскоре Петр получил доказательства невиновности осужденного. Царь тотчас же отправился к искалеченному Нахтигалю, на коленях молил его о прощении и пожаловал ему и всем его потомкам дворянство. Фамилия голландского боцмана переводится на русский как “соловей”, вот и стал он родоначальником российских дворян Соловьевых. Но вот в Амстердам ему попасть уже не пришлось.

Сберегательную книжку прадеда штабс-капитан Соловьев обнаружил где-то около 1910 г. Оказалось, что банк, которому Нахтигаль доверил свои сбережения, работает до сих пор. Даже адрес не изменился! И наследник имел право получить вклад! Но когда подсчитали сложные проценты, которые набежали на прошедшие пару веков, оказалось, что сумма, которую банк должен выплатить, превышает национальный доход Голландии. Банкиры предложили Соловьеву 15 млн. гульденов отступного. Он было согласился, но тут вмешались российские власти, которые остро нуждались в валюте. Дело должны были рассматривать в Международном суде в Гааге, но началась Первая мировая война, потом в России случилась революция, и об этой истории забыли.

На первый взгляд рассказ этот кажется невероятным: даже если бы боцман положил свои 240 гульденов под 100% годовых, за два века его вклад должен был бы увеличиться в 200 раз, но это все равно меньше 50 000. Откуда такие астрономические цифры?

Все дело в сложных процентах. Когда вы кладете деньги на счет с капитализацией процентов в конце каждого месяца, это значит, что в конце каждого месяца банк начисляет вам положенные проценты за истекший месяц и прибавляет их к сумме вклада. И в конце следующего месяца проценты рассчитывают уже исходя из “потяжелевшей” суммы. Простые же проценты начисляются всегда на одну и ту же сумму: ту, которую вы внесли в банк, открывая депозит.

Химия

При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.

Геометрия.

Периметры правильных треугольников, которые получаются из отрезков, соединяющих середины сторон предыдущего треугольника, образуют геометрическую прогрессию.

Физика.

а) Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т. д. – это геометрическая прогрессия.

б) При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения

Работа в группах.

Каждая из 5-ти команд получает набор из 8-ми заданий на применение формул арифметической и геометрической прогрессий (Приложения 3.1 - 3.5). Капитан команды распределяет задания между участниками команды. Обязательным условием является то, что каждый участник команды должен решить не менее одного задания. Ответы на задания вносятся в отдельный бланк (Приложение 4). Рядом с ответом вписывается буква, соответствующая данному ответу (связки букв и ответов написаны учителем на доске (Приложение 5)). Из полученных букв необходимо составить слово. Слова, угаданные командами складываются в две фразы. Три первые команды составляют первую фразу (первая команда - первые 6 букв первого слова, вторая команда - третье слово и две последние буквы первого слова, третья команда - второе слово). Четвертая и пятая команды составляют вторую фразу. Если какая-то команда испытывает затруднения с выполнением какого-либо задания, можно обратиться за помощью к участникам других команд.

Капитаны команд оценивают вклад каждого участника команды в решение поставленной задачи, выставляя оценку.

Складываются фразы:

  • Прогрессио - движение вперед
  • Учиться — здорово!

Решение заданий ОГЭ (при наличии времени).

1. Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

2. Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии, а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число 30,8?

3. Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

4. В геометрической прогрессии b12= 315и b14=317. Найдитеb1.

Рефлексия

Анализ и оценка успешности достижения целей урока.

  • Анализ адекватности самооценки.
  • Выставление оценок.
  • Намечается перспектива последующей работы.

Домашнее задание

Решить вариант, составленный учителем на сайте Дмитрия Гущина “Решу ОГЭ”. В вариант входят задания на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Решить задачу: некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь - четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше, чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то насколько? Узнать, что такое “Полушка”!

Читать еще:


Новые материалы:

Конспект вечера развлечений для детей старшего дошкольного возраста "«Ложечка точеная, ручка золоченая» или путешествие в страну сказок" :: ТРИЗ в рисовании и ознакомлении с окружающим :: Физкультурно-познавательные занятия по воспитанию здорового образа жизни у детей старшего дошкольного возраста :: Конспект развлечения с детьми дошкольного возраста "В гостях у хозяюшки" :: Физкультурное сюжетно-игровое занятие "Путешествие к капитану Флинту" :: Дорога чести ( Road to Paloma ), 2014 :: Дом и дача/Мебель/Столы и стулья/Столы и стулья / Ангстрем / Стол обеденный ANTON Ангстрем ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».

Карта ветров и загрязнения воздуха в режиме реального времени

Пока сайт Мосэкомониторинга никак не откроется вновь, предлагаю посмотреть на глобальную карту ветров с данными загрязненности воздуха диоксидом серы, предоставляемую NASA. Эта карта настолько завораживает, что на нее можно смотреть вечно.

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD