Урок математики по теме «Свойства логарифмов». 11-й класс (базовый уровень) : Математика

Урок математики по теме «Свойства логарифмов». 11-й класс (базовый уровень) : Математика

Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний.

Цели урока:

  • Образовательные: изучить свойства логарифмов, отработать навыки и умения доказательства свойств, исторические сведения о логарифмах, применение свойств логарифмов при вычислении логарифмов и решении задач, применение логарифмов в экономике и природе.
  • Развивающие: способствовать развитию представлений учащихся об особенностях заданий по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в форме ЕГЭ в 11-м классе, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания.
  • Воспитательные: воспитывать умение слушать, анализировать, соблюдать единые требования к оформлению решений, содействовать формированию познавательного интереса к математике.

Формы организации познавательной деятельности: коллективная, индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Учебное обеспечение: Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика 11 кл.; учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). 8-е изд.- М.: Мнемозина, 2013.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с опорным конспектом по теме, карточки.

Ход урока

1) Проверка домашнего задания.

2) Актуализация знаний:

Вопросы подготовки к ЕГЭ (фронтальная устная работа):

А) Вычислите: · ; ; · .

Б) Представьте выражение в виде степени: 2; 52; ; .

Повторение ранее изученного по теме “Понятие логарифма”:

А) Определение логарифма положительного числа;

Б) Операция нахождения логарифма числа;

В) Десятичный и натуральный логарифмы;

Г) Свойства логарифмической функции;

Д) Вычислите:

  1. ; ; ;
  2. 5;
  3. + ;
  4. - ???

3) Проблемная ситуация:

Учитель: Ребята, как вы думаете, в чем тут дело? Почему мы не можем вычислить значение последнего выражения?

Учащиеся рассуждают, дают свои пояснения в связи со сложившейся ситуацией.

Учитель: Конечно, верно, у нас для этого не достаточно знаний. А вот, чтобы вы смогли найти значение этого логарифмического выражения, а также выполнять другие операции с логарифмическими выражениями, необходимо изучить ряд свойств логарифмов.

Итак, тема урока: Свойства логарифмов.

4) Объяснение нового материала. (У учащихся на столах опорные конспекты по данной теме).

Учитель: Все свойства формулируются и доказываются только для положительных значений переменных, содержащихся под знаками логарифмов. Два из них не требуют доказательства. Они представляют собой определения логарифма как показателя степени, и мы уже с ними познакомились на предыдущих уроках:

(1) и .

Следующие свойства логарифмов:

3) Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел: .

Примеры:

а) .

б) =

Вот мы и смогли найти значение выражения, которое поставило вас в тупик в начале урока. Проблема разрешена благодаря новым знаниям, а именно, свойствам логарифмов.

4) Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя: .

Пример: =

5) Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени: , где a>0, b>0, a 1.

6) При потенцировании используется очевидное следствие монотонности логарифмической функции:

если a>0, a 1, t>0, s>0, то равенство справедливо тогда и только тогда, когда t=s.

Далее учитель приводит доказательство некоторых логарифмических свойств, уделяя внимание учащихся алгоритму, а также информируя о том, что каждый должен уметь доказывать свойства (по выбору учащегося).

Учитель: Ребята, на самом первом уроке по теме “Логарифмы” вам были даны темы исследовательских и творческих работ по данной теме. Вы работали над исследовательскими и творческими проектами, подготовили презентации. Нам очень интересно услышать результаты вашего труда. Учащиеся выступают с презентациями по темам:

  • Исторические сведения о логарифмах.
  • Первые таблицы логарифмов. Джон Непер.
  • Логарифмы в экономике.
  • Логарифмы в природе.

Учитель: Спасибо, вы очень хорошо поработали. Каждый из вас заслуживает высшей оценки. Молодцы!

5) Закрепление изученного.

Учитель: Итак, используя раннее полученные знания и знания, полученные сегодня на уроке, рассмотрим применение свойств логарифмов при решении упражнений и задач. (Один из учащихся решает у доски, остальные на своих местах). № 11.1 – 11.4 (а,б), № 11.6(а), № 11.9(а).

6) Физминутка. Упражнения для глаз.

7) Проверочная работа по изученному материалу:

Вариант № 1 Вариант № 2
Вычислите:
А);

Б)

А);

Б)

Известно, что
Решите уравнение:

8) Взаимоконтроль в парах. (Ответы на экране).

Вариант № 1 Вариант № 2
№ 1 № 1
А) Ответ: А) Ответ: 2
Б) Ответ: -2 Б) Ответ: -1
№ 2 № 2
Ответ: a+1 Ответ: m+1
№ 3 № 3
Ответ: 2 Ответ:

Учитель: Критерии оценивания:

  • Оценка “5” - за верно выполненные три задания;
  • Оценка “4” - за верно выполненные любые два задания;
  • Оценка “3” - за верно выполненное любое одно задания;
  • Оценка “2” - в любом другом случае.

Учащиеся: проверяют друг у друга работы, выставляют предварительные оценки. Учитель собирает тетради на проверку.

7) Домашнее задание:

Параграф 11, стр. 98-104; выучить формулы, доказательство свойств на выбор,

№ 11.1-11.4(в,г), № 11.7, № 11.9 (в,г).

8) Рефлексия.

Учитель: Ребята, используя рефлексивный экран, каждому из вас предстоит высказать своё мнение о нашем занятии, дополнив понравившиеся вам фразы своими мыслями.

(У детей на столах отпечатаны карточки с формулами, выражающими свойства логарифмов, с фразами, они заполняют их и прикрепляют на доске).

  • сегодня я узнал...
  • теперь я могу...
  • я научился...
  • раньше я не знал, что...
  • меня удивило...
  • было интересно...
  • было трудно...
  • я понял, что...

Учитель: Спасибо за урок!

Читать еще:


Новые материалы:

Сценарий-презентация "Шотландия" (английский язык, 3–5-й классы) :: Открытый урок по внеклассному чтению в 4-м классе :: Внеклассное мероприятие: КВН по английскому языку в 7-м классе "Are you worried about Nature?" ( "Волнует ли тебя состояние природы?") :: Фрагмент урока немецкого языка "Кёльнские домовые – сказка или быль?" :: Задания и упражнения для развития проектной деятельности учащихся на уроках технологии :: Талли ( Tully ), 2018 :: Дом и дача/Мебель/Мебель/Мягкая мебель/Пуфы / Бител / Пуф Паук ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Урок окружающего мира на тему Когда придет суббота и когда наступит лето?

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тест по экономике для 10–11-х классов общеобразовательного учреждения с социально-экономическим профилем

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD