Урок математики по теме «Свойства логарифмов». 11-й класс (базовый уровень) : Математика

Урок математики по теме «Свойства логарифмов». 11-й класс (базовый уровень) : Математика

Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний.

Цели урока:

  • Образовательные: изучить свойства логарифмов, отработать навыки и умения доказательства свойств, исторические сведения о логарифмах, применение свойств логарифмов при вычислении логарифмов и решении задач, применение логарифмов в экономике и природе.
  • Развивающие: способствовать развитию представлений учащихся об особенностях заданий по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в форме ЕГЭ в 11-м классе, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания.
  • Воспитательные: воспитывать умение слушать, анализировать, соблюдать единые требования к оформлению решений, содействовать формированию познавательного интереса к математике.

Формы организации познавательной деятельности: коллективная, индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Учебное обеспечение: Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика 11 кл.; учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). 8-е изд.- М.: Мнемозина, 2013.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с опорным конспектом по теме, карточки.

Ход урока

1) Проверка домашнего задания.

2) Актуализация знаний:

Вопросы подготовки к ЕГЭ (фронтальная устная работа):

А) Вычислите: · ; ; · .

Б) Представьте выражение в виде степени: 2; 52; ; .

Повторение ранее изученного по теме “Понятие логарифма”:

А) Определение логарифма положительного числа;

Б) Операция нахождения логарифма числа;

В) Десятичный и натуральный логарифмы;

Г) Свойства логарифмической функции;

Д) Вычислите:

  1. ; ; ;
  2. 5;
  3. + ;
  4. - ???

3) Проблемная ситуация:

Учитель: Ребята, как вы думаете, в чем тут дело? Почему мы не можем вычислить значение последнего выражения?

Учащиеся рассуждают, дают свои пояснения в связи со сложившейся ситуацией.

Учитель: Конечно, верно, у нас для этого не достаточно знаний. А вот, чтобы вы смогли найти значение этого логарифмического выражения, а также выполнять другие операции с логарифмическими выражениями, необходимо изучить ряд свойств логарифмов.

Итак, тема урока: Свойства логарифмов.

4) Объяснение нового материала. (У учащихся на столах опорные конспекты по данной теме).

Учитель: Все свойства формулируются и доказываются только для положительных значений переменных, содержащихся под знаками логарифмов. Два из них не требуют доказательства. Они представляют собой определения логарифма как показателя степени, и мы уже с ними познакомились на предыдущих уроках:

(1) и .

Следующие свойства логарифмов:

3) Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел: .

Примеры:

а) .

б) =

Вот мы и смогли найти значение выражения, которое поставило вас в тупик в начале урока. Проблема разрешена благодаря новым знаниям, а именно, свойствам логарифмов.

4) Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя: .

Пример: =

5) Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени: , где a>0, b>0, a 1.

6) При потенцировании используется очевидное следствие монотонности логарифмической функции:

если a>0, a 1, t>0, s>0, то равенство справедливо тогда и только тогда, когда t=s.

Далее учитель приводит доказательство некоторых логарифмических свойств, уделяя внимание учащихся алгоритму, а также информируя о том, что каждый должен уметь доказывать свойства (по выбору учащегося).

Учитель: Ребята, на самом первом уроке по теме “Логарифмы” вам были даны темы исследовательских и творческих работ по данной теме. Вы работали над исследовательскими и творческими проектами, подготовили презентации. Нам очень интересно услышать результаты вашего труда. Учащиеся выступают с презентациями по темам:

  • Исторические сведения о логарифмах.
  • Первые таблицы логарифмов. Джон Непер.
  • Логарифмы в экономике.
  • Логарифмы в природе.

Учитель: Спасибо, вы очень хорошо поработали. Каждый из вас заслуживает высшей оценки. Молодцы!

5) Закрепление изученного.

Учитель: Итак, используя раннее полученные знания и знания, полученные сегодня на уроке, рассмотрим применение свойств логарифмов при решении упражнений и задач. (Один из учащихся решает у доски, остальные на своих местах). № 11.1 – 11.4 (а,б), № 11.6(а), № 11.9(а).

6) Физминутка. Упражнения для глаз.

7) Проверочная работа по изученному материалу:

Вариант № 1 Вариант № 2
Вычислите:
А);

Б)

А);

Б)

Известно, что
Решите уравнение:

8) Взаимоконтроль в парах. (Ответы на экране).

Вариант № 1 Вариант № 2
№ 1 № 1
А) Ответ: А) Ответ: 2
Б) Ответ: -2 Б) Ответ: -1
№ 2 № 2
Ответ: a+1 Ответ: m+1
№ 3 № 3
Ответ: 2 Ответ:

Учитель: Критерии оценивания:

  • Оценка “5” - за верно выполненные три задания;
  • Оценка “4” - за верно выполненные любые два задания;
  • Оценка “3” - за верно выполненное любое одно задания;
  • Оценка “2” - в любом другом случае.

Учащиеся: проверяют друг у друга работы, выставляют предварительные оценки. Учитель собирает тетради на проверку.

7) Домашнее задание:

Параграф 11, стр. 98-104; выучить формулы, доказательство свойств на выбор,

№ 11.1-11.4(в,г), № 11.7, № 11.9 (в,г).

8) Рефлексия.

Учитель: Ребята, используя рефлексивный экран, каждому из вас предстоит высказать своё мнение о нашем занятии, дополнив понравившиеся вам фразы своими мыслями.

(У детей на столах отпечатаны карточки с формулами, выражающими свойства логарифмов, с фразами, они заполняют их и прикрепляют на доске).

  • сегодня я узнал...
  • теперь я могу...
  • я научился...
  • раньше я не знал, что...
  • меня удивило...
  • было интересно...
  • было трудно...
  • я понял, что...

Учитель: Спасибо за урок!

Читать еще:


Новые материалы:

"Своя игра" (интеллектуальная игра по русскому языку и чтению) :: Урок литературного чления. 4-й класс. В.Драгунский "Англичанин Павел" :: Литературный час. А.Пичков "Птицы прилетели" :: Урок природоведения по теме "Пустыня", программа "Школа России" с использованием ЦОР :: Конспект урока внеклассного чтения: "О.Уайльд. Мальчик-звезда" :: Джуманджи: Зов джунглей ( Jumanji: Welcome to the Jungle ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Мебель для кухни/Новый Год/Праздничный стол/Стулья и табуреты / Woodville / Стул барный Sandra 1257 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Костя Цзю прооперирован после инфаркта. 48 лет, абсолютный чемпион мира среди профи.

Вот это да. Возраст еще не старый, вес - 63 кг, легче не бывает, здоровье - железное... С чего вдруг?

Автор решающей шайбы Олимпиады-2018 не забыл своего первого тренера. И подарил ему автомобиль!

Подарок в тайне от тренера доставили прямо на ледовую арену к началу рабочего дня.

Урок литературного чтения Л.Пантелеев. "Камилл и учитель" УМК Н.Ф. Виноградовой "Начальная школа XXI века"

На уроках литературного чтения закладываются основы духовности и нравственности, решаются вопросы человековедческого характера. В предлагаемом уроке идёт работа над понятиями добра и зла, предательства и героизма, сопоставляются произведения одного автора, разные типы рассказов: художественный и исторический. Это урок действия, где дети овладевают основными видами чтения: ознакомительным, изучающим, просмотровым и поисковым.

Итоговая контрольная работа по органической химии. 9-й класс

Контрольная работа предназначена для итогового контроля знаний обучающихся 9-го класса по органической химии. В 9-м классе ученики знакомятся с основами органической химии, получают первичные знания о органических веществах и их свойствах. Знания по данной теме содержатся в экзаменационных заданиях. Работа включает тестовую часть и часть, требующую навыков составления формул гомологов и изомеров. Данные навыки пригодятся обучающимся при изучении органической химии 10-м классе.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD