Дополнительная общеобразовательная программа дополнительная общеразвивающая программа «Рациональные уравнения и неравенства» : Математика
Познание 21 век - все о науке, образовании и школах

Дополнительная общеобразовательная программа дополнительная общеразвивающая программа «Рациональные уравнения и неравенства» : Математика

Курс обучения рассчитан на 60 учебных часов

Содержание дополнительной образовательной программы

1. Целевой раздел

1.1 Пояснительная записка

3
1.2. Направленность дополнительной образовательной программы, её актуальность и педагогическая целесообразность 3
1.3. Цель и задачи дополнительной образовательной программы 4
1.4. Содержание дополнительной образовательной программы 4
2. Содержательный раздел  
2.1. Сроки реализации дополнительной образовательной программы 7
2.2. Формы и режим занятий 7
2.3. Планируемые результаты обучения 7
2.4. Мониторинг и система оценки качества знаний 7
2.5. Тематический план 8
2.6. Учебный план 9
2.7. Календарный учебный график 9
2.8. Календарно-тематическое планирование 11
2.9. Рабочие программы разделов 16
3. Организационный раздел  
3.1. Организационно-педагогические условия 18
3.2. Методические условия реализации дополнительной образовательной программы 19
3.3. Учебно-методическое обеспечение 19
3.4. Информационное обеспечение 19
4. Оценочные материалы  
Приложение №1. Вопросы к разделу “Элементы математической логики” 21
Приложение № 2. Тест “Степенная функция” 22
Приложение № 3. С/р “Операции над многочленами” 25
Приложение № 4. С/р “Деление многочлена на многочлен с остатком” 26
Приложение № 5. С/р “Теорема Безу. Схема Горнера” 27
Приложение № 6. С/р “Нахождение рациональных корней многочлена” 28
Приложение № 7. С/р “Разложение на множители разными способами” 29
Приложение № 8. С/р “Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов” 30
Приложение № 9. С/р “Дробно-рациональные неравенства” 31
Приложение № 10. С/р “Задачи на составление уравнения” 32
Приложение № 11. С/р “Арифметическая прогрессия” 33
Приложение № 12. С/р “Геометрическая прогрессия” 34
Приложение № 13. Итоговая контрольная работа 35

1. Целевой раздел

1.1. Пояснительная записка

Дополнительная образовательная программа “Рациональные уравнения и неравенства” разработана в соответствии с требованиями к образовательным программам

Федерального закона “Об образовании в Российской Федерации” от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ, а также приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 августа 2013 г. № 1008 "Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам".

Название дополнительной образовательной программы: “Рациональные уравнения и неравенства”.

Форма обучения: очная.

Продолжительность обучения: 30 недель по 2 часа.

Настоящая программа предназначена для изучения разделов математики: “Элементы математической логики”, “Степенная функция”, “Многочлены одной переменной”, “Рациональные уравнения и неравенства”, “Последовательности и прогрессии”.

Программа составлена на основании нормативных документов и примерных программ:

  1. Образовательной программы МАОУ “Нижнетуринская гимназия”;
  2. Учебного плана МАОУ “Нижнетуринская гимназия” на 2016-2017 уч. год;
  3. Математика (комплект программ по алгебре, 7-11 кл., геометрия, 10-11 кл. и математике, 5-6 кл. (школьный компонент базисного учебного плана) / авт. – сост. А.Ф. Клейменов, А.Е. Шнейдер. – Екатеринбург: ИРРО, 2008 – 73 с.

Направлена на удовлетворение образовательных потребностей человека в интеллектуальном, духовно-нравственном совершенствовании.

Математический язык является важнейшим средством общения людей, средством передачи мысли, переработки и хранения информации, но сегодня обучение математике происходит в сложных условиях: снижается общая математическая культура населения, поэтому возрастает актуальность формирования ее у учащихся.

Предусмотрено проведение самостоятельных и контрольных работ в конце изучения темы, которые сочетают письменную и тестовую форму изложения материала (Приложения 1–13).

1.2. Направленность дополнительной образовательной программы, её актуальность и педагогическая целесообразность

В процессе социальных изменений обострились проблемы развития математического образования и науки, которые могут быть объединены в следующие основные группы.

1. Проблемы мотивационного характера (низкая учебная мотивация школьников);

2. Проблемы содержательного характера (выбор содержания математического образования на всех уровнях образования продолжает устаревать и остается формальным и оторванным от жизни, нарушена его преемственность между уровнями образования);

3. Кадровые проблемы (в Российской Федерации не хватает учителей и преподавателей образовательных организаций высшего образования, которые могут качественно преподавать математику, учитывая, развивая и формируя учебные и жизненные интересы различных групп обучающихся).

Поэтому на сегодняшний день обучение математики происходит в сложных условиях: низкий уровень мотивации к обучению, отсутствие тяги к трудолюбию и знаниям.

Актуальность дополнительной общеобразовательной программы - дополнительной общеразвивающей программы “Рациональные уравнения и неравенства” (далее - программа) определяется важностью подготовки учащихся к продуктивной деятельности в современном информационном мире, важностью формирования у учащихся умения математически грамотно мыслить и действовать. Программа направлена на развитие и воспитание культуры математического мышления учащихся.

Для программы характерна достаточно высокая степень научности.

Актуальность курса связана с тем, что он как компонент образования направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов обучающихся, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности.

Необходимость разработки данной программы вызвана востребованностью обучающихся (выявлено на основании анкетирования).

Её педагогическая целесообразность обусловлена тем, что подробное изучение теоретического блока, её расширенный практический курс по всем направлениям - исследовательскому, лекционному, консультативному - способствует индивидуализации обучения и успешной социализации обучающихся.

1.3. Цель и задачи дополнительной образовательной программы

Цели программы:

  • усвоение, углубление и расширение математических знаний;
  • интеллектуальное, творческое развитие обучающихся; закрепление устойчивого интереса к предмету;
  • приобщение к истории математики как части общечеловеческой культуры;
  • развитие информационной культуры.

Задачи программы:

  • обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;
  • овладение определенным уровнем математической и информационной культуры.

Программа рекомендована для учащихся 15 -16 лет (9 класс).

1.4. Содержание дополнительной образовательной программы

Основная направленность программы –  познакомить учащихся с различными методами решения задач, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо освоенных школьных знаний и привить учащимся навыки употреблять различные методы рассуждений; обеспечение гарантированного качества подготовки выпускников для сдачи ОГЭ и продолжения образования в старшей школе, а также к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Новизна программы состоит в следующем – программа имеет индивидуально-ориентированный подход к изучению разделов, посвящена систематическому изложению учебного материала, связанного с различными методами решений.  Особое внимание уделяется темам “Элементы математической логики”, “Степенная функция”, “Многочлены одной переменной”, “Рациональные уравнения и неравенства”, “Последовательности и прогрессии”.

Образовательная программа “Рациональные уравнения и неравенства” предназначена для учащихся, желающих повысить свой математический уровень, стать участниками олимпиад по математике ведущих вузов нашей страны. Программа является предметной по содержанию, то есть, создана в поддержку предмета математика, но так же она расширяет и углубляет знания, умения и навыки учащихся.  Методы решения позволят,  при их успешном освоении, не только правильно решать многие типичные задачи, но и решать их быстро, что очень важно для тех, кто хочет получить высокий итоговый балл на ОГЭ.

В ходе освоения учащимися данного курса обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные:

  • умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанной выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
  • умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
  • умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
  • осознанное владение логическими действиями определенных понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей;
  • умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
  • умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
  • умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
  • сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области информационно-коммуникативных технологий (ИКТ-компетентности);
  • первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
  • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной избыточной, точной и вероятностной информации;
  • умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации , интерпретации, аргументации;
  • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
  • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
  • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
  • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

  • умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
  • владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование преставлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
  • умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
  • умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
  • умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения. Неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
  • овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
  • овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
  • умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

2. Содержательный раздел

2.1. Сроки реализации дополнительной образовательной программы

Курс обучения рассчитан на 30 недель, 60 учебных часов.

2.2. Формы и режим занятий

Формы организации образовательного процесса:

- изложение теоретического материала с применением ИКТ;

- работа с тестами;

- решение задач;

- работа в программе https://www.geogebra.org.

- работа в малых группах.

Работа на каждом занятии строится по принципу сочетания теории и практики, поэтому часов только на теоретическое изучение материала не предполагается.

Основные виды устных и письменных работ в процессе изучения курса:

Устные работы:

- устный опрос (индивидуальный, фронтальный).

- диалог при составлении алгоритма решения задачи.

Письменные работы:

- письменный опрос (с/р, тест, к/р).

Оптимальная наполняемость группы – 10-12 обучающихся. Набор в группу производится в начале учебного года на свободной основе.

Режим занятий: 1 раз в неделю по 40 минут. Продолжительность занятия не превышает время, предусмотренное физиологическими особенностями возраста школьников и требованиями СанПиН. Начало занятия не ранее 14.00.

2.3. Планируемые результаты обучения

Основные требования к уровню подготовки обучающихся сформулированы в федеральном компоненте государственного стандарта основного общего образования. В дополнение к ним настоящая программа предполагает следующие требования:

  • иметь представление о методах нахождения рациональных корней уравнения;
  • правильно понимать термины “равносильные уравнения”, “уравнение-следствие” и иметь представление о методах решения рациональных уравнений и неравенств;
  • иметь представление о способах задания последовательностей.

2.4. Мониторинг и система оценки качества знаний

В ходе освоения программы имеется возможность вести работу по формированию у учащихся знаний:

- методы нахождения рациональных корней уравнения;

- методы решения рациональных уравнений и неравенств;

- способы задания последовательностей.

В процессе освоения программы учащиеся должные овладеть следующими умениями:

- работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

- выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

- пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения. Неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

- овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей.

Программа предполагает организацию контроля:

1. после изучения 1 раздела – устный опрос;

2. после изучения каждой темы 2-5 разделов – проверочные тесты, с/р, к/р;

3. после изучения всего материала по программе – итоговая к/р.

При проведении анализа контроля особенно важным является сравнительный анализ результатов выполнения тестовых заданий, мониторинг качества знаний с целью выработки мер по устранению типичных ошибок и трудностей при усвоении материала. (Приложения №1-13)

2.5. Тематический план

Программа курса состоит из достаточно больших самостоятельных блоков, что предоставляет учителю возможность варьировать структуру изложения материала, менять при необходимости местами различные темы, стимулировать творческую инициативу.

В программе рассмотрены 5 тем: “Элементы математической логики”, “Степенная функция”, “Многочлены одной переменной”, “Рациональные уравнения и неравенства”, “Последовательности и прогрессии”.

Центральные темы раздела – “Многочлены с одной переменной” и “Рациональные уравнения и неравенства”. Теория многочленов по своей математической сущности тесно примыкает к теории делимости целых чисел.

B рамках темы “Рациональные уравнения и неравенства” обучающиеся приобретают навыки решения весьма широкого круга практических важных задач. К тому же применяемые здесь методы служат хорошей базой для решения более сложных иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств.

Материал по темам “Степенная функция” и “Последовательности и прогрессии” является в основном традиционным; во вторую тему добавлен метод математической индукции.

Тема “Элементы математической логики” включает начальные сведения из логики и представляется важной с точки зрения формирования у школьника правил последовательного логического мышления.

Содержание

Элементы математической логики (8 ч.)

Высказывания. Операции над высказываниями. Отношения логического следования и эквивалентности (равносильности). Строение математической теоремы. Виды теорем и их взаимосвязь. Необходимость и достаточность. Метод доказательства от противного.

Степенная функция (8 ч.)

Степень с рациональным показателем. Степенная функция. Графики функций (линейные, |x|, [х], {х}, sign x, ахn, , дробно-линейные).

Многочлены одной переменной (16 ч.)

Операции с многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Нахождение рациональных корней многочлена.

Рациональные уравнения и неравенства (18 ч.)

Равносильность. Следование. Системы и совокупность уравнений и неравенств. Метод разложения на множители (вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата, группировка, метод неопределенных коэффициентов, метод введения параметра). Введение новой переменной. Дробно-рациональные неравенства. Уравнения и неравенства с параметром. Задачи на составление уравнений.

Последовательности и прогрессии (10 ч.)

Числовые последовательности. Способы их задания. Числа Фибоначчи. Метод математической индукции. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

2.6. Учебный план

Наименование раздела Количество часов на теорию Количество часов на практику Количество часов на контроль Всего
Элементы математической логики 3 4 1 8
Степенная функция 2 5 1 8
Многочлены одной переменной 2 12 2 16
Рациональные уравнения и неравенства 4 12 2 18
Последовательности и прогрессии 2,5 5,5 2 10
Всего 13,5 38,5 8 60

2.7. Календарный учебный график

№ занятия Наименование раздела, темы Кол-во часов на теорию Кол-во часов на практику Кол-во часов на контроль
  Раздел 1. Элементы математической логики
1-2 Высказывания. Операции над высказываниями. 1 1  
3-4 Отношения логического следования и эквивалентности (равносильности). 1 1  
5-6 Строение математической теоремы. Виды теорем и их взаимосвязь. 1 1  
7-8 Необходимость и достаточность. Метод доказательства от противного.   1 1
  Раздел 2. Степенная функция
9-10 Степень с рациональным показателем. Степенная функция. 0,5 1,5  
11-12 Графики функций (линейные, |x|) 0,5 1,5  
13-14 Графики функций ([х], {х}, sign x, ахn) 0,5 1,5  
15-16 Графики функций (, дробно-линейные) 0,5 0,5 1
  Раздел 3. Многочлены одной переменной
17-18 Операции с многочленами. 0,5 1,5  
19-20 Операции с многочленами.   1,5 0,5
21-22 Деление многочлена на многочлен с остатком. 0,5 1,5  
23-24 Деление многочлена на многочлен с остатком.   1,5 0,5
25-26 Теорема Безу. 0,5 1,5  
27-28 Теорема Безу.   1,5 0,5
29-30 Нахождение рациональных корней многочлена. 0,5 1,5  
31-32 Нахождение рациональных корней многочлена.   1,5 0,5
  Раздел 4. Рациональные уравнения и неравенства
33-34 Равносильность. Следование. Системы и совокупность уравнений и неравенств. 0,5 1,5  
35-36 Метод разложения на множители (вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения). 0,5 1,5  
37-38 Метод разложения на множители (группировка, выделение полного квадрата). 0,5 1 0,5
39-40 Метод разложения на множители (метод неопределенных коэффициентов, метод введения параметра). 0,5 1 0,5
41-42 Введение новой переменной. 0,5 1,5  
43-44 Дробно-рациональные неравенства. 0,5 1 0,5
45-46 Уравнения и неравенства с параметром. 0,5 1,5  
47-48 Задачи на составление уравнений. 0,5 1,5  
49-50 Задачи на составление уравнений.   1,5 0,5
  Раздел 5. Последовательности и прогрессии
51 Числовые последовательности. Способы их задания. 0,5 0,5  
52 Числа Фибоначчи. 0,5 0,5  
53-54 Метод математической индукции. 0,5 1,5  
55-56 Арифметическая прогрессия. 0,5 1 0,5
57-58 Геометрическая прогрессия. 0,5 1 0,5
59-60 Итоговая контрольная работа. Работа над ошибками.   1 1

Программа реализуется в течение всего календарного года, не включая каникулярное время.

2.8. Календарно-тематическое планирование

№ занятия Тема занятия Кол-во часов Основные вопросы Практическая часть Основные понятия и термины
1-2 Высказывания. Операции над высказываниями. 2 Математические высказывания и операциями над ними. Письменная работа по составлению формулировки высказываний, выполнению операций над высказываниями Высказывания,

Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция

3-4 Отношения логического следования и эквивалентности (равносильности). 2 Математические высказывания и операциями над ними. Письменная работа по выполнению операций над высказываниями Импликация, эквиваленция (равносильность)
5-6 Строение математической теоремы. Виды теорем и их взаимосвязь. 2 Теорема, ее строение.

Виды теорем.

Устная работа по выделению условия и заключения теоремы.

Письменная работа по взаимосвязи теорем

Теорема, условие и заключение теоремы. Обратная, противоположная, обратно противоположная, взаимопротивоположные теоремы
7-8 Необходимость и достаточность. Метод доказательства от противного. 2 Метод от противного при доказательстве теорем. Доказательство теорем методом от противного

Устный контроль знаний по всему разделу “Элементы математической логики”

Необходимость, достаточность.
9-10 Степень с рациональным показателем. Степенная функция. 2 Степень с рациональным показателем.

Степенная функция и ее свойства.

Составление таблицы “Степенная функция” Степень с рациональным показателем, степенная функция и ее свойства. График степенной функции.
11-12 Графики функций (линейные, |x|) 2 Изучение свойств функций (линейные, |x|) по их графикам Построение графиков функций (линейные, |x|) в программе https://www.geogebra.org. Линейная функция, функция с модулем
13-14 Графики функций ([х], {х}, sign x, ахn) 2 Изучение свойств функций ([х], {х}, sign x, ахn) по их графикам Построение графиков функций ([х], {х}, sign x, ахn) в программе https://www.geogebra.org. Целая часть числа, дробная часть числа, кусочно-постоянная, степенная функции
15-16 Графики функций (, дробно-линейные) 2 Изучение свойств функций (, дробно-линейные) по их графикам Построение графиков функций (, дробно-линейные) в программе https://www.geogebra.org.

Письменный контроль знаний по всему разделу “Степенная функция” (тест)

Квадратный корень из х, дробно-линейная функции
17-18 Операции с многочленами. 2 Многочлен.

Сложение и вычитание многочленов.

Письменное решение задач Многочлен, старший член, степень, стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов.
19-20 Операции с многочленами. 2 Умножение и деление многочленов без остатка Письменное решение задач с проверкой на он-лайн калькуляторе http://www.mathsolution.ru.

Письменный контроль знаний по теме “Операции с многочленами” (с/р)

Умножение и деление уголком многочленов без остатка
21-22 Деление многочлена на многочлен с остатком. 2 Деление многочлена на многочлен уголком Письменное решение задач Запись неправильной дроби в виде суммы целой и дробной части (аналогично для многочленов)
23-24 Деление многочлена на многочлен с остатком. 2 Деление многочлена на многочлен уголком. Алгоритм Евклида Письменное решение задач.

Письменный контроль знаний по теме “Деление многочлена на многочлен с остатком” (с/р)

Наибольший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида
25-26 Теорема Безу. 2 Доказательство теоремы Безу и ее применение при решении задач Письменное решение задач Остаток от деления многочлена на двучлен, корень многочлена
27-28 Теорема Безу. 2 Схема Горнера Письменное решение задач.

Письменный контроль знаний по теме “Теорема Безу” (с/р)

Схема Горнера
29-32 Нахождение рациональных корней многочлена. 4 Нахождение рациональных корней многочлена Письменное решение задач.

Письменный контроль знаний по теме “Рациональные корни многочлена” (с/р)

Корень многочлена, делители свободного члена многочлена
33-34 Равносильность. Следование. Системы и совокупность уравнений и неравенств. 2 Решение систем и совокупности уравнений и неравенств Письменное решение задач. Уравнение-следствие, равносильные уравнения, система, совокупность
35-36 Метод разложения на множители (вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения). 2 Вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители, решении уравнений Письменное решение задач. Общий множитель, формулы сокращенного умножения
37-38 Метод разложения на множители (группировка, выделение полного квадрата). 2 Группировка, выделение полного квадрата при разложении многочлена на множители, решении уравнений Письменное решение задач.

Письменный контроль знаний по теме “Разложение на множители” (с/р)

Переместительный, сочетательный законы сложения, распределительный закон сложения и умножения. Формулы квадрата разности, квадрата суммы.
39-40 Метод разложения на множители (метод неопределенных коэффициентов, метод введения параметра). 2 Метод неопределенных коэффициентов, метод введения параметра при разложении многочлена на множители, решении уравнений Письменное решение задач.

Письменный контроль знаний по теме “Разложение на множители” (с/р)

Теорема о многочлене, тождественно равном нулю и следствие из нее. Параметр.
41-42 Введение новой переменной. 2 Введение новой переменной при решении уравнений, систем уравнений Письменное решение задач. Переменная
43-44 Дробно-рациональные неравенства. 2 Метод интервалов при решении дробно-рациональных неравенств Письменное решение задач.

Письменный контроль знаний по теме “Дробно-рациональные неравенства” (с/р)

Дробно-рациональные неравенства, метод интервалов
45-46 Уравнения и неравенства с параметром. 2 Квадратные уравнения и неравенства с параметрами Письменное решение задач. Квадратное уравнение, дискриминант, формула нахождения корней квадратного уравнения
47-50 Задачи на составление уравнений. 4 Решение текстовых задач с помощью составления дробно-рационального уравнения Письменное решение задач.

Письменный контроль знаний по теме “Задачи на составление уравнений” (с/р)

Текстовая задача, виды текстовых задач, табличный способ записи данных задачи
51 Числовые последовательности. Способы их задания. 1 Числовые последовательности и способы их задания Решение задач.

Устный тест

Числовые последовательности. Словесный, аналитический, рекуррентный, графический способы задания числовых последовательностей
52 Числа Фибоначчи. 1 Применение чисел Фибоначчи Просмотр презентации Числа Фибоначчи
53-54 Метод математической индукции. 2 Доказательство уравнений и неравенств методом математической индукции Просмотр видео урока, решение задач Математическая индукция
55-56 Арифметическая прогрессия. 2 Числовая последовательность - арифметическая прогрессия Решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Арифметическая прогрессия” (с/р) Общий член, разность, характеристическое свойство, сумма первых n членов арифметической прогрессии
57-58 Геометрическая прогрессия. 2 Числовая последовательность - геометрическая прогрессия Решение задач. Письменный контроль знаний по теме “Геометрическая прогрессия” (с/р) Общий член, знаменатель, характеристическое свойство, сумма первых n членов геометрической прогрессии. Возрастающая, убывающая, знакочередующаяся геометрические прогрессии
59-60 Итоговая контрольная работа. Работа над ошибками. 2   Итоговая к/р за весь курс.  

2.9. Рабочие программы разделов

Рабочая программа раздела 1 “Элементы математической логики”

На изучение раздела отводится 3 часа (теория), 4 часа (практика), 1 час (контроль).

Цели:

- формирование представления о высказываниях, теоремах, равносильности;

- формирование представления о методе доказательства от противного.

Задачи:

- познакомить с математическими высказываниями и операциями над ними,

- познакомить с теоремой, ее строением, видами теорем;

- раскрыть сущность доказательства теорем методом от противного.

Планируемые результаты:

1. представление о высказываниях, теоремах, равносильности;

2. владение методом от противного при доказательстве теорем;

3. знание строения и видов теорем.

Содержание раздела:

Высказывания. Операции над высказываниями. Отношения логического следования и эквивалентности (равносильности). Строение математической теоремы. Виды теорем и их взаимосвязь. Необходимость и достаточность. Метод доказательства от противного.

Форма организации образовательного процесса:

- изложение теоретического материала;

- выполнение практических заданий различного характера.

Технология:

- лекция, эвристическая беседа.

- практико-ориентированные: выделение условия и заключения в теоремах, доказательство теорем методом от противного, выполнение операций над математическими высказываниями.

Форма контроля: устный опрос (Приложение 1).

Сроки проведения: 1-4 неделя.

Рабочая программа раздела 2 “Степенная функция”

На изучение раздела отводится 2 часа (теория), 5 часов (практика), 1 час (контроль).

Цели:

- формирование представления о степени с рациональным показателем, степенной функции;

- формирование представления о графиках степенной функции.

Задачи:

- познакомить с определением степени с рациональным показателем, со степенной функцией;

- научиться строить графики функций (линейные, |x|, [х], {х}, sign x, ахn, , дробно-линейные).

Планируемые результаты:

1. представление о степени с рациональным показателем;

2. умение строить графики степенной функции.

Содержание раздела:

Степень с рациональным показателем. Степенная функция. Графики функций (линейные, |x|, [х], {х}, sign x, ахn, , дробно-линейные).

Форма организации образовательного процесса:

- изложение теоретического материала с применением ИКТ;

- выполнение практических заданий различного характера.

Технология:

- с применением ИКТ (электронная презентация http://urokimatematiki.ru, видеоуроки http://interneturok.ru).

- практико-ориентированные с применением ИКТ: построение графиков степенной функции в программе https://www.geogebra.org.

Форма контроля: тест (Приложение 2).

Сроки проведения: 5-8 неделя.

Рабочая программа раздела 3 “Многочлены одной переменной”

На изучение раздела отводится 2 часа (теория), 12 часов (практика), 2 часа (контроль).

Цели:

- выработать умения выполнять действия с многочленами;

- находить рациональные корни многочлена.

Задачи:

- познакомить с теоремой Безу;

- научиться выполнять действия с многочленами.

Планируемые результаты:

1. уметь выполнять операции над многочленами (сложение, вычитание, умножение, деление);

2. уметь находить рациональные корни многочлена.

Содержание раздела:

Операции с многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема Безу. Нахождение рациональных корней многочлена.

Форма организации образовательного процесса:

- изложение теоретического материала с применением ИКТ;

- выполнение практических заданий различного характера.

Технология:

- с применением ИКТ (электронная презентация http://urokimatematiki.ru, видеоуроки http://interneturok.ru).

- практико-ориентированные: решение задач с проверкой на он-лайн калькуляторе http://www.mathsolution.ru.

Форма контроля: с/р (Приложение 3-6).

Сроки проведения: 9-16 неделя.

Рабочая программа раздела 4 “Рациональные уравнения и неравенства”

На изучение раздела отводится 4 часа (теория), 12 часов (практика), 2 часа (контроль).

Цели:

- формирование представления о способах разложения многочлена на множители;

- формирование представления о дробно-рациональных уравнениях и неравенствах.

Задачи:

- познакомить с понятиями: равносильность, следование, система и совокупность уравнений и неравенств, параметр;

- научиться раскладывать многочлены на множители, решать дробно-рациональные уравнения и неравенства, а также текстовые задачи.

Планируемые результаты:

1. умеют раскладывать многочлены на множители;

2. умеют решать дробно-рациональные уравнения и неравенства, а также текстовые задачи.

Содержание раздела:

Равносильность. Следование. Системы и совокупность уравнений и неравенств. Метод разложения на множители (вынесение общего множителя, применение формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата, группировка, метод неопределенных коэффициентов, метод введения параметра). Введение новой переменной. Дробно-рациональные неравенства. Уравнения и неравенства с параметром. Задачи на составление уравнений.

Форма организации образовательного процесса:

- изложение теоретического материала с применением ИКТ;

- выполнение практических заданий различного характера.

Технология:

- с применением ИКТ (электронная презентация http://urokimatematiki.ru, видеоуроки http://interneturok.ru).

- практико-ориентированные: математические диктанты, решение задач, тесты.

Форма контроля: с/р (Приложение 7-10).

Сроки проведения: 17-25 неделя.

Рабочая программа раздела 5 “Последовательности и прогрессии”

На изучение раздела отводится 2,5 часа (теория), 5,5 часов (практика), 2 часа (контроль).

Цели:

- расширить представления, учащихся о числовых последовательностях;

- изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Задачи:

- познакомить с числовыми последовательностями и способами их задания;

- изучить метод математической индукции;

- нахождение неизвестных членов, суммы членов арифметической и геометрической прогрессий.

Планируемые результаты:

1. представление о числовых последовательностях и способах их заданиях;

2. знакомство с числами Фибоначчи и их применением в жизни человека;

3. научиться применять свойства арифметической и геометрической прогрессий при решении задач.

Содержание раздела:

Числовые последовательности. Способы их задания. Числа Фибоначчи. Метод математической индукции. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Форма организации образовательного процесса:

- изложение теоретического материала с применением ИКТ;

- выполнение практических заданий различного характера.

Технология:

- с применением ИКТ (электронная презентация http://urokimatematiki.ru, видеоуроки http://interneturok.ru).

- практико-ориентированные: решение задач.

Форма контроля: с/р (Приложение 11-12), к/р (Приложение 13).

Сроки проведения: 26-30 неделя.

3. Организационный раздел

3.1. Организационно-педагогические условия

Программа может быть реализована педагогом дополнительного образования, квалификация которого соответствует следующим требованиям: высшее педагогическое образование в области, соответствующей профилю данной дополнительной образовательной программы. Программа может быть реализована учителем математики.

3.2. Методические условия реализации дополнительной образовательной программы

Программа реализует различные формы работы обучающихся на занятиях:

- лекционное изложение материала;

- практикум;

- эвристические беседы;

- практикумы по решению математических задач;

- работа в малых группах.

Методы, используемые при реализации программы:

- практический (работа с тестами, математические диктанты, решение задач и др.);

- наглядный (видеоматериалы, таблицы, макеты, презентации);

- словесный (беседы, разъяснения);

- работа с литературой (изучение специальной литературы, справочников).

3.3. Учебно-методическое обеспечение

В рамках реализации программы возможно использование учебных помещений (каб. № 15, 44 (кабинеты математики).

Учителя и учащиеся имеют возможность использовать следующие ресурсы указанных помещений:

1. АРМ: кронштейн для проектора – потолочный подвес, мультимедийный проектор, интерактивная доска, ноутбук, нетбуки (15 шт.), компьютер, клавиатура, компьютерная мышь, сетевой фильтр, колонки, принтер.

2. Подключение к интернету.

3. Мебель: маркированные парты – стулья ученические – доска школьная, стенды, книжные шкафы.

4. Печатные и электронные образовательные и информационные ресурсы кабинетов.

3.4. Информационное обеспечение

Список рекомендуемой литературы для учителя:

  1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для ощеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 430 с.
  2. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] – 7-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2008. – 464 с.
  3. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 287 с.
  4. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2014. -287 с.
  5. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / [Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. -336 с.
  6. Дорофеев Г.В. Алгебра, 7 кл., книга для учителя / Г.В. Дорофеев, С. С. Минаева, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2012.
  7. Материалы ОГЭ, допущенные ФИПИ 2014-2016 гг.
  8. Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 10 класс: базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2008. – 192 с.
  9. Потапов М.К. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 11 класс: базовый и профил. уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2009. – 256 с.
  10. Субханкулова С.А. Задачи с параметрами. – М.: ИЛЕКСА, 2010. – 208 с. (Серия “Математика: элективный курс”).

Список рекомендуемой литературы для учащихся:

  1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для ощеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 430 с.
  2. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] – 7-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2008. – 464 с.
  3. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / [Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 287 с.
  4. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2014. -287 с.
  5. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеоразоват. организаций / [Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.]. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. -336 с.
  6. Материалы ОГЭ, допущенные ФИПИ 2014-2016 гг.

Список рекомендуемых Интернет-ресурсов:

  1. https://ru.wikipedia.org - электронная энциклопедия
  2. https://www.geogebra.org - программное обеспечение для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном в использовании пакете. 
  3. http://interneturok.ru – видеоуроки по математике
  4. http://urokimatematiki.ru – видеоуроки, тесты, презентации
  5. http://www.mathsolution.ru – он-лайн калькулятор умножение и деление многочленов
Читать еще:

Новые материалы:

Авторская разработка обобщающего урока по географии в 6-м классе по теме "Земля – планета Солнечной системы" :: Урок по географии на тему "Урал – каменный пояс Русской земли" :: План-конспект урока географии в 7-м классе по теме "Рельеф и полезные ископаемые Африки" :: Мультимедийный урок по географии в 8-м классе "Животный мир Австралии" :: Метод проектов: "Организация деятельности по химии" :: Заклятье. Наши дни ( The Crucifixion ), 2017 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Подписаться на новые статьи:

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru