Урок алгебры на тему "Квадратные и биквадратные уравнения". 9-й класс : Математика

Цель: расширение знаний учащихся, повторение материала в рамках подготовки к экзаменам, проконтролировать и оценить знания.

Тип урока: игра, урок проводится во время декады математики в школе.

Оформление класса

Мудрые мысли:

  • “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным” Б.Паскаль.
  • “Неустанный труд все препятствия преодолеет” М.В.Ломоносов

Все учащиеся разбиты на две команды, каждая команда занимает свое место

Пожелания:

  • “Не всегда уравнения разрешают сомнения, но итогом сомнения может быть озарение”
  • “Чтобы ум владыкой стал, язык вперед не забегал”
  • “Больше думай, не болтай, но и формул ты не забывай”

Урок начинается торжественно, звучит тихая музыка, на ее фоне читается стихотворение

О, математика земная,
Гордясь, прекрасная собой
Ты всем наукам мать родная
И дорожат они тобой.
В веках овеяна ты славой,
Светило всех земных светил
Тебя “Царицей величавой”
Недаром Гаусс окрестил
Строга, логична, величава,
Стройна в полете, как стрела
Твоя не меркнувшая слава
В веках бессмертье обрела
Я славлю разум человека,
Дела его волшебных рук;
Надежду нынешнего века -
Царицу всех земных наук.

Представление команд:

“Математики”

Девиз: “Посредством уравнений, теорем, мы уйму разрешим проблем”

“Иксы в квадрате”

Девиз: “Наша команда иксы в квадрате, мы сегодня в неадеквате, чтобы вам нас победить, нужно очень умными быть!”

1 конкурс "Из истории математики" (это задание было дано заранее)

А) Квадратные уравнения в древнем Вавилоне

Необходимость решать уравнения в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и полные квадратные уравнения:

  • х2 +х= 3/4
  • х2- х= 14.5

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенным в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом, они были найдены, отсутствуют общие методы решения квадратных уравнений

Б) “Квадратные уравнения в Индии”

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате “Ариабхаттиам”, составленном в 499 г индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: aх2 +bх = c a>o. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “ Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предполагая и решая алгебраические задачи”. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач индийского математика VII в Бхаскары

“Обезьянок резвая стая
Всласть поевши, развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам...
Стали прыгать, повисая...
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?”

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение

(х/ 8)2 + 12 = х Бхаскара пишет под видом х2 –64х = -768, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32 2, получая х2-64х+ 32 2= -768+ 1024

(х -32)2=256

х-32=+16

х-32= -16

х1=-16

х2= 48

В) “Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII в.в.” Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “ Книге абака”, написанной в 1202г итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот труд, в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из “Книги абака” переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв. и частично XVIII.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+ bх = с при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г М. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. Благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Конкурс капитанов

1)

Что за чиж на черном поле
чертит клювом белый след?
У чижа ни ног, ни крыльев
ни пера, ни пуха нет (Мел)

2)

Говорит она беззвучно,
Но понятно и не скучно,
Ты беседуй чаще с ней
Станешь лучше и умней (Книга)

3)

Она всегда с трудом дается нам,
Зато потом, когда ответ получен,
То словно свет блеснет по сторонам,
Где только, что еще бродили тучи. (Задача)

Разминка команд

На доске записаны уравнения.

Задание: Найти дискриминант (от каждой команды выходит по 4 человека и выполняют каждый свое задание)

1 команда 2 команда
а) 2х2-5х-3=0 (49) а) 3х2+5х-2=0 (49)
б) х2+х-6=0 (25) б) х2-3х-4=0 (25)
в) 9х2-12х+4=0 (0) в) 2х2-12х+18=0 (0)
г) х2-11х=10=0 (81) г) х2+6х-7=0 (64)

Заморочки из бочки

Каждый участник команды берет в бочке вопрос и дает ответ

Вопросы:

1 Какое уравнение называют квадратным уравнением общего вида?

2 Определение приведенного квадратного уравнения

3 Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

4 Запиши формулу дискриминанта полного квадратного уравнения

5 Что означает по – латыни слово дискриминант (различитель)

6 При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень

7 При каком условии квадратное уравнение имеет два корня.

8 В каком случае квадратное уравнение не имеет корней

9 Как читается теорема Виета.

10 Запиши формулу корней квадратного уравнения

Проверка навыков решения уравнений.

Каждая команда получает 10 карточек с заданием: “Реши уравнения”, так как учащиеся имеют свои места, то они не могут общаться

1. а) 3х2-7х+2=0

б) х2-2х=0

2. а) 2х2+5х-18=0

б) х2-16=0

3. а) 2х2-7х-30=0

б) х2-4=0

4. а) х2+2х-24=0

б) 7х-2х2=0

5. а) 5х2-12х+4=0

б) 9-х2=0

6. а) 3х2-8х+5=0

б) 5х2-10х=0

7. а) 2х2+3х-14=0

б) 2х2-32=0

8. а) 3х2-8х-3=0

б) 3х2-12х=0

9. а) Х2-8х+7=0

б) 2х+х2=0

10. а) 4х2+х-3=0

б) 3х2+27=0

   

Веселая перемена

Жюри проверяет работы, а учащиеся получают карточки с занимательными задачками “Бирюльки”. Задание выполняется путем вычеркивания букв, вычеркнутые буквы дают одно слово, а из оставшихся букв получается другое слово

1 Длаяйтекал прогони собаку, не тревожа птицу.(дятел, лайка)

2. Маидспраниияд со страной расстанься, но оставь столицу. (Мадрид, Испания)

3.Гакрвозадиська где цветок, где рыба, отыскать попробуй. (карась, гвоздика)

4.Нкиквеальс выплесни напиток, а метал не трогай. (Квас, никель)

5.Сммасоролединнока гриб клади в корзинку, ягоду в лукошко (масленок, смородина)

6.Пакнетдерыа разберись, где обувь, где большая кошка (кеды, пантера)

7.Брбуоськся отыщи вид спорта и снаряд спортивный (бокс, брусья)

8.Кфрувешигант где сосуд из глины? Где корабль старинный? (кувшин, фрегат)

9.Ксоамобсврала от змеи опасной отдели машину (кобра, самосвал)

10.Бтрелиткаон кто грызет орехи? Кто зарылся в тину (белка, тритон)

11Сгререадкла здесь герой античный спрятан в дне недели (Геракл, среда)

12Пчеанасыл что над школьной дверью? Что в твоем портфеле? (часы, пенал)

В жюри подается один лист, на котором записаны все ответы, работа на скорость и сплоченность команды

Биквадратные уравнения

Каждая команда получает 10 карточек, задача капитана правильно распределить, от этого зависит успех команды

1) х4-5х2+4=0 2) х4+3х2+2=0 3) х4-25х2+144=0
4) х4+14х2+48=0 5) х4-5х2-36=0 6) х4-4х2-45=0
7)2х4-9х2+4=0 8)9х4-9х2+2=0  
9) (2х2+3)2 – 12 (2х2+3) +11=0 10) (х2+х-1)(х2+х+2)=40  

Жюри проверяет работы, для учащихся проводится

Веселая перемена

Команды получают карточки с заданием, это же задание изображено на плакате в цвете для психологической разгрузки, ответ подается один от команды.

Сколько весит крокодил?

Вот крокодил и павиан,
Их вес – две бочки и диван.
Павиан без крокодила
Весит две корзинки ила.
Ровно шесть корзинок ила
Весит черная горилла.
Две гориллы - посмотри -
Сколько бочек весят? Три.
И все та же обезьяна
Весит ровно полдивана.
Сколько весит крокодил
В пересчете на горилл?

Литература

1) Г.И. Глейзер “История математики в школе 7-8 классы”

2) Учебник “Алгебра 9 класс” под редакцией С.А. Теляковского

3) Календарь для школьника

Читать еще:


Новые материалы:

Занятие по английскому языку для дошкольников "Funny trip" (Веселое путешествие) :: Урок английского языка по теме "Family and friends". 4-й класс :: Информационные технологии на уроках английского языка :: Открытый урок по французскому языку на тему "Музей – храм муз". 9-й класс :: Урок английского языка по теме "My role model". 7-й класс :: Эллиот – самый маленький олень Санты ( Elliot the Littlest Reindeer ), 2017 :: Дом и дача/Мебель/Столы и стулья/Столы и столики/Столы/Кухонные и обеденные/Деревянные столы / Виста / Стол Виста ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Контрольная работа по химии. 8-й класс. Тема: "Кислород. Водород. Вода. Растворы" : Химия

В данной контрольной работе осуществляется проверка знаний и умений. Контрольная работа рассчитана на 1 урок и представлена в 2 вариантах, каждый из которых разбит на 3 части: 1 - тест, состоящий из 18 вопросов; 2 - четыре утверждения, где есть пропущенное слово; в 3 - необходимо составить 6 уравнений химической реакции и уравнять их.

Представлен урок развития речи в 4-м классе, на котором происходит обучение детей по написанию сочинения-описания, основанное на личных наблюдениях. На уроке происходит формирование умений строить текст в определенной композиционной форме, определять и ясно выражать основную мысль сочинения, уметь систематизировать собранный материал.

Овощи на ночь при похудении

Выясняем что есть на ночь чтобы похудеть Многие женщины хотят знать, что есть на ночь, чтобы похудеть. Ведь каждая девушка, даже стройная, полагает, что обладает...

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Урок литературы по теме "Картины народной жизни и родной природы в повести Н.В.Гоголя "Ночь перед Рождеством"

Идеальные незнакомцы (Италия 2016, Испания 2017, Франция 2018, Россия 2019) - КиноАнализ

Итальянская история о том, как три с половиной семейные пары старых друзей чуть не поубивали друг друга за дружеским, пародон за обильную тафтологию, ужином, внезапно стала настолько популярной, что сразу же после ее выхода в других странах начали срочно лепить римейки. Мне больше не известно случаев, когда римейк фильма начали делать не спустя 5-10-20 лет, а сразу же после выхода. И испанский римейк, поставленный по свежим следам, уже поставил рекорд по сборам в Испании за свой первый месяц - декабрь 2017! Здесь же теперь и французский.

Значение живых организмов в природе и жизни человека : Биология

Конспект составлен на основе текстового материала учебника биологии 5-го класса под ред. проф. И.Н. Пономаревой, заданий рабочей тетради к учебнику, краеведческого материала, презентации и электронных образовательных ресурсов ЕК ЦОР. Урок знакомит с вредными и полезными для человека живыми организмами; раскрывается значение сохранения природного разнообразия; характеризуется значение живых организмов для человека и природы.

Как правильно начинать худеть женщине

Как начать худеть правильно - Стройное тело (к методике похудения) Все люди хотят хорошо выглядеть, быть бодрыми, красивыми и успешными. Кому-то это удается, а...

Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD