Урок алгебры на тему "Квадратные и биквадратные уравнения". 9-й класс : Математика

Цель: расширение знаний учащихся, повторение материала в рамках подготовки к экзаменам, проконтролировать и оценить знания.

Тип урока: игра, урок проводится во время декады математики в школе.

Оформление класса

Мудрые мысли:

Все учащиеся разбиты на две команды, каждая команда занимает свое место

Пожелания:

Урок начинается торжественно, звучит тихая музыка, на ее фоне читается стихотворение

О, математика земная,
Гордясь, прекрасная собой
Ты всем наукам мать родная
И дорожат они тобой.
В веках овеяна ты славой,
Светило всех земных светил
Тебя “Царицей величавой”
Недаром Гаусс окрестил
Строга, логична, величава,
Стройна в полете, как стрела
Твоя не меркнувшая слава
В веках бессмертье обрела
Я славлю разум человека,
Дела его волшебных рук;
Надежду нынешнего века -
Царицу всех земных наук.

Представление команд:

“Математики”

Девиз: “Посредством уравнений, теорем, мы уйму разрешим проблем”

“Иксы в квадрате”

Девиз: “Наша команда иксы в квадрате, мы сегодня в неадеквате, чтобы вам нас победить, нужно очень умными быть!”

1 конкурс "Из истории математики" (это задание было дано заранее)

А) Квадратные уравнения в древнем Вавилоне

Необходимость решать уравнения в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и полные квадратные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенным в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом, они были найдены, отсутствуют общие методы решения квадратных уравнений

Б) “Квадратные уравнения в Индии”

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате “Ариабхаттиам”, составленном в 499 г индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: aх2 +bх = c a>o. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “ Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предполагая и решая алгебраические задачи”. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач индийского математика VII в Бхаскары

“Обезьянок резвая стая
Всласть поевши, развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам...
Стали прыгать, повисая...
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?”

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение

(х/ 8)2 + 12 = х Бхаскара пишет под видом х2 –64х = -768, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32 2, получая х2-64х+ 32 2= -768+ 1024

(х -32)2=256

х-32=+16

х-32= -16

х1=-16

х2= 48

В) “Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII в.в.” Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “ Книге абака”, написанной в 1202г итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот труд, в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из “Книги абака” переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв. и частично XVIII.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+ bх = с при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г М. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. Благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Конкурс капитанов

1)

Что за чиж на черном поле
чертит клювом белый след?
У чижа ни ног, ни крыльев
ни пера, ни пуха нет (Мел)

2)

Говорит она беззвучно,
Но понятно и не скучно,
Ты беседуй чаще с ней
Станешь лучше и умней (Книга)

3)

Она всегда с трудом дается нам,
Зато потом, когда ответ получен,
То словно свет блеснет по сторонам,
Где только, что еще бродили тучи. (Задача)

Разминка команд

На доске записаны уравнения.

Задание: Найти дискриминант (от каждой команды выходит по 4 человека и выполняют каждый свое задание)

1 команда 2 команда
а) 2х2-5х-3=0 (49) а) 3х2+5х-2=0 (49)
б) х2+х-6=0 (25) б) х2-3х-4=0 (25)
в) 9х2-12х+4=0 (0) в) 2х2-12х+18=0 (0)
г) х2-11х=10=0 (81) г) х2+6х-7=0 (64)

Заморочки из бочки

Каждый участник команды берет в бочке вопрос и дает ответ

Вопросы:

1 Какое уравнение называют квадратным уравнением общего вида?

2 Определение приведенного квадратного уравнения

3 Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

4 Запиши формулу дискриминанта полного квадратного уравнения

5 Что означает по – латыни слово дискриминант (различитель)

6 При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень

7 При каком условии квадратное уравнение имеет два корня.

8 В каком случае квадратное уравнение не имеет корней

9 Как читается теорема Виета.

10 Запиши формулу корней квадратного уравнения

Проверка навыков решения уравнений.

Каждая команда получает 10 карточек с заданием: “Реши уравнения”, так как учащиеся имеют свои места, то они не могут общаться

1. а) 3х2-7х+2=0

б) х2-2х=0

2. а) 2х2+5х-18=0

б) х2-16=0

3. а) 2х2-7х-30=0

б) х2-4=0

4. а) х2+2х-24=0

б) 7х-2х2=0

5. а) 5х2-12х+4=0

б) 9-х2=0

6. а) 3х2-8х+5=0

б) 5х2-10х=0

7. а) 2х2+3х-14=0

б) 2х2-32=0

8. а) 3х2-8х-3=0

б) 3х2-12х=0

9. а) Х2-8х+7=0

б) 2х+х2=0

10. а) 4х2+х-3=0

б) 3х2+27=0

   

Веселая перемена

Жюри проверяет работы, а учащиеся получают карточки с занимательными задачками “Бирюльки”. Задание выполняется путем вычеркивания букв, вычеркнутые буквы дают одно слово, а из оставшихся букв получается другое слово

1 Длаяйтекал прогони собаку, не тревожа птицу.(дятел, лайка)

2. Маидспраниияд со страной расстанься, но оставь столицу. (Мадрид, Испания)

3.Гакрвозадиська где цветок, где рыба, отыскать попробуй. (карась, гвоздика)

4.Нкиквеальс выплесни напиток, а метал не трогай. (Квас, никель)

5.Сммасоролединнока гриб клади в корзинку, ягоду в лукошко (масленок, смородина)

6.Пакнетдерыа разберись, где обувь, где большая кошка (кеды, пантера)

7.Брбуоськся отыщи вид спорта и снаряд спортивный (бокс, брусья)

8.Кфрувешигант где сосуд из глины? Где корабль старинный? (кувшин, фрегат)

9.Ксоамобсврала от змеи опасной отдели машину (кобра, самосвал)

10.Бтрелиткаон кто грызет орехи? Кто зарылся в тину (белка, тритон)

11Сгререадкла здесь герой античный спрятан в дне недели (Геракл, среда)

12Пчеанасыл что над школьной дверью? Что в твоем портфеле? (часы, пенал)

В жюри подается один лист, на котором записаны все ответы, работа на скорость и сплоченность команды

Биквадратные уравнения

Каждая команда получает 10 карточек, задача капитана правильно распределить, от этого зависит успех команды

1) х4-5х2+4=0 2) х4+3х2+2=0 3) х4-25х2+144=0
4) х4+14х2+48=0 5) х4-5х2-36=0 6) х4-4х2-45=0
7)2х4-9х2+4=0 8)9х4-9х2+2=0  
9) (2х2+3)2 – 12 (2х2+3) +11=0 10) (х2+х-1)(х2+х+2)=40  

Жюри проверяет работы, для учащихся проводится

Веселая перемена

Команды получают карточки с заданием, это же задание изображено на плакате в цвете для психологической разгрузки, ответ подается один от команды.

Сколько весит крокодил?

Вот крокодил и павиан,
Их вес – две бочки и диван.
Павиан без крокодила
Весит две корзинки ила.
Ровно шесть корзинок ила
Весит черная горилла.
Две гориллы - посмотри -
Сколько бочек весят? Три.
И все та же обезьяна
Весит ровно полдивана.
Сколько весит крокодил
В пересчете на горилл?

Литература

1) Г.И. Глейзер “История математики в школе 7-8 классы”

2) Учебник “Алгебра 9 класс” под редакцией С.А. Теляковского

3) Календарь для школьника

Читать еще:


Новые материалы:

Сценарий к празднику 23 февраля. Для 6-го класса :: Классный час "Конституция Республики Казахстан — основной закон страны" :: "Судьбы, опаленные войной" (литературно-музыкальная композиция) :: Программа воспитательной деятельности классного руководителя "Человек на Земле" :: "Умеем ли мы прощать? Все ли можно простить?" :: Лучший стрелок 2 ( Top Gun: Maverick ), 2019 :: Дом и дача/Мебель/Мебель для кухни/Новый Год/Праздничный стол/Стулья и табуреты / DG-Home / Стул Benson DG-F-CH575 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Год свиньи 2019 - чем он характеризуется и что несет : новый год - Хелси и Смарт

Свинья всегда стояла в животном мире особняком. Решая сходные с человеческими задачи, построив на совершенно иной генетике организм настолько близкий к человеческому, что хоть сейчас сердце пересаживай (об этом чуть ниже), свинья остается одинаково свободной в любой обстановке - хоть в грязной луже, хоть на дворцовом паркете.

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD