Урок алгебры на тему "Квадратные и биквадратные уравнения". 9-й класс : Математика

Урок алгебры на тему "Квадратные и биквадратные уравнения". 9-й класс : Математика

Цель: расширение знаний учащихся, повторение материала в рамках подготовки к экзаменам, проконтролировать и оценить знания.

Тип урока: игра, урок проводится во время декады математики в школе.

Оформление класса

Мудрые мысли:

  • “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным” Б.Паскаль.
  • “Неустанный труд все препятствия преодолеет” М.В.Ломоносов

Все учащиеся разбиты на две команды, каждая команда занимает свое место

Пожелания:

  • “Не всегда уравнения разрешают сомнения, но итогом сомнения может быть озарение”
  • “Чтобы ум владыкой стал, язык вперед не забегал”
  • “Больше думай, не болтай, но и формул ты не забывай”

Урок начинается торжественно, звучит тихая музыка, на ее фоне читается стихотворение

О, математика земная,
Гордясь, прекрасная собой
Ты всем наукам мать родная
И дорожат они тобой.
В веках овеяна ты славой,
Светило всех земных светил
Тебя “Царицей величавой”
Недаром Гаусс окрестил
Строга, логична, величава,
Стройна в полете, как стрела
Твоя не меркнувшая слава
В веках бессмертье обрела
Я славлю разум человека,
Дела его волшебных рук;
Надежду нынешнего века -
Царицу всех земных наук.

Представление команд:

“Математики”

Девиз: “Посредством уравнений, теорем, мы уйму разрешим проблем”

“Иксы в квадрате”

Девиз: “Наша команда иксы в квадрате, мы сегодня в неадеквате, чтобы вам нас победить, нужно очень умными быть!”

1 конкурс "Из истории математики" (это задание было дано заранее)

А) Квадратные уравнения в древнем Вавилоне

Необходимость решать уравнения в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и полные квадратные уравнения:

  • х2 +х= 3/4
  • х2- х= 14.5

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенным в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом, они были найдены, отсутствуют общие методы решения квадратных уравнений

Б) “Квадратные уравнения в Индии”

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате “Ариабхаттиам”, составленном в 499 г индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: aх2 +bх = c a>o. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “ Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предполагая и решая алгебраические задачи”. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач индийского математика VII в Бхаскары

“Обезьянок резвая стая
Всласть поевши, развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам...
Стали прыгать, повисая...
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?”

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение

(х/ 8)2 + 12 = х Бхаскара пишет под видом х2 –64х = -768, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32 2, получая х2-64х+ 32 2= -768+ 1024

(х -32)2=256

х-32=+16

х-32= -16

х1=-16

х2= 48

В) “Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII в.в.” Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “ Книге абака”, написанной в 1202г итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот труд, в котором отражено влияние математики как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из “Книги абака” переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв. и частично XVIII.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+ bх = с при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г М. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. Благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Конкурс капитанов

1)

Что за чиж на черном поле
чертит клювом белый след?
У чижа ни ног, ни крыльев
ни пера, ни пуха нет (Мел)

2)

Говорит она беззвучно,
Но понятно и не скучно,
Ты беседуй чаще с ней
Станешь лучше и умней (Книга)

3)

Она всегда с трудом дается нам,
Зато потом, когда ответ получен,
То словно свет блеснет по сторонам,
Где только, что еще бродили тучи. (Задача)

Разминка команд

На доске записаны уравнения.

Задание: Найти дискриминант (от каждой команды выходит по 4 человека и выполняют каждый свое задание)

1 команда 2 команда
а) 2х2-5х-3=0 (49) а) 3х2+5х-2=0 (49)
б) х2+х-6=0 (25) б) х2-3х-4=0 (25)
в) 9х2-12х+4=0 (0) в) 2х2-12х+18=0 (0)
г) х2-11х=10=0 (81) г) х2+6х-7=0 (64)

Заморочки из бочки

Каждый участник команды берет в бочке вопрос и дает ответ

Вопросы:

1 Какое уравнение называют квадратным уравнением общего вида?

2 Определение приведенного квадратного уравнения

3 Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

4 Запиши формулу дискриминанта полного квадратного уравнения

5 Что означает по – латыни слово дискриминант (различитель)

6 При каком условии полное квадратное уравнение имеет один корень

7 При каком условии квадратное уравнение имеет два корня.

8 В каком случае квадратное уравнение не имеет корней

9 Как читается теорема Виета.

10 Запиши формулу корней квадратного уравнения

Проверка навыков решения уравнений.

Каждая команда получает 10 карточек с заданием: “Реши уравнения”, так как учащиеся имеют свои места, то они не могут общаться

1. а) 3х2-7х+2=0

б) х2-2х=0

2. а) 2х2+5х-18=0

б) х2-16=0

3. а) 2х2-7х-30=0

б) х2-4=0

4. а) х2+2х-24=0

б) 7х-2х2=0

5. а) 5х2-12х+4=0

б) 9-х2=0

6. а) 3х2-8х+5=0

б) 5х2-10х=0

7. а) 2х2+3х-14=0

б) 2х2-32=0

8. а) 3х2-8х-3=0

б) 3х2-12х=0

9. а) Х2-8х+7=0

б) 2х+х2=0

10. а) 4х2+х-3=0

б) 3х2+27=0

   

Веселая перемена

Жюри проверяет работы, а учащиеся получают карточки с занимательными задачками “Бирюльки”. Задание выполняется путем вычеркивания букв, вычеркнутые буквы дают одно слово, а из оставшихся букв получается другое слово

1 Длаяйтекал прогони собаку, не тревожа птицу.(дятел, лайка)

2. Маидспраниияд со страной расстанься, но оставь столицу. (Мадрид, Испания)

3.Гакрвозадиська где цветок, где рыба, отыскать попробуй. (карась, гвоздика)

4.Нкиквеальс выплесни напиток, а метал не трогай. (Квас, никель)

5.Сммасоролединнока гриб клади в корзинку, ягоду в лукошко (масленок, смородина)

6.Пакнетдерыа разберись, где обувь, где большая кошка (кеды, пантера)

7.Брбуоськся отыщи вид спорта и снаряд спортивный (бокс, брусья)

8.Кфрувешигант где сосуд из глины? Где корабль старинный? (кувшин, фрегат)

9.Ксоамобсврала от змеи опасной отдели машину (кобра, самосвал)

10.Бтрелиткаон кто грызет орехи? Кто зарылся в тину (белка, тритон)

11Сгререадкла здесь герой античный спрятан в дне недели (Геракл, среда)

12Пчеанасыл что над школьной дверью? Что в твоем портфеле? (часы, пенал)

В жюри подается один лист, на котором записаны все ответы, работа на скорость и сплоченность команды

Биквадратные уравнения

Каждая команда получает 10 карточек, задача капитана правильно распределить, от этого зависит успех команды

1) х4-5х2+4=0 2) х4+3х2+2=0 3) х4-25х2+144=0
4) х4+14х2+48=0 5) х4-5х2-36=0 6) х4-4х2-45=0
7)2х4-9х2+4=0 8)9х4-9х2+2=0  
9) (2х2+3)2 – 12 (2х2+3) +11=0 10) (х2+х-1)(х2+х+2)=40  

Жюри проверяет работы, для учащихся проводится

Веселая перемена

Команды получают карточки с заданием, это же задание изображено на плакате в цвете для психологической разгрузки, ответ подается один от команды.

Сколько весит крокодил?

Вот крокодил и павиан,
Их вес – две бочки и диван.
Павиан без крокодила
Весит две корзинки ила.
Ровно шесть корзинок ила
Весит черная горилла.
Две гориллы - посмотри -
Сколько бочек весят? Три.
И все та же обезьяна
Весит ровно полдивана.
Сколько весит крокодил
В пересчете на горилл?

Литература

1) Г.И. Глейзер “История математики в школе 7-8 классы”

2) Учебник “Алгебра 9 класс” под редакцией С.А. Теляковского

3) Календарь для школьника

Читать еще:


Новые материалы:

Урок по физике "Рычаг. Простые механизмы" :: Урок по теме "Электризация тел. Два рода зарядов. Взаимодействие заряженных тел" (8-й класс) :: Урок физики в 7-м классе по теме "Давление жидкостей" :: Урок по физике в 11-м классе (базовый уровень). Законы геометрической оптики :: Урок в 10-м классе (химико-биологического профиля). Тема: "Напряженность электрического поля" :: Жмот ( Radin ! ), 2016 ::
Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list5.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include(/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list5.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/u190093/artismebel.ru/www/sitemap/list5.php' for inclusion (include_path='.:/usr/share/php53:/usr/share/pear53') in /home/u190093/poznanie21.ru/www/sitemap/links-rand.php on line 45
Идеальные незнакомцы ( Perfetti sconosciuti ), 2016 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Оставить отзыв с помощью аккаунта Google+:

Поддержите сайт - подпишитесь на канал в Яндекс.Дзене!

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Обитель зла: Последняя глава ( Resident Evil: The Final Chapter ), 2016

В предыдущей части франшизы Вескер предал Элис в Вашингтоне, и героиня лишилась своих сверхъестественных способностей и стала уязвимой для врагов. Однако она не бросила бороться за выживание человечества. Вместе со своими старыми знакомыми Элис отправляется туда, где все начиналось – в Раккун Сити. Тем временем корпорация «Амбрелла» готовит последний сокрушительный удар по выжившим в апокалипсисе людям. Элис предстоит сразиться с ордами зомби и новыми монстрами-мутантами ради спасения остатков человечества.

Состояние воздуха: Карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта состояния воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Букеты на 1 сентября из чая, кофе и конфет!

На 1 сентября все дети идут в школу с цветами. И на общем фоне будет выгодно выделяться школьник с оригинальным подарком - букетом, составленным из чая, кофе и конфет!

Девочка / Жакеты и жилеты / 64122_OLG Жакет для девочки

Деловой стиль подчиняется ускоряющемуся ритму жизни и меняется вместе с нами. В школьной коллекции 2016 года мы предлагаем актуальный укороченный жакет приталенного силуэта с застежкой на пуговицы. Жакет прослужит не один сезон благодаря возможности регул...

Почему газовая плита - это вредно

Кухня с газовой горелкой обычно является главным источником загрязнения воздуха, причем, не только на кухне, но и во всей квартире.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . poznanie21@yandex.ru
 
ADD