Решение систем линейных уравнений методом Гаусса : Математика

Пояснительная записка

Данная методическая разработка предназначена для проведения занятия по дисциплине “Математика” на тему “Решение систем линейных уравнений методом Гаусса” по программе учебной дисциплины, разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта для специальностей среднего профессионального образования.

В результате изучения темы студент должен:

знать:

  • элементарные преобразования над матрицами;
  • этапы решения систем линейных уравнений методом Гаусса.

уметь:

  • решать системы линейных уравнений методом Гаусса.

Цели занятия:

обучающие:

  • рассмотреть элементарные преобразования над матрицами;
  • рассмотреть метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.

развивающие:

  • развивать умения анализировать полученную информацию, делать выводы;

воспитательные:

  • воспитывать у студентов интерес к изучаемой дисциплине, показывать значимость знаний по данной теме для их дальнейшей профессиональной деятельности;
  • воспитывать готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни.

Ход занятия

Деятельность преподавателя Деятельность студентов Общее время
1. Организационная часть
Отмечает студентов в журнале 1 мин
2. Проверка самостоятельной работы Сдают выполненную внеаудиторную самостоятельную работу 5 мин
3. Изложение теоретического материала
Сообщает тему и цели занятия Анализируют цель занятия

Фиксируют тему в тетрадь

1 мин
Объясняет ход занятия Фиксируют план лекции в тетрадь 3 мин
Знакомит с методом Гаусса Фиксируют этапы решения системы линейных уравнений методом Гаусса 15 мин
Знакомит с элементарными преобразованиями матрицы Фиксируют элементарные преобразования матрицы 15 мин
Рассматривает метод Гаусса на конкретном примере Фиксируют ход решения в тетрадь 12 мин
4. Практическая часть
  Выполняют задания 25 мин
Осуществляет консультирование студентов по итогу проведения занятия Задают вопросы 5 мин
5. Итоги занятия
Проверяет результаты работы Оценивают результаты своей работы 5 мин
Фиксирует результаты проверки в журнал
Выдает внеаудиторную самостоятельную работу с объяснениями Фиксируют задание, озвучивают вопросы по выполнению 3 мин

Оценка “отлично”:

  • работа выполнена полностью;
  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка “хорошо”:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
  • допущены одна ошибка или есть два–три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Оценка “удовлетворительно”:

  • допущено более одной ошибки или более двух–трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка “неудовлетворительно”:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Общее время - 90 мин.

План занятия:

  1. Организационный момент;
  2. Проверка внеаудиторной самостоятельной работы;
  3. Теоретическая часть;
  4. Практическая часть;
  5. Итоги занятия.

Теоретическая часть

Одним из наиболее универсальных и эффективных методов решений систем линейных уравнений является метод Гаусса, состоящий в последовательном исключении неизвестных.

Система n линейных уравнений с m неизвестными может имеет вид:

, где

 i=1, 2, 3, …, n; j=1, 2, 3,..., m.

Заметим, что число неизвестных m и число уравнений n в общем случае между собой никак не связаны. Возможны три случая: m=n, m > n, m < n.

Решением системы называется любая конечная последовательность из m чисел (, которая является решением каждого из уравнений системы.

Процесс решения по методу Гаусса состоит из двух этапов:

1. Система приводится к ступенчатому (треугольному) виду

2. Последовательное определение неизвестных из получившейся ступенчатой системы.

Пусть дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными x, y, z

Введем в рассмотрение матрицу систему   и расширенную матрицу .

Элементарные преобразования матриц:

1. Перестановка местами двух рядов матрицы:

;

2. Умножение (деление) всех элементов ряда матрицы на число, отличное от нуля:

Разделим элементы первой строки на 2, а второй – умножим на 2

.

3. Прибавление ко всем элементам одного ряда матрицы соответствующих элементов другого ряда, умноженных на одно и тоже число:

Умножим элементы первой строки на 2:

.

Прибавим ко всем элементам первой строки соответствующие элементы второй строки, при этом элементы первой строки запишем без изменений:

Разделим элементы первой строки на 2:

.

На практике некоторые действия выполняют устно:

Если в процессе преобразований появится нулевой ряд в матрице, его можно удалить.

Рассмотрим суть метода Гаусса на конкретной системе линейных уравнений (см Приложение):

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса

Запишем расширенную матрицу:

Исходная система свелась к ступенчатой:

Из последнего уравнения из предпоследнего уравнения или .

Найдем из первого уравнения : или .

Ответ: (4; 3; 2)

Практическая часть

Решите системы (работа в группах):

а)

б)

в)

Дополнительные задания:

а)

б)

Самостоятельная работа

Составление опорного конспекта "Различные методы решения систем линейных уравнений"

Инструкция по выполнению самостоятельной работы

1. Различные методы решения систем линейных уравнений:

  • Решение линейных уравнений по формулам Крамера;
  • Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2. Решите системы линейных уравнений:

а)

б)

в)

г)

Критерии оценки выполнения самостоятельной работы:

Оценка “отлично”:

  • работа выполнена полностью;
  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка “хорошо”:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
  • допущены одна ошибка или есть два–три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Оценка “удовлетворительно”:

  • допущено более одной ошибки или более двух–трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка “неудовлетворительно”:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Читать еще:


Новые материалы:

Урок по математике на тему "Величины" в 4-м классе :: Урок русского языка по теме "Люби и знай великое русское слово" :: Интегрированный урок (труд + математика) :: Урок обучения грамоте по теме "Согласный звук [ш]. Буква Ш" :: Преподавание в начальной школе :: Черная вода, 2017 :: Дом и дача/Мебель/Шкафы, комоды, полки/Стеллажи/Стеллажи и полки / Ангстрем / Полка Кантри КА-023.04 Ангстрем ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - ВМЭШ

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - ВМЭШ

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы

Приемы самообезболивания родов - ВМЭШ

Приемы самообезболивания родов

Сценарий новогоднего утренника (детский сад) - ВМЭШ

Сценарий новогоднего утренника (детский сад)

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - КиноАнализ

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.

Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - ВМЭШ

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы - ВМЭШ

Сценарий Новый Год для детей подготовительной группы

Приемы самообезболивания родов - ВМЭШ

Приемы самообезболивания родов

Сценарий новогоднего утренника (детский сад) - ВМЭШ

Сценарий новогоднего утренника (детский сад)

Девятая жизнь Луи Дракса (The 9th Life of Louis Drax, Великобритания, 2016) - КиноАнализ

Этот фильм заслуживает растаскивания на цитаты. "С возрастом я сам научился понимать, чего от меня хотят", "Мужчины всегда думают, что раз она красивая - значит, она хорошая" - и много другого. Вообще очень достоверный фильм в отношении психологических деталей. Рекомендую к просмотру.


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD