Урок по геометрии в 8-м классе "Замечательные точки треугольника" : Математика

Цели и задачи урока:

Образовательная:

  • закрепить теоремы о замечательных точках треугольника на практике при решении задач.

Развивающая:

  • развивать логическое мышление учащихся путём активизации мыслительных операций обобщения и конкретизации в ходе применения  знаний.

Воспитательная:

  • стимулировать познавательный интерес учащихся путём формирования потребности в знаниях, интереса к математике
  • воспитывать ответственное отношение к учебному труду (на протяжении всего урока).

Тип урока: урок закрепления и повторения.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, индивидуальная работа у доски, сочетаемая с самостоятельной работой учащихся на местах.

Оборудование и средства обучения: учебное пособие для 7-9 классов  под ред. Л.С. Атанасяна, доска, мел, классная линейка, раздаточный материал, карточки для проведения рефлексии.

Структура урока:

1. Подготовительный этап

а) приветствие;
б) организационный момент;
в) актуализация опорных знаний;

2. Ориентировочный этап

  • подведение к теме урока;
  • постановка целей и задач;

3. Исполнительный этап

  • проверка домашнего задания (теория);
  • закрепление темы при решении задач;
  • физкультминутка;
  • подведение итогов усвоения знаний путём тестирования;
  • актуализация новых знаний.

4. Контрольно-оценочная часть.

  • Комментированная постановка домашнего задания;
  • Рефлексия учащихся путём самооценки возможностей по выполнению домашнего задания. 

Ход урока

1. Подготовительный этап.

а) Приветствие

Здравствуйте, садитесь! Кто отсутствует на уроке?

б) Организационный момент.

Прежде, чем перейти к дальнейшему закреплению  данной темы при решении задач давайте вспомним теорию, которая была задана вам на дом.

в) Актуализация опорных знаний.

- Павел,  выполни  чертеж треугольника, начерти биссектрисы углов треугольника и сформулируй нам теорему о свойстве биссектрисы угла.

- Данил,  выполни  чертеж треугольника, начерти медианы треугольника и назови свойство точки пересечения медиан.

- Кристина! Каким свойством обладают серединные перпендикуляры, проведенные к сторонам треугольника? Точка их пересечения?

2. Ориентировочный  этап.

а) Подготовка к теме урока.

Самые красивые теоремы в геометрии связаны именно с этими точкам. И вы с ними уже знакомы. Их называют замечательными точками треугольника. Что же это за точки?

Ученики отвечают:

  • C каждым треугольником связаны четыре точки:

    точка пересечения медиан; 
  • точка пересечения биссектрис; 
  • точка пересечения серединных перпендикуляров; 
  • точка пересечения высот.

Итак, сегодня мы продолжим изучение темы: «Замечательные точки треугольника». Откройте тетради и запишите:  число, классная работа.

б) Постановка целей и задач.

Сегодня мы повторим свойства замечательных точек треугольника и рассмотрим новые.

3. Исполнительный этап.

а) Проверка домашнего задания (теоретический материал, повторяем еще раз)

Назовите еще раз замечательные точки треугольника:

Первый ученик:

  • точка пересечения биссектрис (центр вписанной окружности);

Второй ученик:

  • точка пересечения серединных перпендикуляров (центр описанной окружности треугольника);

Третий ученик:

  • центр пересечения высот треугольника (ортоцентр);

Четвертый ученик:

  • точка пересечения медиан (центроид).

 

б) Закрепление темы при решении задач.

Один ученик решает у доски, остальные в тетради.

Задача № 1.

Дано:

треугольник АВС,
СF, AT – биссектрисы,
СF ┴AT = О,
ОАС = 31°
ОСВ = 22°

Найти: АВО.

Решение:

  • Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, то ВО – биссектриса АВС, т.е АВО = ОВС.
  • Сумма всех углов треугольника равна
    180° => 2АВО + 2ОСВ +  2ОАС = 180° =>  АВО + ОСВ + ОАС = 90° => АВО =  90°- ОСВ - ОАС =  90°-22°-31°=

Ответ: 37°.

Второй ученик решает у доски, остальные в тетради.

Задача № 2.

На рисунке окружность с центром в точке О касается сторон угла МКN в точках М и N. Найдите угол МКN и расстояние МN, если ОМ=1 см, КМ=2 см.

в) Физкультминутка.

г) Подведение итогов усвоения знаний путём тестирования.

Ученики получают карточку с вопросами и по очереди отвечают.

Тест

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется ...

2. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется ...

3. В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD?

4. В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см?

5. Чем является точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике?

6. Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника?

7. Сколько высот имеет любой треугольник?

8. Чем является точка пересечения биссектрис?

д) Актуализация новых знаний.

Как вы думаете, все ли закономерности, связанные с треугольником мы изучили?

Ученики выполняю практическую работу.

  1. Постройте произвольную окружность.
  2. Впишите в него произвольный остроугольный треугольник АВС.
  3. Постройте высоты AA1, BB1, CC1. Пусть H - точка пересечения высот.
  4. Постройте точку А2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону ВС.
  5. Постройте точку В2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АС.
  6. Постройте точку С2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АВ.

Какое свойство вы заметили?

Сформулируйте свойство точек, симметричных ортоцентру относительно сторон треугольника.

4.  Контрольно-оценочная часть.

- Итак, подведем итог сегодняшнего урока!

Какие замечательные точки вы знаете?

- Для чего мы изучаем замечательные точки треугольника?

Ученики высказывают свои мнения.

На следующем уроке мы продолжим изучать замечательные точки треугольника и их свойства.

5. Комментированная постановка домашнего задания.

- Дома вам необходимо повторить теоретический материал, так как на следующей неделе вы  напишите контрольную работу по этой теме.

Также, необходимо решить задачи, которые я вам сейчас раздам. Задачи, которые вам необходимо решить дома могут быть включены в контрольную работу. 

Домашнее задание.

Практическое задание.

  1. Постройте произвольную окружность.
  2. Впишите в него произвольный тупоугольный треугольник АВС.
  3. Постройте высоты AA1, BB1, CC1. Пусть H - точка пересечения высот.
  4. Постройте точку А2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону ВС.
  5. Постройте точку В2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АС.
  6. Постройте точку С2, симметричную точке Н относительно прямой, содержащей сторону АВ.

Какое свойство вы заметили?

Сформулируйте свойство точек, симметричных ортоцентру относительно сторон треугольника.

Решить задачи:

аДиагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Окружность, центром которой является точка О, касается сторон ромба, а стороны ВС – в точке К. Вычислите длину радиуса окружности, если ВD = 10 см, ВК  = 4 см.

б) Дана окружность, центром которой является точка О. Прямые АВ и ВС – касательные к окружности, точки А и С – точки касания. Точка Р – точка пересечения окружности с отрезком ОВ,АВТ = 30°. Докажите, что точка Р является точкой пересечения биссектрис треугольника АВС.

6. Рефлексия учащихся путём самооценки возможностей по выполнению домашнего задания.

Ученики оценивают свою работу на уроке.

Спасибо за активную работу на уроке! До свидания!

Урок окончен!

Читать еще:


Новые материалы:

Внеурочное занятие по теме "Афлатун выражает эмоции". 3-й класс :: Урок русского языка «Части речив». 2-й класс :: Урок этики «Моя семья» :: Урок математики по теме "Отрезок и луч". 1-й класс :: Урок русского языка "Правописание безударных гласных в корне". 3-й класс :: Звонки ( Rings ), 2016 :: Дом и дача/Мебель/Мебель для спальни/Мебель/Детская/Детские кровати от 3 лет/Матрасы / Столлайн / Матрас Престиж-Марсель 800x2000 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Год свиньи 2019 - чем он характеризуется и что несет : новый год - Хелси и Смарт

Свинья всегда стояла в животном мире особняком. Решая сходные с человеческими задачи, построив на совершенно иной генетике организм настолько близкий к человеческому, что хоть сейчас сердце пересаживай (об этом чуть ниже), свинья остается одинаково свободной в любой обстановке - хоть в грязной луже, хоть на дворцовом паркете.

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD