Открытый урок по алгебре. Тема: "Формулы сокращённого умножения" : Математика

Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений  различной сложности  и творческих заданий.

Задачи урока:

Образовательная: 

  • Повторить знание формул сокращённого умножения;
  • Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;
  • Отработка вычислительных навыков;
  • Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета.

Развивающая:

  • Формировать умение анализировать,
  • Обобщать, развивать математическое мышление.
  • Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.

Воспитательная:

  • Воспитание ответственности за выполненную  работу;
  • Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: демонстрационный материал, карточки с заданиями, раздаточный материал,  тесты в печатном виде, формулы сокращённого умножения.

Методы: словесный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение , практические, конструктивный или творческий.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа учащихся.

Технология реализации: дифференцированное обучение.

Структура урока:

1)Организационный момент.(1 мин)

2) Актуализация знаний. (10 мин)

3) Обобщение и систематизация знаний. (23 мин)

4) Контроль знаний. (6 мин)

5) Постановка домашнего задания. (2 мин)

6) Итог урока. (2 мин)

7) Рефлексия. (1 мин)

Ход урока

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. На предыдущих уроках вы познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и тему урока.
Девиз урока: «Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя».  (Петроний)

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов  от 1 до 5 в оценочные листы.

Оценочный лист

“Я познание сделал своим ремеслом…”

Фамилия и имя:____________________________


Цели:

 

Задания

Баллы

1. Получить новые знания

 

1. Тест – соответствие

 

2. Показать свои знания

 

2. Замени пропуски

 

3. Получить хорошую оценку

 

3. Игра “Алгебраическая мозаика”

 

4.

 

4. Применение формул

 

5.

 

5. Тест

 

 

Итог

 

Оценка

 

 

 

 

Достиг ли ты своих целей?
Оцени степень усвоенности:

усвоил полностью
усвоил частично
не усвоил

Продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…

Сначала мы повторим пройденный материал.

2) Актуализация знаний.

Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.

а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её  и рассказать правило. (7 учеников)

а2 – в2 = (а – в)(а + в)
разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.

(а + в)2 = а2 + 2ав + в2
квадрат суммы двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.

(а  – в)2 = а2 – 2ав + в2
квадрат разности двух выражений

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.

(а + в)3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3
куб суммы двух выражений

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.

(а – в)3 = а3 – 3а2в + 3ав2 – в3
куб разности  двух выражений

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.

а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав + в2)
сумма кубов двух выражений

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)
разность кубов двух выражений

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

б) Найти  куб и квадрат выражений, найти произведение одночленов,  найти удвоенное произведение одночленов, найти утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, найти утроенное произведение квадрата первого выражения на второе: (устный счет)

  • 2a  и   3b; 
  • 0,1b  и  0,2k;
  • m  и 1/4n;
  • x22  и 2y2;
  • 11ax  и 3by;
  • – 4b  и – 7a; 
  • 2ab   и 5n; 
  • ab3  и    m3n4 .

3) Обобщение и систематизация знаний.

ЗАДАНИЕ №1:

Тест – соответствие (работа в парах).

Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:  («5» - все верно,  «4» - 1- 2  ошибки, «3» - 3 ошибки)

№ формулы

формула

№ ответа

ответ

буква

1

(x+3)²

1

4x²-9

О

2

x²-16

2

16x²-40xy+25y²

А

3

(2x-3)(2x+3)

3

(x-4)(x+4)

И

4

81-18x+x²

4

(3y+6x)²

Т

5

(4x-5y)²

5

x²+6x+9

Д

6

25x²-49y²

6

(9-x)²

Ф

7

9y²+36yx+36x²

7

(5x-7y)(5x+7y)

Н

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:

1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Показываю его портрет.

Историческая справка:  рассказ ученика. 

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время,  все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

ЗАДАНИЕ №2:

Замените одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством. (Индивидуальное задание) Взаимопроверка. («5» - все верно,  «4» - 1- 2  ошибки, «3» - 3 ошибки)

Ответы:

- Какими формулами вы пользовались в данном задании?

ЗАДАНИЕ №3:  Игра “Алгебраическая мозаика”.

Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.

3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху, 25у2 , 125у3.

Ответы: (Всего 7 формул.  («5» - все верно,  «4» - 1- 2  ошибки, «3» - 3 ошибки)

  • (3х + 5у)2 = 3х2+30ху+25у2
  • (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у2
  • 27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
  • (5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2

ЗАДАНИЕ №4:  Применение формул.

4) Контроль знаний.  Следующий тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».

Вариант 1:

1) Вычисли: 412 – 312

б) 72
в) 720
г) 730

2)Вычисли: 262  – 742

е) – 4800
ж) 4800
з) – 480

3) Разложи на множители: a4 – 8a2 + 16

c) (a2 + 4)2
n) (a – 4)2
p) (a2 – 4)2

4) Разложи на множители: a6 – 8

н) (а2 – 2) (а4 + 2а2 + 4)
к) (а3 – 4) (а3 + 4)
л) (а22 – 2) (а2 + 2а + 4)

5) Разложи на множители: 25b2 – 16c4

a) (5b – 4c2)2
o) (5b – 4c2) (5b + 4с2)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)

Вариант 2:

1) Вычисли: 762 – 242

а) – 520
в) 5200
c) 52

2) Вычисли: 832 –732

e) 1560
ж) 156
з) 1540

3) Разложи на множители: 4 + 4b2 + b4

к) (2 – b2)2
п) (2 + b2)2
р) (2 + b2)2

4) Разложи на множители: 1 – c9

н) (1 – c3) (1 + c3 + c6)
м) (1 – c3) (1 + c3)      
л) (1 – с3) (1 + 2с3 + с6)

5) Разложи на множители:  36x4 – 49y2

e) (6x2 – 7y)2
o) (6x2 – 7y) (6x2 + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)

Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с ним оценивают свою работу.

5) Постановка домашнего задания. Дифференцированная домашняя работа. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица. Учить формулы и правила.

6) Итог урока.

- Итак, ребята, урок подошел к концу.

Наук так много на земле,
У всех – своя тематика.
Но есть одна из них милей, 
Зовётся математикой.
В ней не бывает скользких мест,
Всё строго в ней доказано,
И с нею движется прогресс,
И этим нам всё сказано.

-  Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Сложите все 5 оценок и разделите на 5, это и будет ваша оценка за урок. Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе подчеркните свой ответ.

7) Рефлексия. В оценочном листе продолжи одно из предложений:

  • “Мне понятно…
  • “Я запомнил…
  • “Мне на уроке…
  • “Я думаю…

- Урок закончен. До свидания!

Читать еще:


Новые материалы:

Конспект бинарного занятия в средней группе ДОУ по теме "Весна" :: Проектная деятельность в практике патриотического воспитания дошкольников :: Управленческое проектирование деятельности педагогического коллектива (внедрение авторской программы) :: Вот курятник во дворе :: Физкультурно-музыкальное развлечение "Необычный турнир" :: Притяжение, 2017 :: Мебель/Матрасы/Полутороспальные матрасы/Пружинные полутороспальные матрасы / Serta / Матрас SERTA Broadway 200*120 ::

Отзывы (через аккаунты в социальных сетях Вконтакте, Facebook или Google+):

Оставить отзыв с помощью аккаунта ВКонтакте:

Оставить отзыв с помощью аккаунта FaceBook:

Самое популярное:
Звуко-буквенный разбор слов : Начальная школа - Хелси и Смарт

Научить детей реально оперировать звуками, т.е. развивать фонетический слух.

Интерактивная карта загрязнения воздуха онлайн, обновляется в режиме реального времени

Экологическая карта загрязнения воздуха, которым мы дышим. В режиме реального времени.

Тесты для задания 7 ЕГЭ по русскому языку : Русский язык

Представленные тесты дают возможность учащимся приобрести практические навыки, связанные с нахождением нарушений синтаксической нормы. Умение видеть и исправлять данный вид ошибок при построении предложений позволяет не только дать правильный ответ при выполнении этого задания, но и не допускать подобных ошибок в сочинительной части экзамена.

Год свиньи 2019 - чем он характеризуется и что несет : новый год - Хелси и Смарт

Свинья всегда стояла в животном мире особняком. Решая сходные с человеческими задачи, построив на совершенно иной генетике организм настолько близкий к человеческому, что хоть сейчас сердце пересаживай (об этом чуть ниже), свинья остается одинаково свободной в любой обстановке - хоть в грязной луже, хоть на дворцовом паркете.

Лабораторная работа №3 "Знакомство с внешним строением растения". 5-й класс : Биология

Урок биологии в 5-м классе по программе Понаморевой И.П. является 2-м в теме «Растения». Тип урока: урок комплексного применения знаний с целью продолжить формирование представления об органах растений: вегетативных и генеративных; значении их для растения; развитие понятий “орган”, «голосеменные», «покрытосеменные» «вегетативные органы» «генеративные органы» формирование представлений о двух группах органов, вегетативных (побег и корень) и генеративных (цветок, плод с семенами).

Контроль знаний учащихся 10-го класса по темам "Алкены"и "Алкины" : Химия - Хелси и Смарт

Данная работа предложена учащимся с целью контроля усвоения программного материала по непредельным углеводородам (алкинам и алкенам) и задачами: проверить уровень усвоения номенклатуры и изомерии, умение получать алкены и алкины, составлять уравнения реакций с их участием, решать качественные и расчетные задачи по данным темам. Работа составлена с учетом индивидуального подхода: 1 вариант - облегченный; 2 вариант - средний уровень; 3 вариант - усложненный.

Тестовые задания по экологии : Экология

Тестовые задания предназначены для проверки и закрепления знаний учащихся 8–11-х классов по курсу «Основы экологии». Данные тесты дают возможность быстро и объективно организовать проверку знаний учащихся по разделам «Основы экологии», «Учение о биосфере», «Экология популяций», «Взаимоотношения организмов», «Экология экосистем».


Школьные занятия:
 
Контакты Научно-популярный портал "Познание - XXI век".
111672, г. Москва, ул. Новокосинская, д. 15, корп. 7.
Для связи E-mail: . spieler@detishka.ru
 
ADD